2025年华师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高三数学下册阶段测试试卷592考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、关于x的不等式的解集是（）A.[5a，-2a）B.（-∞，5a]∪（-2a，+∞）C.（-2a，5a]D.（-∞，5a]2、已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的根，那么tan（α-β）的值（）A.2B.-2C.±2D.±3、某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n=（）A.50B.100C.150D.2004、设a=（3x2-2x）dx，则（ax2-）6的展开式中的第4项为（）A.-1280x3B.-1280C.240D.-2405、如图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（）A.88B.84C.80D.766、若方程无实数解，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.[0，1）C.D.7、在中，内角所对的边分别为其中且面积为则A.B.C.D.8、【题文】[2013·山东滨州]若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线x＋y＝4下方的概率为()A.B.C.D.9、如图；正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）

A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、P（1，1）到圆（x-4）2+（y-5）2=1上的任意点的最大距离是____．11、函数y=sin（x+）的对称轴方程是____．12、设M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R，若M=N，则2a+b=____．13、函数y=-sinx+1的值域是____．14、已知命题p：A={x||x-a|＜4}，命题q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是____．15、下述程序的表达式为____．

S=0

Fori=2To10

p=2i-1

S=S+

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输出S．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)25、若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是____．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)26、已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二；三、四象限．

（1）求实数a的取值范围；

（2）设g（a）=f（a）-f（a+1），求g（a）的取值范围．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)27、设全集U={x|x＞0}；A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：

（1）A∩B，A∪B，∁U（A∪B），（∁UA）∩B；

（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．28、已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．29、设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是和an的等差中项．

（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明．30、已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an；其中n=1，2，3，

（1）若a1=1，bn=n，求数列{an}的通项公式；

（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．记cn=a6n-1（n≥1），求证：数列{cn}为等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】移项通分可化原不等式为，解不等式组可得．【解析】【解答】解：原不等式可化为-1≤0；

通分可得≤0；

整理可得≤0，等价于；

解不等式组可得5a≤x＜-2a；（a＜0）

故选：A2、D【分析】【分析】解一元二次方程求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．【解析】【解答】解：由tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的根；可得tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7；

求得tanα=-3+、tanβ=-3-，或tanα=-3-、tanβ=-3+．

当tanα=-3+、tanβ=-3-时，tan（α-β）==；

当tanα=-3-、tanβ=-3+时，tan（α-β）==-．

故选：D．3、B【分析】【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解析】【解答】解：某工厂生产的甲；乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5；

分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本；

则甲被抽的抽样比为：=；

甲种产品有20件，所以n==100；

故选：B．4、A【分析】【分析】先计算定积分，再写出二项式的通项，即可求得展开式中的第4项．【解析】【解答】解：由于a=（3x2-2x）dx=（x3-x2）=4；

则（ax2-）6的通项为=（-1）r•；

故（ax2-）6的展开式中的第4项为T3+1=；

故选：A．5、D【分析】【分析】在所有的取法中，去掉三点共线的取法，即为可构成三角形的取法．【解析】【解答】解：从9个点中任意取出3个点，方法共有=84种；其中三点共线的有3+3+2=8种；

故其中可构成三角形的组数是84-8=76；

故选D．6、C【分析】【分析】由根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们可将方程无实数解，转化为对应函数无零点，即函数y=与函数y=x+m的图象无交点，利用图象法，我们易求出实数m的取值范围．【解析】【解答】解：若方程无实数解

则函数y=与函数y=x+m的图象无交点

在同一坐标系中分别画出函数y=与函数y=x+m的图象如下图所示：

∵函数y=的导函数y'=

令y'=1，则x=-

此时，m=

结合上图，我们易得满足条件的实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（；+∞）

故选C7、D【分析】试题分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c=4，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a=与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．考点：正弦定理.【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】试验是连续掷两次骰子．故共包含6×6＝36个基本事件．事件“点P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P＝＝【解析】【答案】C9、C【分析】【解答】P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC′；顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；

以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C′（1，1，0），M（1，1）；

∴=（1，1，﹣1），=（1，0）；

∵cos∠MAC′=

设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ=

∴θ＜∠MAC′；

∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；

同理可知；P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧；

故选C．

【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′，M等点的坐标，从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】求出点P（1，1）与圆心的距离为d，再把d加上半径，即为所求．【解析】【解答】解：∵点P（1，1）与圆心的距离为d=

