2025年上外版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若x2=4，则x=（）A.±2B.2C.4D.162、化简，结果是（）A.2B.-2C.-10D.103、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm4、一个样本有100个数据；最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，则这组数据段分成（）

A.11组。

B.12组。

C.13组。

D.以上答案均不对。

5、若半径为7和9的两圆相切；则这两圆的圆心距长一定为（）

A.16

B.2

C.2或16

D.以上答案都不对。

6、下列说法中正确的是（）A.平移和旋转都不改变图形的形状和大小B.任意多边形都可以进行镶嵌C.有两个角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知|a+4|+=0，则a-b=____．8、若2x=4y+1，27y=3x-1，则x=____，y=____．9、情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元．10、某同学有两个长分别为5cm和7cm的木棒，他想再取一根木棒与前两根搭成一个三角形，请你帮他想一想，第三根木棒的长x应满足____才能搭成一个三角形．11、已知a、b、c满足等式a2-4b=8，b2-6c=-14，c2-8a=-23，则（a-b）c=____．12、三角形一边上的中线把原三角形分成两个____相等的三角形．13、某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）15、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．16、y与2x成反比例时，y与x也成反比例17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．19、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共7分)20、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.5评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)21、若，则a的取值范围是____；当a≤3时，a2-6a+9的算术平方根为____．22、先化简，再求值：(1+1a2鈭�1)隆脗aa鈭�1

其中a=鈭�3

．23、解方程．

（1）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8

（2）2（x-3）=3x（x-3）24、先化简，再求值：（a+b）（a-b）-b（a-b），其中，a=-2，b=1．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)25、如图；在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点P是边BC（含端点）上的动点，过P作PR⊥AB，垂足为点R，过R作RS⊥BC，垂足为点S．在线段RS上，存在一点T，若以PT为直角边作等腰直角三角形PTF，其顶点F恰好落在AC上．

（1）求证：△PRS∽△ABC；

（2）探索并证明线段TS与线段CP的数量关系；

（3）假设BC=3，CP=x，等腰直角三角形PTF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y有最大值和最小值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据正数有2个平方根，且互为相反数，即可解答．【解析】【解答】解：∵x2=4；

∴x=±2；

故选：A．2、A【分析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解析】【解答】解：原式==2．

故选：A．3、D【分析】【分析】设斜边的长为xcm，则另一直角边长为（49-x）cm，再根据勾股定理求出x的值即可．【解析】【解答】解：设斜边的长为xcm；则另一直角边长为（49-x）cm；

∵直角三角形的一条直角边长是7cm；

∴72+（49-x）2=x2；

解得x=25．

故选：D．4、B【分析】

在样本数据中最大值为7.4；最小值为4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4，已知组距为0.3；

那么由于=11

故可以分成12组．

故选B．

【解析】【答案】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算；注意小数部分要进位．

5、C【分析】

当两圆外切时；圆心距为：9+7=16．

当两圆内切时：圆心距为：9-7=2．

故选：C．

【解析】【答案】两圆相切包括内切和外切两种情况；内切时圆心距等于两半径的差，外切时圆心距等于两半径的和，可以求出两圆的圆心距．

6、A【分析】【分析】根据平移和旋转的性质，镶嵌的定义，平行四边形的判定，菱形的判定对各选项分析判断即可得解．【解析】【解答】解：A；平移和旋转都不改变图形的形状和大小；故本选项正确；

B；应为内角是的倍数是360°的多边形可以进行镶嵌；故本选项错误；

C；应为两组对角相等的四边形是平行四边形；故本选项错误；

D；应为对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．

故选A．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求解即可．【解析】【解答】解：根据题意得，a+4=0，8-b=0；

解得a=-4，b=8；

∴a-b=-4-8=-12．

故答案为：-12．8、略

【分析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后列出方程求解即可．【解析】【解答】解：由题意得2x=22（y+1），即2x=22y+2；

故有x=2y+2①，27y=3x-1；

即33y=3x-1；故有3y=x-1，②

①，②组成方程组得；

解得；

∴x=4；y=1；

故填4；1．9、略

【分析】【解析】【答案】5.513×10510、略

【分析】【分析】利用三角形三边关系进而得出x的取值范围．【解析】【解答】解：∵两个长分别为5cm和7cm的木棒；再取一根木棒与前两根搭成一个三角形；

∴第三根木棒的长x应满足：2cm＜x＜12cm．

故答案为：2cm＜x＜12cm．11、略

【分析】【分析】将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2-4b+b2-6c+c2-8a转化为偶次方的和的形式（a-4）2+（b-2）2+（c-3）2=0；最后根据非负数的性质解答即可．【解析】【解答】解：∵a2-4b=8，b2-6c=-14，c2-8a=-23；

∴a2-4b+b2-6c+c2-8a=-29；

∴（a2-8a+16）+（b2-4b+4）+（c2-6c+9）=0；

即（a-4）2+（b-2）2+（c-3）2=0；

∴a-4=0，b-2=0；c-3=0；

∴a=4，b=2；c=3；

∴（a-b）c=8．

故答案为：8．12、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解析】【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．13、略

【分析】

设售货员可以打x折出售此商品；则得到。

750•-500≥500×5%；

解得x≥7．

即最低可以打7折．

【解析】【答案】根据题意列出不等式求解即可．不等式为750x-500≥500×5%．

三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、多选题(共1题，共7分)20、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．五、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】利用平方根的定义求出a的范围即可；利用平方根的定义计算即可得到结果．【解析】【解答】解：若=（）2；则a的取值范围是a≥0；

当a≤3时，a2-6a+9=（a-3）2的算术平方根为=|a-3|=3-a．

故答案为：a≥0；3-a22、略

【分析】

先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子；分母能因式分解的先分解，然后约分.

再把a

的值代入求值．

此题考查了分式的混合运算，能够熟练代值计算．【解析】解：原式=a2(a+1)(a鈭�1)隆脕a鈭�1a=aa+1

．

当a=鈭�3

时，原式=鈭�3鈭�3+1=32

．23、略

【分析】【分析】（1）先把方程化为一般式；然后利用因式分解法解方程；

（2）先移项得2（x-3）-3x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：（1）x2+2x-3=0；

（x+3）（x-1）=0；

x+3=0或x-1=0；

所以x1=-3，x2=1；

（2）2（x-3）-3x（x-3）=0；

（x-3）（2-3x）=0；

x-3=0或2-3x=0；

所以x1=3，x2=．24、略

【分析】【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab；

当a=-2，b=1时，原式=4+2=6．六、综合题(共1题，共5分)25、略

【分析】【分析】（1）首先由PR⊥BC；RS是∠PRB的平分线，易证△ABC是等腰直角三角形，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△PRS∽△ABC；

（2）根据AAS即可证得△PTS≌△FPC；又由全等三角形的对应边相等，即可证得TS=CP；

（3）根据题意分别求得：BS，PS，ST，CP的值，又由勾股定理即可求得等腰Rt