2024年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册月考试卷811考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12、△ABC中，•=2，∠BAC=30°，M为其内部一点，且△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值为（）A.20B.19C.16D.183、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）A.B.8C.D.324、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()A.y＝B.y＝|x|C.y＝x＋D.y＝2－x－2x5、【题文】已知向量若共线,则实数的值为（）A.B.C.或D.或6、【题文】复数的共扼复数表示的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图为函数（其中）的部分图象，其中A,B两点之间的距离为5，那么()

A.B.C.-1D.18、已知实数a，b满足+=10-|b+3|-|b-2|，则a2+b2的最大值为（）A.45B.50C.40D.109、设i

为虚数单位，1鈭�i=2+ai1+i

则实数a=(

)

A.2

B.1

C.0

D.鈭�1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是假命题，则实数a的取值范围为____．11、已知：直线（2a2-4a）x+（a2一4）y+5a2=0的倾斜角是，则实数a是____．12、用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=____．13、化简5（2-2）+4（2-2）=____．14、已知=（2，1），=（3，x），∥，则x=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的短半轴长，利用离心率求出a，即可得到椭圆的方程．【解析】【解答】解：根据题意，可知抛物线的焦点为（0，2），所以对于椭圆而言，b=2；

结合离心率等于，可知=；解得a=4；

所以椭圆的方程为+=1；

故选：D．2、D【分析】【分析】利用向量的数量积定义可得bc=4，进而得到△ABC的面积，原式x+y=．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵•=2，∠BAC=30°，∴cbcos30°=2，∴bc=4．

∴S△ABC===1．

∴．

∴x+y=．

∵x＞0；y＞0．

∴+=2（x+y）==18，当且仅当y=2x=时取等号．

∴则+的最小值为18．

故选：D．3、A【分析】【分析】先椭圆方程化为标准方程，易知，从而，可求K．【解析】【解答】解：由题意得，，从而；

解得；

故选A．4、D【分析】因为函数y＝|x|为偶函数，故排除B；因为函数y＝在(－∞，＋∞)上为增函数，故排除A；因为函数y＝x＋在[＋∞)上为增函数，所以排除C，选D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：∵共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0；∴x=-1或2,选D.

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解析】【答案】D.6、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以所表示的点在第三象限.

考点：1.复数的运算；2.共轭复数；3.复数在复平面内与点的对应关系.【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】由图象可得即．再由结合图象可得．又A，B两点之间的距离为5，可得所以．故函数故故选C．8、A【分析】解：由题意，+=10-|b+3|-|b-2|；

可化为|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10；

又∵|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5；

∴|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5；

则1≤a≤6，-3≤b≤2；

故a2+b2的最大值为36+9=45；

故选A．

由题意，+=10-|b+3|-|b-2|化为|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10，结合|a-1|+|a-6|≥5，|b+3|+|b-2|≥5可得|a-1|+|a-6|=5，|b+3|+|b-2|=5，从而求a2+b2的最大值．

本题考查了绝对值的几何意义及简单的演绎推理，属于基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：隆脽1鈭�i=2+ai1+i=(2+ai)(1鈭�i)(1+i)(1鈭�i)=2+a2+a鈭�22i

隆脿{2+a2=1a鈭�22=鈭�1

解得a=0

．

故选：C

．

利用复数代数形式的乘除运算化简；再由复数相等的条件列式求得a

值．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础的计算题．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】根据“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是假命题，得出它的否定命题是真命题，求出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+2x+a≥0”是假命题；

∴∃x∈R，x2+2x+a＜0是真命题；

即a＜-x2-2x=-（x+1）2+1≤1；

∴实数a的取值范围是（-∞；1）；

故答案为：（-∞，1）．11、略

【分析】【分析】由题意可得-=tan=1，解方程验证排除增根即可．【解析】【解答】解：∵直线（2a2-4a）x+（a2一4）y+5a2=0的倾斜角是；

∴-=tan=1，解得a=2或a=-；

当a=2时，分式a2一4=0；此时直线无斜率，不合题意．

故答案为：-．12、略

【分析】【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可．【解析】【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x；y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}；

它的面积是2×2=4；

满足条件的事件对应的集合是A={（x；y）||x|+|y|＜1}；

集合A对应的图形的面积是×2×2=2；如图所示：

根据几何概型的概率公式得到P（A）==．

故答案为：．13、2-2【分析】【分析】由向量的数乘即加减运算法则可得5（2-2）+4（2-2）=10-10+8-8，进而可得结果．【解析】【解答】解：5（2-2）+4（2-2）

=10-10+8-8

=2-2

故答案为：2-214、【分析】【分析】由向量平行的充要条件可得：2x-3=0，解之即可．【解析】【解答】解：结合题意；由向量平行的充要条件可得：

2x-3=0，解得x=

故答案为：三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共4分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E