2021年九年级数学中考复习知识点综合训练：二次函数与几何变换2(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：二次函数与几何变换2（附答案）

1.要得到抛物线丫得6-6产+3,可以将抛物线y-1x2（）

A.向右平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度

B.向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度

C.向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度

D.向左平移6个单位长度,再向下平移3个单位长度

2.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

2

A.(x+1)2-2B.y=—(x-1)2+2

22

C.(x-1)2-2D.A(x+1)2+2

2-2

3.将抛物线y=2（x+1）2-3平移后与抛物线y=2/重合，那么平移的方法可以是（）

A.向右平移1个单位,再向上平移3个单位

B.向右平移1个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移1个单位,再向上平移3个单位

D.向左平移1个单位,再向下平移3个单位

4.要得到抛物线（x-6）2-3,可以将抛物线y=12（）

22

A.向左平移6个单位,再向上平移3个单位

B.向左平移6个单位,再向下平移3个单位

C.向右平移6个单位,再向上平移3个单位

D.向右平移6个单位,再向下平移3个单位

5.将抛物线y=（x-1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛

物线为()

A.y=(尤-1)2+4B.y—(尤-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6

6.将抛物线-3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是()

A.-1B.y=x1-5C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3

7.把函数丫=(x-1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()

A.y=/+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2-3

8.将抛物线y=2(x+1)2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后.所得抛物线的表

达式是()

A.y=2(x-2)2-2B.y=2(x-2)2+2

C.y=2(x+4)2-2D.y=2(x+4)2+2

9.将抛物线y=2/向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是()

A.y—2^-1B.y=2f+iC.y=2(x+1)2D.y—2(x-1)2

10.将抛物线＞=-3/先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物

线的解析式是()

A.尸-3(x-1)2-2B.y=-3(x-1)2+2

C.y--3(x+1)'-2D.y--3(x+1)~+2

11.已知点A、8在二次函数y=a/+6x+c的图象上(A在B右侧)，且关于图象的对称轴直

线x=2对称，若点A的坐标为(机，1),则点8的坐标为.(用含有功的代数式

表示)

12.将抛物线y=(x-3淤-2向右平移1个单位长度后经过点A(2,机)，则机的值为.

13.已知抛物线y=/,把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A(2,2),

那么平移后的抛物线的表达式是.

14.将二次函数y=3(x-1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长

度，得到的函数图象的表达式是.

15.抛物线y=-x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是.

16.将抛物线y=3，-6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线,

则新抛物线的顶点坐标是.

17.将抛物线＞=/向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为.

18.将抛物线y=/-4x向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到的抛物线解析式

是.

19.将抛物线：y=/-2x向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是.

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为＞=/.将x轴绕原点0逆时针旋转45°,

交抛物线于点4,将直线041绕点4顺时针旋转45°,交抛物线于点&2,将直线442

绕点A2逆时针旋转45°,交抛物线于点A3,将直线A2A3绕点A3顺时针旋转45°,交

抛物线于点A4…，依次进行下去，则点A2020的坐标为.

21.将二次函数y=/+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合

以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一

个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的.

22.在二次函数yuaf+Zzx+c(aWO)中，函数y与自变量x的部分对应值如表:

X・・01234•••

y・・30-10m…

(I)求这个二次函数的表达式及根的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；

(H)将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析

式.

23.已知抛物线y=/+bx+c与y轴交于点C(0,2),它的顶点为M,对称轴是直线x=-1.

(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；

(2)将上述抛物线向下平移机。">0)个单位，所得新抛物线经过原点。，设新抛物线

的顶点为N,请判断△/(?可的形状，并说明理由.

24.已知抛物线y=2_?-4x-6.

(1)请用配方法求出顶点的坐标；

(2)如果该抛物线沿x轴向左平移机(m>0)个单位后经过原点，求加的值.

25.在平面直角坐标系中，抛物线L1：丫=62+法+3经过点A(3,0)、B(-1,0),顶点

为D.

