《经济博弈论》期末考试复习题及参考答案

经济博弈论复习题

（课程代码262268）

一、名词解释

混合战略纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；完全信息动态博弈；不完全信息动态博弈；完

全信息静态博弈；帕累托上策均衡；囚徒困境；纳什均衡；子博弈；完美信息动态博弈；颤

抖手均衡；柠檬原理；完美贝叶斯均衡

二、计算分析题

1、在市场进入模型中，市场需求函数为p=13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1,

固定成本为0,潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在

进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入,

则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。

2、考虑如下扰动的性别战略博弈，其中G服从［0,1］的均匀分布，。<£<1力和t2是独

立的，自是参与人i的私人信息。求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

s2

S1

足球芭蕾

足球3+…，1匕七,呜，

芭蕾0,01，

3、求下列信号传递模型的贝叶斯Nash均衡（讨论分离均衡和混同均衡）

LMR

U0,44,05,3

M4,40,45,3

D3,53,56,6

表1双人静态博弈

5、古诺博弈：市场反需求函数为P（Q）=a—Q,其中Q=qi+q2为市场总产量，Qi为企

业i（i=l,2）的产量。两个企业的总成本都为c"qj=cqi。请您思考以下问题：

1）在完全信息静态条件下，这一博弈的纳什均衡是什么？

2）假设这一阶段博弈重复无限次。试问：在什么样的贴现条件下，企业选择冷酷战略可保

证产量组合（二票,与是子博弈精炼纳什均衡的？

6、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作

岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个

学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为

l/2o现在假定每家企业的工资满足：WI/2<W2<2W1,则问：

a.写出以上博弈的战略式描述

b.求出以上博弈的所有纳什均衡

7、（差异价格竞争）假定两个寡头企业进行价格竞争，但产品并不完全相同，企业/的市场

需求q/Pi,Pj）=a-Pi+=1,2）,两家企业的生产成本函数为cq,求两个寡头同

时选择价格时的纳什均衡。

8、考虑如下战略式博弈重复两次，在第二阶段开始时能够观察到第一阶段的博弈结果，假

定贴现因子是1,则x满足什么条件的情况下（4,4）可以作为第一阶段博弈的均衡结果。

S2

S1

X2Y2W2Z2

XI2,2x,0-1,00,0

Y10,x4,4-1,00,0

W10,00,00,30,0

Z10,-10,-1-1,-13,0

9、考虑如下贝叶斯博弈：（1）自然决定支付矩阵（a）或（b）,概率分别为u和1-u；（2）

参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a）或（b）,但是参与人2不知道自

然的选择；（3）参与人1和参与人2同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶

斯均衡。

ab

s

2s2

S1S1

LRLR

T1,10,0T0,00,0

B0,00,0B0,02,2

10、求解以下战略式博弈的所有纳什均衡

表1.3

S2

SI

LMR

T7,22,73,6

B2,77,24,5

11、两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。本博弈的规则如

下：在第一期，两位投资者同时决定是否收回资金。如果任何投资者收回资金，则项目被迫

清算，项目收益为2r。此时抽取资金投资者收益为D,而未抽回资金投资者收益为2r—D；

如果两位投资者都抽回资金，则投资者收益都为r；如果两者都未抽回资金，博弈进入第二

期。第二期项目成熟且项目收益为2R。此时如果两投资者都抽回资金则收益为R；如果只

有一位抽取资金，抽回资金投资者收益为2R-D,未抽回为D；如果两者都不抽回资金则收

益为R，假定R>D>r>D/2,求解子博弈精炼纳什均衡。

12.在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：（1）每个参与人开始选择“抵赖”；（2）在t

阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子6=1,证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。

