2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某大学数学专业一共有160位学生；现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号；72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为（）

A.10；104

B.8；104

C.10；106

D.8；106

2、“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）

A.-2＜m＜-1

B.m＜-2或m＞-1

C.m＜0

D.m＞0

3、已知函数且当时，是增函数，设则的大小顺序是（）。A.B.C.D.4、【题文】已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为A.B.C.D.25、【题文】下列关于函数的描述，错误的是：（）A.最小正周期是B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.最大值为26、【题文】若则下列不等式中不能成立的是A.B.C.D.7、设a，b，c大于0，则3个数：a+b+c+的值()A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、从正方体ABCD-A1B1C1D1的棱中任选一条，则其与面对角线AC垂直的概率为____．9、在极坐标系中，O为极点，已知两点M，N的极坐标分别为则△OMN的面积为____．10、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是____．11、函数是幂函数，且在上是增函数，则实数____________.12、命题“”的否定是____.13、【题文】在△中，角所对的边分别为已知

则的值_____.14、已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为和3，则球O的表面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)22、已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）＜（n≥1）．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由系统抽样的定义可得；样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32；

已知40号；72号、136号同学在样本中；那么样本中还有2位同学的编号应该为8，104；

故选B．

【解析】【答案】根据系统抽样的定义和方法；样本中5个同学的编号成等差数列，且公差为32，再根据已知40号；72号、136号同学。

在样本中；从而得到另外的2位同学的编号．

2、D【分析】

若方程表示双曲线；则（2+m）（1+m）＞0

∴m＜-2或m＞-1

∴要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件；则需要找出它的一个真子集即可。

∵m＞0时；m＜-2或m＞-1，结论成立，反之不成立。

∴“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m＞0

故选D．

【解析】【答案】先计算方程表示双曲线的充要条件；再求出它的一个真子集即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：因为函数且所以，函数的图象关于直线x=2对称，又当时，是增函数，所以函数在x<2时为减函数。而故a考点：本题主要考查函数的对称性，单调性，指数函数、对数函数的性质。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：由扇形的面积公式可知由弧长公式

考点：弧长公式面积公式。

点评：扇形的圆心角为半径为弧长为面积为则有【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】由题得

最小正周期是最大值为

令得对称轴

当故正确。

令得对称中心

所以选C。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：取则故C项不成立。故选C。

考点：不等式的性质。

点评：判断不等式是否成立，可通过取值进行判断。【解析】【答案】C7、C【分析】解答：选D.假设a+b+c+都小于2，即a+<2，b+<2，c+<2；

所以<6；

又a>0，b>0，c>0；

所以

=≥2+2+2=6.

这与假设矛盾；所以假设不成立.

分析：因为三个数的和不小于6，可以判断三个数至少有一个不小于2，所以可假设这三个数都小于2来推出矛盾二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

如图

在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中任选一条共有12种选法；

而与面对角线AC垂直的只有图中的4条红色的棱；

故所求概率为=

故答案为：

【解析】【答案】由题意正方体共12条棱；而垂直于AC的仅有4条，由此易得所求概率．

9、略

【分析】

因为M，N的极坐标分别为

所以|OM|=4，|0N|=

所以三角形为直角三角形，所以△OMN的面积为．

故答案为：2．

【解析】【答案】由题意知|OM|=4，|0N|=然后利用面积公式求面积．

10、略

【分析】

根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A32=18种；

②甲乙不同时参加一项工作；进而又分为2种小情况；

1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；

2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；

由分类计数原理；可得共有18+36+72=126种；

故答案为126．

【解析】【答案】根据题意；按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列；组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，函数是幂函数，且在上是增函数，则可知得故可知答案为考点：幂函数的性质【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

利用全程命题的否定是特称命题可知，命题“”的否定是____【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由正弦定理得

【解析】【答案】14、略

【分析】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形；

设圆O1的半径为O1A=圆O2的半径为3于是O1E=O2E=

设圆O1的半径为圆O2的半径为3，则O2A=3；

所以球的半径所求表面积为S=4πR2=44π．

故答案为：44π．

可以从三个圆心上找关系；构建矩形利用对角线相等即可求解出答案，利用圆的几何性质求解．

本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形【解析】44π三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由题意知an=an-1+2n-1（n≥3）（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a3-a2）+a2=2n+1．

（Ⅱ）由于=．故Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）

=由此可证明Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）＜（n≥1）．

本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题．仔细解答．【解析】解：（Ⅰ）由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3）

即an=an-1+2n-1（n≥3）

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a3-a2）+a2

=2n-1+2n-2++22+5

=2n+1（n≥3）

检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1．

（Ⅱ）由于bn=f（x）=2x-1；

∴=．

故Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）

=

=．五、综合题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D