(1)求抛物线口的函数表达式及顶点。的坐标；

(2)将抛物线与平移后的得到抛物线上，点A的对应点为A',点。的对应点为。'，

且点A'、D'都在乙2上，若四边形44'D'。为正方形，则抛物线心应该如何平移？

请写出解答过程.

26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数＞=/+"a+"的图象经过点A(-1,a)、B(3,a),

且顶点的纵坐标为-4.

(1)求m,n和a的值;

(2)把一段抛物线(x20)的图象记为Gi,将Gi沿y轴翻折得G2,由GI

和S组成新的图象记为W.

①直接写出S的解析式；

②若直线y=k(x+5)与W恰有3个公共点，求上的值.

V

27.已知，抛物线y=-2?+4.

(1)在平面直角坐标系中画出y=-2/+4的图象(草图).

(2)将y=-27+4的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得

新抛物线的解析式.

28.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y=o?+2bx+26-aQWO）.

（1）当x=-1时，求y的值.

（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（-1,0）,求b的值.

参考答案

1.解：・.、=^（乂-6）2+3的顶点坐标为（6,3）,y=*2的顶点坐标为（0,0）,

・・・将抛物线〉=工，向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到抛物线

2

1O

y=y（x-6）+3-

故选：B.

2.解：抛物线y=”向左平移1个单位，再向上平移2个单位得＞=［（x+1）2+2.

22

故选：D.

3.解：：抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标为（-1,-3）,抛物线＞=2丁的顶点坐标为

（0,0）,

，顶点由（-1,-3）到（0,0）需要向右平移1个单位再向上平移3个单位.

故选：A.

4.解：,・•尸」（x-6）2-3的顶点坐标为（6,-3）,的顶点坐标为（0,0）,

22

•••将抛物线向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得到抛物线y

=工（尤-6）2-3.

2

故选：D.

5.解：将抛物线＞=（尤-1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得

抛物线解析式为＞=（x-1-3）2+2+2,即丁=（%-4）2+4；

故选：B.

6.解：将抛物线3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是y=（x-2）2-3

故选：D.

7.解：二次函数＞=(x-1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2),

...向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2),

所得的图象解析式为y=(x-2)2+2.

故选：C.

8.解:抛物线y=2(x+1)2的顶点坐标为(-1,0),把点(-1,0)先向右平移3个单

位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2,-2),

所以平移后的抛物线的解析式为y=2(x-2)2-2.

故选：A.

9.解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线＞=2/向左平移1个单位，则平移后的抛物

线的表达式为y=2(x+1)2,

故选：C.

10.解：将抛物线＞=-3?向左平移1个单位所得直线解析式为：y=-3(x+1)2；

再向下平移2个单位为：y=-3(x+1)2-2,即y=-3(x+1)2-2.

故选：C.

11.解：•..点A、2是二次函数的图象上两点，且关于图象的对称轴直线x=2

对称，

VA(m,1),

2+2-m=4-m,

：.B(4-m,1),

故答案为：(4-加，1)

12.解：把抛物线＞=(x-3)2-2向右平移1个单位长度后得到y=(x-3-1)2-2,即

y=(尤-4)2-2.

,经过A(2,m),

"=(2-4)2-2=2,

解得:m=2.

故答案是：2.

13.解：设所求的函数解析式为＞=/+七

:点A(2,2)在抛物线上，

;.2=22+左

解得：k=-2,

平移后的抛物线的表达式是＞=/-2.

故答案为：y=x2-2.

14.解：将二次函数y=3(x-1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单

位长度，得到的函数图象的表达式是：y=3(X-1+3)2+3-1,即y=3(x+2)2+2,

故答案为：y=3(无+2)2+2.

15.解：：抛物线y=-/向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2),

•••所得抛物线的解析式为y=-/+2.

故答案为：y=-9+2.

16.解：：y=37-6尤+4=3(x-1)2+1,

抛物线y=3/-6x+4的顶点坐标为(1,1),

把点(1,1)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点的坐标为(4,3),

即新抛物线的顶点坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

17.解：将抛物线y=7向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为2,

故答案为：y=/-2.

18.解：将y=/-4x化为顶点式，得产(%-2)2-4.

将抛物线y=7-4x向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线

的解析式为y—(尤-2-3)2-4+3,即y—(x-5)2-1.