13.如果以下重复博弈两次，支付（4,4）是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说

明理由。假定贴现因子6=1。

s2

S1

LCR

T3,10,05,0

M2,11,23,1

B1,20,14,4

14.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的

按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按

按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若

同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单

位。各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二

个数字是小猪的得益。求纳什均衡。

小猪

按不按

按5,14,4

大猪

9,-10,0

不按

15、在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为P=a-q-q2-q3,这里qi是企业i的

产量。每一企业生产的单位成本为常数co三企业决定各自产量的顺序如下：（1）企业1首

先选择ql20;（2）企业2和企业3观察到ql,然后同时分别选择q2和q3。试解出该博弈

的子博弈完美纳什均衡。

16、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以

获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可

获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可

获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可获得

30万元利润，B企业可获得6万元利润。

（1）画出A、B两企业的支付矩阵。

（2）求纳什均衡。

17、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，

各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一

方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商

将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

18.两个老朋友在一起喝酒，每个人有三个纯战略：石头，剪子，布，输赢规则是：石头胜

剪子，剪子胜布，布胜石头，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为L输的效

用为T,否则效用为0,写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合

战略纳什均衡。

19.两人参加一次暗标拍卖，他们的估价都服从［0,1］上的均匀分布，如果两拍卖者的效用

函数都是自己的真实估价乘以一个反映风险态度的参数&（&〉1,&=1,&<1分别表示风险偏

好，风险中性，风险厌恶），再减去中标价格。请分析在线性均衡策略中，竞拍者的出价与

他们的风险态度有什么关系。

三'作图题

1、考察如下三人博弈，请您画出其完整的博弈树（结、信息集、枝与支付）：

1）参与人1的行动空间A［={L,R},参与人2的行动空间A2={U,M,D},参与人3的

行动空间是A3={M,N}；

2）行动顺序:参与人1最先行动,参与人2与3观测到参与人1的行动后再同时采取行动;

3）三人的支付情况：若参与人1选择L,得支付表1；若参与人1选择R,则对应支付表2：

MN

U5,1,34,2,1

M2,2,33,2,2

D2,2,33,2,2

若参与人1选择L

MN

U1,3,12,2,4

M3,2,24,3,2

D4,2,33,2,1

若参与人1选择R

2、考察如下不对称信息静态博弈，请您利用海萨尼转换方法引入自然选择，画

出博弈树（要求参与人、结、枝、信息集、支付完整）：

1）自然情况：自然以0的概率选择L,以（1£）的概率选择R；

2）行动空间：参与人1行动空间A1={U,M,D},参与人2行动空间A2={M,N}；

3）信息：参与人1不知道自然的选择，参与人2知道自然选择，两者同时行动;