故点P（1，1）与圆（x-4）2+（y-5）2=1上的点的距离最大值是d+r=5+1=6

故答案为：611、略

【分析】【分析】根据正弦函数的对称性即可得到结论．【解析】【解答】解：由x+=；

解得x=2kπ+；k∈Z；

故函数y=sin（x+）的对称轴方程是x=2kπ+；k∈Z；

故答案为：x=2kπ+，k∈Z，12、略

【分析】【分析】根据相等集合的定义求出a，b的值，从而求出2a+b的值即可．【解析】【解答】解：设M={1，2}，N={a，b}，a，b∈R；

若M=N，则a=1，b=2或a=2，b=1；

∴2a+b=4或2b=5；

故答案为：4或5．13、略

【分析】【分析】由条件利用正弦函数的值域，不等式的基本性质，求得函数y=-sinx+1的值域．【解析】【解答】解：由sinx∈[-1，1]，可得-sinx∈[-，]，∴y=-sinx+1∈[，]；

故答案为：[，]．14、略

【分析】【分析】先化简集合A，B，利用p是q的必要条件，确定不等条件，然后求解即可．【解析】【解答】解：B={x|（x-2）（3-x）＞0}={x|（x-2）（x-3）＜0}={x|2＜x＜3}；

A={x||x-a|＜4}={x|-4＜x-a＜4}=A={x|a-4＜x＜a+4}；

∵p是q的必要条件；∴q⇒p，即B⊆A；

即，∴；即-1≤a≤6．

即实数a的取值范围是[-1；6]．

故答案为：[-1，6]．15、S=++++【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件时S=++++的值．【解析】【解答】解：程序中体现的循环语句的应用．

S=++++．

故答案为：S=++++．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共9分)25、【分析】【分析】在三角形中，分别解两个不等式，再求它们的交集即可．【解析】【解答】解：sinA+cosA=sin（A+）＞0，又0＜A＜π，故0＜A＜π；

tanA-sinA＜0，即-sinA＜0，又sinA＞0，cosA＜1，故cosA＜0，即＜A＜π，综上，A∈；

故答案为：．五、作图题(共1题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；

（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解析】【解答】解：（1）如图，

∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二；三、四象限；

∴a＜-1；

（2）g（a）=f（a）-f（a+1）

==．

∵a＜-1；

∴；

则．

故g（a）的取值范围是（2，+∞）．六、综合题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】（1）求出B中不等式的解集确定出B；找出A与B的交集即可；找出A与B的并集，确定出并集的补集即可；根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；

（2）B∪C=C，B⊆C，利用子集关系，即可求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由B中的不等式解得：5x≥15；即x≥3；

∴B=[3；+∞）；

∵A={x|2≤x＜4}=[2；4）；

∴A∩B=[3；4），A∪B=[2，+∞）；

∴∁U（A∪B）=（-∞；2）．

∵全集U=R；A=[2，4）；

∴∁UA=（-∞；2）∪[4，+∞）；

则（∁UA）∩B=[3；+∞）；

（2）集合C={x|2x+a＞0}=（-；+∞）；

∵B∪C=C；∴B⊆C；

∴-＞3，∴a＜-6．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题意可得，2an=2+Sn，结合2an-1=2+Sn-1（n≥2）可得数列an与an-1的关系；结合特殊数列的通项公式可求；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得bn，利用错位相减法可求得Tn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由题意知2an=sn+2，且an＞0，a1=2；

当n≥2时，sn=2an-2，sn-1=2an-1-2；

两式相减得，an=2an-2an-1，整理得：；

∴数列{an}是以2为首项；2为公比的等比数列．

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴bn=n2n；

；①

2Tn=22+2•23+3•24++n•2n+1；②

①-②得，；

∴；

∴．29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由Sn是和an的等差中项，知2Sn=，且an＞0，由此能够证明数列{an}为等差数列，并能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）由an=n，则，故=2（），由此能够证明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中项；

∴2Sn=，且an＞0；

当n=1时，2a1=+a1，解得a1=1；

当n≥2时，有2Sn-1=+a