2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（）A.10B.C.D.122、下列函数是偶函数的是（）A.y=sin2xB.y=lnxC.y=exD.y=|x|3、执行如图所示的程序框图；则输出的n为（）

A.3B.6C.5D.44、函数的反函数（）A.在上单调递增B.在上单调递减C.在（-∞，0]上单调递增D.在（-∞，0]上单调递减5、已知复数z满足（1+i）z=2；则|z|等于（）

A.1+i

B.1-i

C.

D.

6、复数（1-i）3的虚部为（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

7、【题文】已知中，且则的形状为：A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8、已知A=｛x|x∈R｝，B=｛x||x-i|<i为虚数单位，x>0｝,则AB=（）A.（0,1）B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、对于函数f（x）=4x-m•2x+1，若存在实数x0，使得f（-x0）=-f（x0）成立，则实数m的取值范围是____．10、D（x）=；则给出下列结论。

①函数D（x）的定义域为{x|x≠0}；

②函数D（x）的值域[0；1]；

③函数D（x）是偶函数；

④函数D（x）不是单调函数．

⑤对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．

其中的正确的结论是____（写出所有正确结论的序号）．11、已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+1）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=，则f（）、f（）、f（）由大到小的排列是____．12、某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．13、【题文】点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)19、设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）；x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3（b＞c），求b，c的值．评卷人得分五、其他(共3题，共27分)20、不等式组的整数解为____．21、定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集是____．22、设全集U=R，集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，集合

（1）求集合A与B；（2）求A∩B、（CuA）∪B．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)23、在等腰梯形ABCD中；AB∥CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E为边DC的中点．如图1．将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB；PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2．

（1）若PA∥平面MQB；求PM：MC；

（2）若平面AEP⊥平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A-MQB的体积．24、已知f（x）=x2-2x+sinx，x∈（0，1）在x=x0处取得极小值，若f（x1）=f（x2），试证明：x1+x2＞2x0．25、已知向量，且A、B、C分别为△ABC三边a、b；c所对的角．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且，求c的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】过点D作DE∥AC，交BC于点E，利用勾股定理求出BE长度，然后龙游天下中位线求值．【解析】【解答】解：过点D作DE∥AC；交BC于点E；

所以可得DE=AC，AD=CE，又因为DE∥AC，所以BD⊥DE，根据勾股定理，BE==15；

而梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以梯形的中位线长为15×=；

故选C．2、D【分析】【分析】由偶函数的定义，首先判断定义域是否关于原点对称，再检验f（-x）是否等于f（x），即可得到结论．【解析】【解答】解：对于A．y=sin2x的定义域为R；f（-x）=sin2（-x）=-sin2x=-f（x），则为奇函数，不满足条件；

对于B．y=lnx为对数函数；定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不具奇偶性，不满足条件；

对于C．指数函数y=ex定义域为R；但不具奇偶性，不满足条件；

对于D．y=|x|的定义域为R；f（-x）=|-x|=|x|=f（x），则为偶函数，满足条件．

故选D．3、B【分析】【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S＜40，计算输出n的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+3×1=3；n=1+1=2；

第二次运行S=3+3×2=9；n=2+1=3；

第三次运行S=9+3×3=18；n=3+1=4；

第四次运行S=18+3×4=30；n=4+1=5；

第五次运行S=30+3×5=45；n=5+1=6．

此时不满足条件S＜40；程序运行终止，输出n=6．

故选：B．4、D【分析】【分析】先令y=，用y表示出x，再交换x，y的位置，即得所求的反函数，从而得出反函数的单调性质即可得出正确选项．【解析】【解答】解：由题意令y=，可得x=（-1+y2），则有y=（x2-1）；

又的值域为（-∞；0]，故反函数的定义域是（-∞，0]；

y=（x2-1）在（-∞；0]上单调递减．

故选D．5、C【分析】

由题意可得，z===1-i

∴|z|=

故选C

【解析】【答案】先求出复数z；然后根据复数的模长公式即可求解。

6、D【分析】

复数（1-i）3=1-3i-3+i=-2-2i；

所以它的虚部为-2；

选D．

【解析】【答案】本题考查的是复数的乘法计算．

7、C【分析】【解析】设BC中点为D，即所以又所以则等腰直角三角形。故选C【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】即因为所以即画数轴分析可得故C正确。二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】根据已知条件可得到-2=0，所以可想着设，带入上式即可得到m=，而根据单调性的定义即可判断出函数在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得到m．【解析】【解答】解：由f（-x0）=-f（x0）得：；

可整理成；

设；

∴t2-2mt-2=0；

∴；根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函数；

∴；

∴实数m的取值范围是[）．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】由函数定义域的概念易知结论①不正确；由函数值域的概念易知结论②不正确；

由偶函数定义可证明结论③正确；由函数单调性定义；易知④结论正确；

由分段函数的定义和有理数与无理数的概念，可证明结论⑤正确．【解析】【解答】解：由于D（x）=；

则①函数的定义域为R；故①错；

②函数D（x）的值域是{0；1}，故②错；

③由于D（-x）==D（x）；则D（x）是偶函数，故③正确；

④由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0；显然函数D（x）不是单调函数，故④正确；

⑤当x为有理数时，D（x）=1，要使D（x+T0）=D（x）=1，则存在T0∈Q，使得x+T0为有理数成立；

当x为无理数时，D（x）=0，要使D（x+T0）=D（x）=0，则存在T0∈R，使得x+T0为无理数成立．

对任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．故⑤正确．

故答案为：③④⑤11、略

【分析】【分析】将f（x+1）+f（x）=0转化得到f（x+1）=-f（x），然后按照条件，将问题转化到区间[0，1]上应用函数的单调性进行比较．【解析】【解答】解：∵f（x+1）+f（x）=0；

