2024年北师大版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册月考试卷140考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x2+y2≤1的概率P=（）A.B.C.D.1-2、已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）A.B.C.D.3、已知2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a4、6条网线并联；它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（）

A.13种。

B.14种。

C.15种。

D.16种。

5、设集合若则a的范围是()A.a<1B.C.a<2D.6、已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（）A.5B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、在复平面内，复数1+i与2i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则向量所对应的复数是____．8、具有性质：f（）=-f（x）的函数；我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y=x-；②y=x+；③y=lnx（x＞0）④y=其中满足“倒负”变换的函数是____．9、【题文】如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4则∠EFD的度数为________．

10、【题文】等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为____．11、若直线y=2x+b为曲线y=ex+x的一条切线，则实数b的值是______．12、从原点O

向圆Cx2+y2鈭�12y+27=0

作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共9分)22、解不等式≥1．23、解不等式：．24、不等式＞0的解集是____．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)25、平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这n个圆把平面分成了n2-n+2个区域．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形，符合条件x2+y2≤1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形内部，则扇形面积与正方形面积的比为概率．【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形；如图所示，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC；

符合条件x2+y2≤1的区域为以原点为圆心；1为半径的扇形OAC内部；

∴P（x2+y2≤1）==．

故选：C．2、C【分析】【分析】底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．【解析】【解答】解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为；边长为1．

正方体的体对角线是=．

故外接球的直径是，半径是．

故其体积是=．

故选：C．3、B【分析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：∵0＜a=0.91.1＜0.91.09＜1，＜0；

∴c＜a＜b．

故选：B．4、C【分析】

当选用信息量为4的网线时有C11•C52种；

当选用信息量为3的网线时有C21C21+1种；

共C52+C21C21+1=15种．

故选C．

【解析】【答案】当选用信息量为4的网线时有C52种；当选用信息量为3的网线时有C21C21+1种，共C52+C21C21+1=15种．

5、B【分析】【解答】因为根据题意，而在数轴上表示可得，必有故选B．

6、D【分析】【分析】在上的投影为因为故．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】向量=-，由已知中，复数1+i与2i分别对应向量和，代入可得向量所对应的复数是2i-（1+i）．【解析】【解答】解：∵复数1+i与2i分别对应向量和；

∴=1+i，=2i；

∴=-=2i-（1+i）=-1+i；

故答案为：-1+i8、①③④【分析】【分析】新定义具有性质：f（）=-f（x）的函数，称为满足“倒负”变换的函数，题目给出的四个函数中，除最后一个是分段函数外，其余三个给出的是常见的解析式，我们只要把解析式中的x换成，整理后看是否等于f（-x）就可以了，最后一个分段函数，在0＜x＜1时，＞1，在中把x换，x=1时，，x＞1时，x换成【解析】【解答】解：对于，有=-f（x）；满足“倒负”变换；

对于，有=f（x）；不满足“倒负”变换；

对于f（x）=lnx，有=-f（x）；满足“倒负”变换；

对于，有所以；满足“倒负”变换．

故答案为①③④．9、略

【分析】【解析】由切割线定理，得PD2＝PE·PF⇒PE＝＝＝4；

∴EF＝8，OD＝4.

∵OD⊥PD，OD＝PO，∴∠P＝30°.

∴∠POD＝60°，∠EFD＝∠POD＝30°.故填30°.【解析】【答案】30°.10、略

【分析】【解析】

试题分析：直接由等差数列的前项和性质：也成等差数列，即成等差数列，所以解之得即为所求.

考点：等差数列的前项和性质.【解析】【答案】210.11、略

【分析】解：∵y=ex+x；

∴y′=ex+1；

设切点为P（x0，ex0+x0）；

则过P的切线方程为y-ex0-x0=（ex0+1）（x-x0）；

整理，得y=（ex0+1）x-ex0•x0+ex0；

∵直线是y=2x+b是曲线y=ex+x的一条切线；

∴ex0+1=2，ex0=1，x0=0；

∴b=1．

故答案为1．

先设出切点坐标P（x0，ex0+x0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=2x+b是曲线y=ex+x的一条切线，求出实数b的值．

本题考查导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题．【解析】112、略

【分析】解：把圆的方程化为标准方程为x2+(y鈭�6)2=9

得到圆心C(0,6)

圆的半径r=3

由圆切线的性质可知，隆脧CBO=隆脧CAO=90鈭�

且AC=BC=3OC=6

则有隆脧ACB=隆脧ACO+隆脧BCO=60鈭�+60鈭�=120鈭�

隆脿

该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为12

．

故答案为：12

．

化圆的方程为标准方程；求出圆心坐标和半径，画出图形，数形结合得答案．

本题考查圆的标准方程，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．【解析】12

三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】原不等式等价于，由此能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1=．

∴；

∴或；

解得-2＜x＜-或x＜-3．

∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜-或x＜-3}．23、略

【分析】【分析】将不等式等价化为不等式组，然后取绝对值，解不等式组．【解析】【解答】解：原不等式可化为，不等式等价于，化简得x≤0．24、{x|-1＜x＜，x∈R}【分析】【分析】不等式＞0说明：1-2x和x+1是同号的，可等价于（1-2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．【解析】【解答】解：不等式＞0等价于（1-2x）（x+1）＞0，不等式对应方程（1-2x）（x+1）=0的两个根是x=-1和x=．

由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以＞0的解集为{x|-1＜x＜}

故答案为：{x|-1＜x＜，x∈R}五、证明题(共1题，共3分)25、略

【分析】【分析】直接利用数学归纳法的证明方法，验证n=1时命题成立