4）支付情况：若自然选择L,得支付表1；若自然选择R,则对应支付表2：

MN

U5,14,2

M2,23,2

D2,23,2

表1若自然选择L

MN

U1,32,2

M3,24,3

D4,23,2

表2若自然选择R

复习题参考答案

一、名词解释

1、混合战略纳什均衡

如果在博弈的利益表中，无法找到任何一方都可以接受（不一定利益最大化）的方案,

也就是没有哪一种组合是在给定对手策略下没有动机改变自己策略的情况。这时博弈没有纯

策略均衡，需要一个“概率表”指导博弈结果。在博弈G={S1,S2……Sn；U1,U2……Un）

中第i个博弈方策略空间为Si={Sil……Sik}则博弈方以概率分布Pi=（Pi……Pik）随机

在k个可选策略中选的的策略称为一个混合策略纳什均衡。

2、子博弈精炼纳什均衡

对于扩展式博弈的策略组合S*=(Sl*,...,Si*,...,Sn*)，如果它是原博弈的纳什均

衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡,则它是一个子博弈精炼纳什均衡。子博弈

精练纳什均衡所要求的是参与人应该是序惯理性的。对于有限完美信息博弈，逆向归

纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便的方法。

3、完全信息动态博弈

完全信息动态博弈，是指博弈中信息是完全的，即双方都掌握参与者对他参与人的战略

空间和战略组合下的支付函数有完全的了解，但行动是有先后顺序的，后动者可以观察到前

者的行动，了解前者行动的所有信息。

4、不完全信息动态博弈

指在动态博弈中，行动有先后次序，博弈的每一参与人知道其他参与人的有哪几种类

型以及各种类型出现的概率，即知道''自然"参与人的不同类型与相应选择之间的关系，但是,

参与人并不知道其他的参与人具体属于哪一种类型。由于行动有先后顺序，后行动者可以通

过观察先行动者的行为，获得有关先行动者的信息，从而证实或修正自己对先行动者的行动。

5、完全信息静态博弈

完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的情况下，双方在博弈

中所决定的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的。

6、帕累托上策均衡

如果多重纳什均衡中的某一个纳什均衡，给所有博弈方带来的得益都大于其他所有

纳什均衡带来的得益，那么博弈方的选择倾向性会是一致的，各个博弈方不仅会选择该

纳什均衡的策略，而且可以预测其他博弈方也会选择该纳什均衡的策略。上述多重纳什

均衡的选择依据的就是帕累托效率意义上的优劣关系，用这种方法选择出来的纳什均衡,

也称为“帕累托上策均衡”。

7、囚徒困境

囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最

佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁

出现类似情况。

8、纳什均衡

假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最

优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。

所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。纳什均衡指的是这样一种战略

组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有

足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

9、子博弈

一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后

续结（包括终点结）组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。

10、完美信息动态博弈

动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的博弈方，称为具有完美信息的博弈

方，如果动态博弈的所有博弈方都有完没信息，则称为完美信息的动态博弈。

11、颤抖手均衡

动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的博弈方，称为具有完美信息的博弈

方，如果动态博弈的所有博弈方都有完没信息，则称为完美信息的动态博弈。

12、柠檬原理

由于消费者的信息不完美，不能识别商品质量，因而不愿意支付高价购买商品，最终

引起优质品逐渐被劣质品赶出市场的过程，通常又被称为“逆向选择”。

13、完美贝叶斯均衡

当一个策略组合及相应的判断满足以下四个要求时，称为完美贝叶斯均衡。①在各个信

息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的判断。②

给定各博弈方的判断，他们策略必须是序列理性的。③在均衡路径上的信息集处，判断由贝

叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。④在不处于均衡路径上的信息集处，判断由贝叶斯法

则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。

二、计算分析题

1、在市场进入模型中，市场需求函数为p=13-Q,进入者和在位者生产的边际成本都为1,

固定成本为0,潜在进入者的进入成本为4。博弈时序为：在位者首先决定产量水平；潜在

进入者在观察到在位者的产量水平之后决定是否进入；如果不进入，则博弈结束，如果进入,

则进入者选择产量水平。求解以上博弈精炼纳什均衡。

解：在市场进入模型中，设在位者选择产量分，潜在进入者产量为外，如果潜在进入

12-77

者进入，则最优化为：1113x(13-^-q2-l)x^2-4o一阶条件下，求得%*=―1」。

在位者选择产量%,在潜在者进入的情况下，其最优化为max(13—-1卜1。

由一阶条件可得＜7；=6,因此，%*=3。此时，2=18,万2=5。

如果在位者设置壁垒，使得潜在进入不进入，即42=(13—%—%—l)x%—4=0,代

入%*=I22d，解得/*=8,此时，ni=16,7i2=0o

因此，在位者将选择产量6,即最后的精练子博弈纳什均衡是在位者选择产量6,潜在

进入者进入。

2、考虑如下扰动的性别战略博弈，其中G服从[0,1]的均匀分布，0＜耳＜1由和12是独

立的，ti是参与人i的私人信息。求出以上博弈所有纯战略贝叶斯均衡。

s2

S1

足球芭蕾

足球3+f.t.，1e.t«>也，

芭蕾0,01，3+U,

解：构造一个贝叶斯均衡:存在一个tje[o,1]和一个t2*e[o,1]0如果G'tJ,男

的将选择足球赛；如果女的将选择芭蕾舞。因此，男的选择足球的概率是(1—丁)，

女的选择芭蕾的概率是(l-t2*)o现在我们来求解丁和

给定男的战略，女的选择足球和芭蕾的期望效用分别为：(1—tJ)xi+tl*X0=Ci­

ti*)与(1-ti*)Xet2+t；X(3+et2)=(3ti*+et2)»因此tz*满足：(1一匕*)=(3t；

+e

因为博弈是对称的，在均衡的情况下，tj=t2*,解上述条件可得：t*=l/(4+£)。

因此，贝叶斯均衡是：(1)男参与人：如果男的将选择足球赛，否则选择芭蕾；

如果女的将选择芭蕾舞，否则选择足球。给定不完全信息，男方认为女方选择芭蕾

的概率和女方认为男方选择足球的概率为：1—1/(4+£)。当£-0时，上述概率收敛于

3/4,即在完全信息下的混合战略的概率：男的以3/4的概率选择足球，女的以3/4的概率

选择芭蕾。

3、求出下列信号传递模型的贝叶斯Nash均衡(讨论分离均衡和混同均衡)

