2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷114考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知函数且则的值是（）A.B.C.D.2、【题文】函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A.B.C.D.3、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.24、已知f（x）=则f′（1）=（）A.2B.-2C.1D.-15、若样本数据x1x2x10

的标准差为8

则数据2x1鈭�12x2鈭�12x10鈭�1

的标准差为(

)

A.8

B.15

C.16

D.32

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知如果的夹角为60则．7、由“（a2+a+1）x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是____．8、【题文】若则的值为____.9、【题文】若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆x2﹢y2=16内的概率是：10、椭圆的焦点分别为F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点．若△ABF2的面积是20，则直线AB的方程是______．11、某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为______．12、二元一次方程组的增广矩阵是______．13、在平面直角坐标系中；曲线C

是由到两个定点A(1,0)

和点B(鈭�1,0)

的距离之积等于2

的所有点组成的.

对于曲线C

有下列四个结论：

垄脵

曲线C

是轴对称图形；

垄脷

曲线C

是中心对称图形；

垄脹

曲线C

上所有的点都在单位圆x2+y2=1

内；

垄脺

曲线C

上所有的点的纵坐标y隆脢[鈭�12,12]

．

其中，所有正确结论的序号是______．14、已知函数f(x)=x2(x鈭�3)

则f(x)

在R

上的单调递减区间是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共24分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

试题分析：所以于是有整理得所以因此选C.

考点：1.导数；2.同角三角函数的商数关系；3.二倍角的正切【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．则说明周期为w=2,排除A,B，对于C,D由于将函数图象向右平移个单位，变为故可知答案为D.

考点：三角函数的图象变换。

点评：主要是考查了三角函数图象的平移变换的运用，属于基础题。【解析】【答案】D3、C【分析】【分析】本题以双曲线为载体；考查双曲线的几何性质，解题的关键是得出几何量之间的关系．

【解答】由题意，=

∵|PF2|=|F1F2|；

∴=∴=

∴5e2-8e-4=0

∴（e-2)（5e+2)=0

∵e＞1

∴e=2

故选C．4、B【分析】解：∵f（x）=

∴f′（x）=-

则f′（1）=-2；

故选：B．

先求导；再求值即可．

本题考查了导数的基本运算法则和基本公式，属于基础题．【解析】【答案】B5、C【分析】解：隆脽

样本数据x1x2x10

的标准差为8

隆脿DX=8

即DX=64

数据2x1鈭�12x2鈭�12x10鈭�1

的方差为D(2X鈭�1)=4DX=4隆脕64

则对应的标准差为D(2X鈭�1)=4隆脕64=16

故选：C

．

根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差；然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．

本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：因为且的夹角为60所以．考点：向量模的计算．【解析】【答案】7、略

【分析】

由“（a2+a+1）x＞3，得x＞”的推理过程中；

∵a2+a+1＞0，（a2+a+1）x＞3；

∴x＞

故大前提是：不等式两边同除以一个正数；不等号方向不改变。

故答案为：不等式两边同除以一个正数；不等号方向不改变．

【解析】【答案】分析推理过程；即可知大前提是：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变．

8、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵中a=3b=2c=5，则的焦点分别为F1和（-5，0），F2（5；0）

①当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=0，此时AB=4

==不符合题意。

②可设直线AB的方程y=kx

联立方程可得（4+9k2）x2=180

∴

∴AB=2AO=2×

∴△ABF2的面积为S=2==20

∴

∴直线AB的方程y=

故答案为y=

由可得焦点分别为F1和（-5，0），F2（5；0）

①当直线AB的斜率不存在时；直线AB的方程为x=0，可求面积，检验是否满足条件。

②当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y=kx，联立方程可求A点坐标，而△ABF2的面积为S=2代入可求k

本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，一般的处理方法是联立直线与椭圆方程，利用方程的思想，本题还考查了方程的根与系数关系的应用及一定的计算能力【解析】11、略

【分析】解：总体的个数是140人；新员工中男员工有80人，男员工抽取了16人；

则每个个体被抽到的概率是=

女员工应选取的人数×60=12人；

故答案为：12．

每个个体被抽到的概率是用概率去乘以女员工的人数，得到结果．

本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．【解析】1212、略

【分析】解：欧由增广矩阵的概念，可得二元一次方程组的增广矩阵是．

故答案为．

由增广矩阵的概念进行求解即可．

本题考查二元一次方程组的矩阵形式，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握增广矩阵的概念．【解析】13、略

【分析】解：由题意设动点坐标为(x,y)

利用题意及两点间的距离公式的得：[(x+1)2+y2]?[(x鈭�1)2+y2]=4

对于垄脵

方程中的x

被鈭�x

代换，y

被鈭�y

代换，方程不变，故关于y

轴对称和x

轴对称，故曲线C

是轴对称图形，故垄脵

正确。

对于垄脷

把方程中的x

被鈭�x

代换，y

被鈭�y

代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，曲线C

是中心对称图形，故垄脷

正确；

对于垄脹y=0

可得，(x+1)2?(x鈭�1)2=4

即x2鈭�1=2

解得x=隆脌3

隆脿

曲线C

上点的横坐标的范围为[鈭�3,3]

故垄脹

错误；

对于垄脺

令x=0

可得；y=隆脌1隆脿

曲线C

上点的纵坐标的范围为[鈭�1,1]

故垄脺

错误；

故答案为：垄脵垄脷

由题意曲线C

是平面内与两个定点1(鈭�1,0)

和2(1,0)

的距离的积等于常数2

利用直接法，设动点坐标为(x,y)

及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．

本题考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，考查了运算能力和转化能力，属于中档题【解析】垄脵垄脷

14、略

【分析】解：f(x)=x2(x鈭�3)=x3鈭�3x2

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭�6x=3x(x鈭�2)

由f隆盲(x)=3x(x鈭�2)鈮�0

解得0鈮�x鈮�2

故f(x)

在R

上的单调递减区间是[0,2]

故答案为：[0,2]

利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．

本题考查利用导数求函数的单调区间知识，属基础题．【解析】[0,2]

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共24分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的