2025年冀教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学下册月考试卷407考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知向量=（3，1），=（-1；3），那么（）

A.⊥

B.∥

C.＞

D.||＞||

2、已知等差数列{an}的公差d≠0,若成等比数列,那么公比为（）A.B.C.D.3、【题文】某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差()

A.10元B.20元C.30元D.元4、【题文】函数的图像大致是5、函数对任意都有的图象关于点对称，则（）A.-16B.-8C.-4D.0评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知幂函数f（x）=xm-2（m∈N*）的图象不经过原点，则实数m的值为____．7、对函数y=f（x）（x1≤x≤x2），设点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上的两端点，O为坐标原点，且点N满足=+（1-λ）λ≥0，点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx1+（1-λ）x2，则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）=x2-2x-1在区间[-1，3]上的“高度”为____．8、已知直线a，b及平面α，在下列命题：①②③④

中，正确的有____．（只填序号）9、计算机成本不断降低，若每隔两年计算机成本价格降低那么现在成本价格为8100元的计算机，____年后该计算机的成本价格为1600元．10、【题文】关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________11、【题文】设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝__________12、【题文】函数的定义域为____________________________.13、已知α、β为锐角，cosα=cos（α+β）=﹣则cosβ=____．14、已知tanα=3，则的值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)15、如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为若存在，求出的值；若不存在；请说明理由．

16、统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.17、已知（1）求的值域；（2）若求的值。18、已知函数．（1）求函数定义域和函数图像所过的定点；（2）若已知时，函数最大值为2，求的值．19、已知实数成等差数列，成等比数列，且，求实数的值．20、【题文】求的定义域21、【题文】如图，在空间四边形中，．求证：（１）（２）平面．

。评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)22、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

向量=（3，1），=（-1；3）；

∴•=3×（-1）+1×3=0；

即⊥

故选A．

【解析】【答案】根据向量的坐标运算直接计算数量积；数量积为0，则两向量垂直．

2、C【分析】试题分析：设公差为则有又由成等比数列，故故选C.考点：等差，等比数列应用.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,

又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,

∴k-m=-0.2,

∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,

即两种方式电话费相差10元.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

考点：对数函数的图像与性质．

分析：题目中函数解析式中含有绝对值；须对x-1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．

解：∵当x＞1时；f（x）=ln|x-1|=ln（x-1），其图象为：

∵当x＜1时；f（x）=ln|x-1|=ln（x1-x），其图象为：

综合可得；B符合；

故选B．【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由题知的图象关于是奇函数，令有∴

，∴则所以函数是周期为12的周期函数，则=0．选D.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

因为幂函数f（x）=xm-2（m∈N*）的图象不经过原点；

所以m-2≤0，即m≤2，又m∈N*；所以m=1或2．

故答案为1或2．

【解析】【答案】给出的函数是幂函数；且图象不过原点，所以有幂指数小于或等于0．

7、略

【分析】

由函数f（x）=x2-2x-1及区间[-1；3]可得区间端点A（-1，2），B（3，2）．

∴=（3-4λ；2），∴N（3-4λ，2）；

∵点N满足=+（1-λ）λ≥0，∴0≤λ≤1．

∴xM=3-4λ，yM=（3-4λ）2-2（3-4λ）-1=16λ2-16λ+2；

∴|MN|==|16λ2-16λ|=

∵λ∈[0，1]，∴

∴|MN|≤4．

∴函数f（x）=x2-2x-1在区间[-1；3]上的“高度”为4．

故答案为4．

【解析】【答案】利用向量共线即可得出点N的坐标及λ的取值范围；利用两点间的距离公式即可得出|MN|、再二次函数的单调性即可得出．

8、略

【分析】

①由线面垂直的性质定理可得①正确．

②若a⊥b，a⊥α，则根据空间中线与面的位置关系可得：b∥α或者b⊂α；所以②错误．

③若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理可得：b⊥α；所以③正确．

④若a∥α，b⊂α，则a∥b或者a与b异面；所以④错误．

故答案为：①③．

【解析】【答案】①由线面垂直的性质定理可得a⊥b．

②根据空间中线与面的位置关系可得：b∥α或者b⊂α．

③由线面垂直的判定定理可得：b⊥α．

④根据题中的条件可得：a∥b或者a与b异面．

9、略

【分析】

由题意可设经过n年后成本价格为1600

则有8100（1-）=1600

∴即

∴n==8

∴n=8

故答案为：8

【解析】【答案】由题意可设经过n年后成本价格为1600，则有8100（1-）=1600；解方程可求n的值。

10、略

【分析】【解析】解：因为关于x的方程有负根，即x＜0，∴0＜5x＜1

即0＜（a+3）（5-a）＜1

⇒-3＜a＜1

故答案为：-3＜a＜1【解析】【答案】（-3，1）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-1)13、【分析】【解答】解：∵α；β为锐角；∴α+β∈（0，π）；

∵cos（α+β）=﹣cosα=

∴sin（α+β）==sin=

∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（﹣）×+×=．

故答案为：．

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sinα的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．14、略

【分析】解：∵tanα=3，则==

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】三、解答题(共7题，共14分)15、略

【分析】

（Ⅰ）证明：在△PAD中；PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD

又侧面PAD⊥底面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD

所以PO⊥平面ABCD．

（Ⅱ）连接BO；在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC

且OD=BC；所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC

由（Ⅰ）知PO⊥OB；∠PBC是锐角；

所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角。

因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=

在Rt△AOP中因为AP=AO=1；所以OP=1

在Rt△AOP中tan∠PBC=

所以：异面直线PB与CD所成角的大小．

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．

设QD=x，则由（Ⅱ）得CD=OB=

在Rt△POC中，

所以PC=CD=DP，

由Vp-DQC=VQ-PCD，得x=所以存在点Q满足题意，此时．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴；y轴、z轴的正方向；建立空间直角坐标系O-xyz；

依题意；易得A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）；

所以．

所以异面直线PB与CD所成的角是arccos

（Ⅲ）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为

由（Ⅱ）知．

设平面PCD的法向量为n=（x，y，z）．

则所以即x=y=z；

取x=1，得平面PCD的一个法向量为=（1；1，1）．

设由得

解y=-或y=（舍去）；

此时所以存在点Q满足题意，此时．

【解析】【答案】法一：（Ⅰ）证明直线PO⊥平面ABCD；因为平面PAD⊥底面ABCD，只需证明面PAD内的直线PO垂直这两个平面的交线即可即；

（Ⅱ）连接BO；说明∠PBC是异面直线PB与CD所成的角，然后解三角形，求异面直线PD与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上存在点Q；设QD=x，利用等体积方法，求出比值．

法二：建立空间直角坐标系，求出向量．

利用向量数量积解答（Ⅱ）；利用平面的法向量和数量积解答（Ⅲ）即可．

16、略

【分析】（1）因为所以2分月收入在的频率为0.25，所以10000人中月收入在的人数为人4分所以，样本数据的中位数是（元）8分（3）平均数为1900.12分【解析】【答案】（略）17、略

【分析】

（1）∵∴当即时，有最小值0。当时有最大值值域：（2）得∵又∴得【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】试题分析：（1）根据对数的真数大于0，可求得定义域，再根据可求得所过定点。（2）根据的范围先求整体真数的范围，再根据对数的单调性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但这道题给的是所以需分两种情况讨论。试题解析：（1）令解得故定义域为令解得故函数过定点（2）若函数在上单调递增，故时解得若函数在上单调递减，故时解得综上，考点：对数函数的定义域，定点和单调性【解析】【答案】（1）（