解：（1）自然选择发送者类型，告诉发送者，接收者不知道发送者真实类型，但类型的

概率分布（0.4,0.6）是共同知识。

（2）接收者若看见R,一定会选择a2；若看见L,一定会选择电。发送者能够推测到接

收者接收到信号后的判断，因此，发送者知道如果自己是0.4类型不管选择什么信号结果都

一样，即R和L无差异；如果自己是0.6类型，R将是最优选择。

（3）发送者无论是何种类型皆可选择R策略，接收者接收到信号后选择a2,这构成混

同均衡。

（4）发送者是0.4类型选择L策略，接收者接收到信号后选择ai,发送者是0.6类型

选择R策略，接收者接收到信号后选择a2,这构成分离均衡。

4、解：根据划线法，可求得两个纯战略纳什均衡：（M,L）、（D,R）o根据奇数定理，该博

弈可能存在混合战略纳什均衡。为确定混合战略均衡，先用重复剔除弱劣方法剔除掉参与人

2的M战略，再剔除参与人1的U战略，得到如下支付表：

LR

M4,45,3

D3,56,6

设参与人1的混合战略为（0,PL），则在均衡状态下，对于参与人2有

4夕1+52=3°1+60

由于0+。2=L得到Pl=P2=＜。因此，参与人1的最优混合战略是（另外。利用对称

性，参与人2的最优混合战略也是G，£）。纳什均衡是（G，£）,G，9）。

5.解：在完全信息条件下，纳什均衡是（号,竽），对应的支付是（守，修）。该均衡

不是帕累托最优的。帕累托最优产量当满足总产量为号，对应的总支付为小。在无限

重复下，如果给定产出组合是子博弈精炼的，对任意参与人，以下条件当满足：

+却3占

其中左边第一项是背弃协议所得最大支付。

6、（1）该博弈的战略式描述为

乙

甲

申请企业1申请企业2

W1W1

申请企业1-----，------Wl,W2

22

W2W2

申请企业2W2,W1

（2）若甲选择企业1,乙将选择企业2；若乙选择企业2,甲必然选择企业1,因此，（企业

1,（企业2,企业1））是一个纯战略纳什均衡。若甲选择企业2,乙将选择企业1；若乙选

择企业1,甲必然选择企业2,因此，（企业2,（企业2,企业1））也是一个纯战略纳什均

衡。

（3）假定甲选择企业1的概率为a,选择企业2的概率为1-a；乙选择企业1的概率为夕,

选择企业2的概率为1-尸，则甲选择企业1的期望收益为半月+W1（1-尸），选择企业2

的期望收益为W2夕+《-（1-/），由二者相等可得乙选择两个企业的概率分别为：

c2W1-W2,c2W2-W1

13—,1—13-o

W2+W1W2+W1

2W1-W22W2-W1

同理可得甲选择两家企业的概率：a=---------------,l-cc=---------------。因此，最后的混

W2+W1W2+W1

2W1-W22W2-W1

合均衡是两学生均以的概率决定向企业1与企业2提出申请。

W2+W15W2+W1

7、解：企业i的利润函数为％=ptqt-cqi=（??,-。）（。~Pi+Pj）＞由一阶条件

6兀p.+c

——=a-2Pi+p.+c=0可得企业i的反应函数为Pi=—口一•。考虑到对称性，同

dPi2

样方法可以得到企业j的反应函数为Pj=­I—,联立此两方程可得两个寡头同时选

择价格时的纳什均衡为：Pi=Pj=a+c。

8、考虑两种情况：

⑴若x>4,则单阶段博弈的纳什均衡为(49),(吗，吗),(4*2)，构造如下战略,

若第一阶段(%,%)出现，则第二阶段选择(%,吃)；若第一阶段$2偏离(*%)，选择々，

则第二阶段选择(马*2)；若第一阶段5偏离(%,%)，选择西，则第二阶段选择(“，吗)。

如此，对于加与$2而言，第一阶段出现(%,%)的条件是，其总收益4+2=6将不小于他

们在第一阶段选择其他战略下的收益x+O=x,即％<6。即，(%,％)在第一阶段出现的

条件是4<x<6。

(2)当x<4时，单阶段的纳什均衡为(％,w)，(%，%)，(吗，叫)，(zKZ2)，则完全有

