2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、由数字0；1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）

A.100

B.125

C.64

D.80

2、已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍；则双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

3、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是A.B.C.D.4、我们知道∫-11dx的几何意义是以（0；0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，则将该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为（）

A.∫1（1-x2）d

B.∫-11π（1-x2）d

C.∫-11πd

D.∫-11（1-x2）d

5、已知双曲线的渐近线方程为焦点坐标为（-4,0），（4,0）,则双曲线方程为（）A.B.C.D.6、用反证法证明命题：“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么b2-4ac≥0”时，下列假设正确的是（）A.假设b2-4ac≤0B.假设b2-4ac＜0C.假设b2-4ac≥0D.假设b2-4ac＞0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知函数则____.8、【题文】等差数列的前项和为若则的值是____.9、【题文】已知扇形的圆心角为半径为4，则扇形的面积是____________10、【题文】如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k=_______.11、【题文】若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第____组．（写出所有符合要求的组号）．①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和．)12、若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是____评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式组：．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由题意，首位可以是1、2、3、4，后两位任意排，所以由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是4×52=100；

故选A．

【解析】【答案】由题意；首位可以是1；2、3、4，后两位任意排，从而可得结论．

2、A【分析】

设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0）

∵双曲线的实轴长是虚轴长的2倍；

∴2a=2×2b，可得a=2b，c==b

由此可得双曲线的离心率为e===

故选：A

【解析】【答案】根据双曲线的基本概念得到a=2b，由此算出c==b；再用双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率．

3、C【分析】试题分析：由分析导函数的图像可知:原函数的从左向右先增再减再增，且减区间的右端点为2，所以选C.考点：导函数的应用.【解析】【答案】C4、B【分析】

该半圆绕x轴旋转一周；所得几何体是球体。

面积的积分是体积，半径r=面积为π（1-x2）

∴几何体的体积可以表示为∫-11π（1-x2）dx

故选B．

【解析】【答案】根据面积的积分是体积；旋转体的横截面是圆求出圆的面积，然后利用定积分表示即可．

5、D【分析】【解析】试题分析：由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c=4，则只有D选项符合考点：本题考查双曲线的几何性质【解析】【答案】D6、B【分析】解：由于用反证法证明数学命题时；应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．

而命题：“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么b2-4ac≥0”的否定为：“b2-4ac＜0”；

故选：B．

用反证法证明数学命题时；应先假设命题的否定成立，求得命题的否定，即可得到结论．

本题考查用反证法证明命题的方法，求出命题的否定，是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数那么当x=2时，则可知变量大于零，打入第一段解析式中可知为故可知2，故答案为2.考点：分段函数【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

试题分析：因为数列是等差数列，且则．故选A．

考点：1．等差数列的通项公式；2．等差数列的前项和公式．【解析】【答案】130．9、略

【分析】【解析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】此题考查不等式组所表示平面区域的画法：

如图（1），当即时；阴影部分是一个直角三角形；

如图（2），当与垂直，即时，阴影部分是一个直角三角形；【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q；故能确定数列是该数列的“基本量”．

（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得

∴∴

满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量．

（3）由a1与an，可得当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．

（4）由q与an，由故数列能够确定，是数列的一个基本量．故应填①；④

点评：这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．【解析】【答案】①、④12、（﹣∞，1）【分析】【解答】解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x；

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max；

而2﹣x﹣3x在[0；1]上单调递减；

∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1；

∴a＜1；

故a的取值范围是（﹣∞；1）；

故答案为：（﹣∞；1）．

【分析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．五、综合题(共1题，共7分)24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17