故答案为：尸(x-5)2-1.

19.解：y=/-2x—(x-1)2-1,

根据平移规律，向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=(x-1-

4)2-1-3,即y=(x-5)2-4,

故答案为：尸(x-5)2-4.

20.解：点坐标为(1,1),

直线。4为〉=方A2(-1,1),

VA2A3//OA1,

...直线A2A3为y=x+2,

由『了得卜=-1或卜=2,

2

y=x1y=l1y=4

/.A3(2,4),

AA4(-2,4),

4A5〃M,

直线A4A5为y=x+6,

解FT得卜=-2或卜=3,

y=x2Iy=4Iy=9

/.As(3,9),

；.A6(-3,9),

•••，

.•.A2020(-1010,10102),

故答案为C-1010,10102).

21.解："."y=x2+2x+3—(x+1)2+2,

将二次函数y=/+2x+3的图象向右平移3个单位，得到函数＞=(x+1-3)2+2,即y

=(x-2)2+2,

:二次函数y=(x+1)2+2的图象在尤＞-1时，y随x的增大而增大，二次函数＞=(x

-2)2+2的图象在x＜时，y随x的增大而减小，

...当-l＜x＜2时，两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象

是下降的.

22.解：(I)抛物线y=ax2+bx+cQW0)过点(1,0),(3,0),可设抛物线解析式为y

=a(x-1)(x-3)

•・•过点(0,3),

.•・3=3〃，解得〃=1,

(x-1)(x-3)=J?-4x+3,当x=4时，y=16-16+3=3

抛物线的解析式为y=/-4x+3,m的值为3,

函数图象如下:

(II)Vj=x2-4x+3=(x-2)2-1,

，将函数y=/-4x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y=(x-2+2)2

1+1,即y=7,

所以平移后的函数解析式为y=/.

23.解：⑴•..抛物线y=7+6x+c与y轴交于点C(0,2),对称轴是直线x=7.

'c=2(

b，解得卜2,

而=TIc=2

，抛物线的表达式为y=x1+2x+2,

y=^+2x+2=(x+1)2+l,

顶点M(-1,1);

(2)..•抛物线向下平移机(m>0)个单位，所得新抛物线经过原点。，

...设新抛物线的解析式为y=(x+1)2+1-m,

把(0,0)代入得，0=1+1-m,

J机=2,

・・・顶点N为(-1,-1),

VM(-1,1),

：.0M2=(-1)2+12=2,ON2=(-1)2+(-1)2=2,W2=22=4,

：.OM=ON,OM2^(-1)2+OM=MM,

...AMON是等腰直角三角形.

24.解：(1)y=27-4x-6

=2(x2-2x)-6

=2(x-1)2-8,

故该函数的顶点坐标为：(1,-8)；

(2)当y—Q时，0=2(尤-1)2-8,

解得：xi=-1,X2—3,

即图象与x轴的交点坐标为：(-1,0),(3,0),

故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，

即机=3.

25.解：(1);抛物线。：y=o?+6x+3经过点A(3,0)、3(-1,0),

.(9a+3b+3=0

"ja-b+3=0'

解得[a=]

lb=2

抛物线Li的函数解析式为y=-X2+2X+3,

•.•y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

，顶点。的坐标是(1,4)；

(2)作轴于D'NLDM于N,如图,

VA(3,0),D(1,4),

：.AM=2,0M=4,

在正方形A4'D'。中，AD=DD',AADD'=90°,

ZADM+ZD'DN=9S,

在RtZXADM中，ZADM+ZDAM=90°,

：.ZDAM=ZD'DN,

VZAMD=ZD'ND=90°,

/.AADM^/\DD'N(AAS),

：.DN=AM=2,D'N=DM=4,

：.MN=DM-DN=4-2=2,

点。'的坐标是(-3,2),

...点O到。'是先向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到的，

，抛物线Li先向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到抛物线L2；

同理，当抛物线Li向左平移4个单位，再向上平移2个单位时得到抛物线L2也符合题

+一

忌，

综上，当抛物线L1先向右移动4