可能在第一阶段出现(%,%)，因为¥与$2都没有偏离的动机。

综上，(%,%)在第一阶段出现的条件是％<6。

9、在该博弈中，S1的战略是私人信息类型的函数，当自然选择a时，S1选择T,当自然选

择b时，S1选择B。

S2的战略则根据期望利益最大化进行决定。S2选择L的期望收益是uXl+(1-u)X

0=u,选择R的期望收益是uXO+(1-u)X2=2-2uo由两种战略的无差异可得u=2/3。

所以当u>2/3时，S2选择L,当u<2/3时，S2选择R。

因此该博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡是：S1在自然选择a时，选择T,在自然选择b

时，选择B；S2在u>2/3时，选择L,在u<2/3时，选择R。

10、求解以下战略式博弈的所有纳什均衡

表1.3

S2

S1

LMR

T7,22,73,6

B2,77,24,5

首先考虑纯纳什均衡。如果S1选择T战略一S2将选择M战略一S1选择B战略一S2

将选择L战略一S1选择T战略……因此，该博弈不存在纯纳什均衡战略。所以我们考虑寻

找混合战略纳什均衡。因此，S1可以对T与B策略进行混合，而S2则可以对L、M、R中

的任意至少两个策略进行选择，因此，设S1选择T策略的概率为a,S2选择L策略的概率

为B，M策略的概率为丫，则可能有以下情况：

（1）S2选择L、M和R的混合战略。对于S2而言，如果三种战略同时混合，必然满

足三种战略的期望效用相同，因此，这一混合战略能否成立取决于是否满足以下两个方程：

2a+7（l-a）=7tz+2（l-«）

7tz+2（1-a）=6a+5（1-a）

该方程组无解，所以S2无法同时采用L、M和R同时混合的战略

（2）S2选择L和M混合战略。如果两种战略同时混合，必然满足两种战略的期望效

用相同，因此，需要满足以下方程：2（z+7（l—（z）=7（z+2（l—（z）,解得：a=l/2。但是

将a=1/2代入等式可得效用为2。+7（1—。）=7。+2（1—=9/2；同时，将a=1/2代入

6。+5（1-。）可得其值等于11/2»9/2<11/2表明L和M的混合战略的期望效用小于R战略

的期望效用，因此，这一混合战略也不满足纳什均衡。

（3）S2选择L和R混合战略。如果两种战略同时混合，必然满足两种战略的期望效

用相同，因此，需要满足以下方程：6（z+5（l—（z）=2（z+7（l—o）,解得：a=l/3。同样,

将a=l/3代入等式可得6（z+5（l-（/）=2tz+7（l-（z）=16/3；将a=l/3代入7（z+2（l-（z）

可得其值等于13/3。16/3>13/3表明L和R的混合战略的期望效用大于M战略的期望效用，

因此，这一混合战略满足纳什均衡。

另一方面，计算S1的混合战略，需要满足以下等式：7〃+2（1—/）=2尸+7（1—万），

解得：8=1/2,因此这一混合战略的纳什均衡为++

（4）S2选择M和R的混合战略。显然，这一战略不可能是纳什均衡战略，对于S2来

说，如果放弃了L战略，那么对S1而言T战略将是劣战略，其将直接选择B战略，这时

S2只能选择R战略，S1的反应只可能是L战略，这显然与假设矛盾。

11、两位投资者各自将D存在银行，而银行则将他们资金用于长期投资。本博弈的规则如

下：在第一期，两位投资者同时决定是否收回资金。如果任何投资者收回资金，则项目被迫

清算，项目收益为2r。此时抽取资金投资者收益为D,而未抽回资金投资者收益为2r—D；

如果两位投资者都抽回资金，则投资者收益都为r；如果两者都未抽回资金，博弈进入第二

期。第二期项目成熟且项目收益为2R。此时如果两投资者都抽回资金则收益为R；如果只

有一位抽取资金，抽回资金投资者收益为2R-D,未抽回为D；如果两者都不抽回资金则收

益为R，假定R>D>r>D/2,求解子博弈精炼纳什均衡。

首先考虑第二期博弈，可以用如下战略式来表示:

邑

Si

抽不抽

抽R.R2R-D.R

不抽R,2R—DD,D

用划线法可知，若第一期不抽回，则第二期的均衡是(布右回，抽回)。

考虑第一期的博弈，用战略式表示如下：

邑

瓦

抽不抽

抽D,2r—D

不抽2r-D,DR,R

用划线法可知存在两个均衡(抽回，抽回)与(不抽回，不抽回)。

因此，该博弈的子博弈精练纳什均衡有两个：(第一期抽回，第一期抽回)与(第一期

不抽回第二期抽回，第一期不抽回第二期抽回)。

12.在囚徒困境中，“针锋相对”战略定义为：(1)每个参与人开始选择“抵赖”；(2)在t

阶段选择对方在t-1的行动。假定贴现因子5=1,证明以上战略不是子博弈精炼纳什均衡。

假定两囚徒博弈的战略式表述如下:

邑

s1

坦白抵赖

坦白-6,-60,-8

抵赖-8,0-1,-1

给定针锋相对战略，如果参与人j坚持针锋相对战略，参与人i没有积极性首先坦白,

因为如果他选择抵赖，他的支付是：-1+(-1)+(-1)+……，而若选择坦白然后再转向针

锋相对战略，则他的支付是：0+(—8)+0+(—8)+0+•…”，前者严格大于后者。因此，

在合作路径上针锋相对战略是纳什均衡。

但是，如果参与人j首先选择坦白，参与人i并没有积极性惩罚他，因为如果惩罚，将

得至U的支付是(—8)+0+(—8)+0+……，而如果原谅则可以连续得到一1的支付；类似的,

参与人i也没有积极性惩罚自己。所以在惩罚路径上，针锋相对战略不是子博弈纳什均衡。

13.如果以下重复博弈两次，支付(4,4)是否能作为子博弈精炼纳什均衡结果出现，请说

明理由。假定贴现因子6=1。

S1S2

LCR

T3,10,05,0

M2,11,23,1

B1,20,14,4

该静态博弈有两个纯战略纳什均衡（T,L）和（M,C）,其支付均小于（B,R）带给

两方的收益，因此，在两次博弈中，双方有可能选择（B,R）o由于对邑而言，（B,R）带

来的是最大收益，因此，他没有偏离的动机。然而H仍可以选择T战略已获得更高的收益,

因此可以设置如下制约S1行为的触发战略：

第一阶段选择B策略，第二阶段选择T策略；

S2：第一阶段选择R策略；在第二阶段，如果第一阶段的结果是（B,R）,则采取L,

否则采取Co

如此，由于H从第一阶段选择B第二阶段选择T的战略中获得的收益为4+3=7大于

第一阶段偏离选择T,第二阶段选择M的收益5+1=6,所以S1也没有动机偏离。因此，（B,

R）将作为二阶段博弈的子博弈精练纳什均衡结果在第一阶段出现。

14.解答：在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按,

小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。也就是说,

无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚

子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。

15.答：该博弈分为两个阶段，第一阶段企业1选择产量ql,第二阶段企业2和3观测到ql

后，他们之间作一完全信息的静态博弈。我们按照逆向递归法对博弈进行求解。

（1）假设企业1已选定产量ql,先进行第二阶段的计算。设企业2,3的利润函数分别为:

叼=（a—qi—q2—q3）q2-cq?

%=（a-q]—q2—q3）q2-CQ3

由于两企业均要追求利润最大，故对以上两式分别求一阶条件：

~—=”0一2^2—%—c=0

吼（1）

加3CC

—=a-Qi_Q2_2q-c=0

雨33（2）

求解（1）、（2）组成的方程组有：

**a-Qi—c

q=q3=——

2(3)

（2）现进行第一阶段的博弈分析：

对与企业1,其利润函数为；

7t1=（a-q1-q2-q3）q1-cq1

将（3）代入可得：

_qi（a-qi-c）

1--3-（4）

式（4）对ql求导：

L

|^=a-2q1-c=0

雨1

解得：

*1

qi=3（a-c）

2（5）

兀;=—（a-c）2

此时，12

（3）将式（5）代回（3）和（4）有该博弈的子博弈完美纳什均衡：

q：=；（a-c）q；=q；=:（a-c）

2o

16、答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。

B企业

做广告不做广告

做广告20,825,2

A企业

不做广告10,1230,6

（2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。

如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做

广告获得的利润2,故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也

是做广告，因为做广告获得的利润为12,而不做广告的利润为6,故在12下面划一横线。

如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广

告所获得的利润10,故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不

做广告，因为不做广告获得的利润3