∴f（x+1）=-f（x）

∴f（）=f（1+1+）=-f（1+）=f（）

f（）=f（1+）=-f（）

f（）=f（4+）=f（）

∵f（x）在区间[0；1]上是增函数。

∴f（）＞0，-f（）＜0，f（）＜f（）

∴f（）＞f（）＞f（）

故答案为：f（），f（），f（）12、略

【分析】试题分析：有三视图可得该几何体为四棱锥,而侧视图等腰三角形的高为2,故四棱锥的高为2.由正视图的底面面积则故填考点：三视图体积【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】设弦的两端点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x12－4y12＝4，x22－4y22＝4，两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)·(y1－y2)＝0．∵AB的中点为P(8；1)；

∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2．

∴直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0【解析】【答案】2x－y－15＝0三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式；利用二倍角的余弦函数公式变形后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；

（2）由f（A）=2，以及f（x）解析式，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，并利用完全平方公式变形后，将cosA，a，b+c的值代入求出bc的值，与b+c=3联立即可确定出b与c的值．【解析】【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1；

∵ω=2；∴T=π；

（2）由f（A）=2，得到2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=；

∴2A+=，即A=；

由余弦定理得：cosA=，即=；

整理得：bc=2①；

由b+c=3②，b＞c；

联立①②，解得：b=2，c=1．五、其他(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】先求出不等式组的解集，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵；

∴；

即；

则-1＜x≤4；

则对应的整数解为0；1，2，3，4；

故答案为：0，1，2，3，421、略

【分析】【分析】根据条件，将不等式进行转化，然后构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论．【解析】【解答】解：不等式f（x）＞4x-3等价为f（x）-4x+3＞0；

构造函数g（x）=f（x）-4x+3；

则g'（x）=f'（x）-4；

∵对一切x∈R都有f′（x）＜4；

∴g'（x）=f'（x）-4＜0；

即函数g（x）单调递减；

∵足f（1）=1；

∴g（1）=f（1）-4+3=1-4+3=0；

即不等式f（x）-4x+3＞0；

等价为g（x）＞g（1）；

∵函数g（x）单调递减；

∴x＜1．

故不等式的解集为{x|x＜1}．

故答案为：{x|x＜1}．22、略

【分析】【分析】（1）A；B都是不等式的解集；分别解一元二次不等式和分式不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B；

（2）根据交集的定义直接求解，即可求出A∩B，然后根据补集的定义求出CUA，对其求并集可得答案．【解析】【解答】解：（1）∵A={x|（x-2）（x+3）＜0}；

∴A={x|-3＜x＜2}；

∵={x|（x-1）（x-4）＜0}

∴B={x|1＜x＜4}4分

（2）A∩B={x|1＜x＜2}；

CUA={x|x≥2；或x≤-3}8分

∴（CUA）∪B={x|x≥2，或x≤-3}10分六、综合题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BQ；设AC∩BQ=F，连MF，以四边形ABCE为平行四边形，则AE∥BC，△FMC∽△APC，即可求PM：MC；

（2）过点M作MN⊥QC于N，则MN⊥平面ABCE，所以MN是三棱锥M-ABQ的高，利用等体积转换，即可求三棱锥A-MQB的体积．【解析】【解答】解：（1）连AC；BQ；设AC∩BQ=F，连MF．

则平面PAC∩平面MQB=MF；因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，所以PA∥MF．（2分）

在等腰梯形ABCD中；E为边DC的中点，所以由题设，AB=EC=2．

所以四边形ABCE为平行四边形；则AE∥BC．（4分）

从而△AFQ∽△CFB；AF：FC=AQ：CB=1：2．

又PA∥MF；所以△FMC∽△APC，所以PM：MC=AF：FC=1：2．（7分）

（2）由（1）知；△AED是边长为2的正三角形，从而PQ⊥AE．

因为平面AEP⊥平面ABCE，交线为AE，所以PQ⊥平面ABCE，PQ⊥QB，且PQ=．

因为PQ⊂平面PQC；所以平面PQC⊥平面ABCE，交线为QC．（9分）

过点M作MN⊥QC于N；则MN⊥平面ABCE，所以MN是三棱锥M-ABQ的高．

因为PQ⊥平面ABCE；MN⊥平面ABCE，所以PQ∥MN．

因为点M是PC的中点，所以MN=PQ=（11分）

由（1）知，△ABE为正三角形，且边长为2．所以，S△ABQ=．

三棱锥A-MQB的体积VA-MQB=VM-ABQ==（14分）24、略

【分析】【分析】先利用导数研究函数f（x）在区间（0，1）上的单调性、极值，判断x0所在的区间，结合函数的单调性找到x1，x2，x0之间的关系．【解析】【解答】证明：∵f（x）=x2-2x+sinx；

∴f′（x）=2x-2+cosx．

令φ（x）=f′（x）；x∈（0，1]．

φ′（x）=2-sinx；

显然φ′（x）在（0，1）上递减，又φ′（0）=2＞0，φ′（1）=2-＜0．

故存在唯一实数n；使得φ′（n）=0；

∴φ（x）在（0；n）上递增，在（n，1）上递减．

而f′（0）=-2+＜0；f′（1）