2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率；则有（）

A.e12+e22=2

B.e12+e22=4

C.

D.

2、【题文】若则（）A.B.C.D.3、【题文】函数的最大值是（）A.B.C.D.4、【题文】A.10B.8C.6D.55、在R

上可导的函数f(x)

的图形如图所示，则关于x

的不等式x?f隆盲(x)<0

的解集为(

)

A.(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

B.(鈭�1,0)隆脠(1,+隆脼)

C.(鈭�2,鈭�1)隆脠(1,2)

D.(鈭�隆脼,鈭�2)隆脠(2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为____．

7、已知P是椭圆上一点，焦点为F1、F2，∠F1PF2=则点P的纵坐标是____．8、若（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11，则a+a1+a2++a11=____．9、【题文】若是1，2，3，5这五个数据的中位数，且1，4，这四个数据的平均数是1，则的最小值是________.10、【题文】连续抛掷两颗骰子，点数(x，y)在圆x2＋y2＝20____的概率为_______．11、【题文】在等差数列中，若则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若则有等式____成立．12、已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2=-1，S5=5，数列{bn}前n项和为Tn，并且满足：bn=（an+2）cos则T2016=______．13、|z+3+4i|≤2，则|z|的最大值为______．14、已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|的长为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时；根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元，当两队决出胜负后，求：

（1）组织者至少可以获得多少票房收入？

（2）决出胜负所需比赛场次的均值．

（3）组织者获得票房收入不少于33a万元的概率．

21、已知圆的方程为点是坐标原点.直线与圆交于两点.（1）求的取值范围;（2）过作圆的弦，求最小弦长？22、【题文】在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2，c=cosA=

（I）求sinC和b的值；

（II）求的值。

【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力.评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由题意设焦距为2c；椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上。

由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m①

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②

又∠F1PF2=90，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③

①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

将④代入③得a2+m2=2c2，即即

故选C

【解析】【答案】由题设中的条件；设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论。

2、D【分析】【解析】

试题分析：取特殊值

考点：三角函数比较大小。

点评：特殊值的方法使问题得到了简化，在选择题填空题中特殊值的方法是常用到的判定方法，在某些情况下这种方法可使比较复杂的问题迎刃而解【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

故选D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】解：若x=0

时，不等式x?f隆盲(x)<0

不成立．

若x>0

则不等式x?f隆盲(x)<0

等价为f隆盲(x)<0

此时函数单调递减，由图象可知，此时0<x<1

．

若x<0

则不等式x?f隆盲(x)<0

等价为f隆盲(x)>0

此时函数单调递增，由图象可知，此时x<鈭�1.

故不等式x?f隆盲(x)<0

的解集为(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(0,1)

．

故选：A

．

讨论x

的符号；根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°；

过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=

则C1D=CC1=在△CC1D中，过C作CE⊥C1D；

则CE为点C到平面ABC1的距离，CM=

所以点C到平面ABC1的距离为．

故答案为：

【解析】【答案】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，且AB⊥平面C1DC，所以平面ABC1⊥平面C1DC，平面ABC1∩平面C1DC=C1D，所以过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面ABC1的距离．

7、略

【分析】

∵椭圆的方程为+=1；

∴焦点F1（-4，0），F2（4；0）；

又∠F1PF2=

∴点P在圆心为（0，0），半径为4的圆x2+y2=16上；

∴解得y2=

∴y=±．

故点P的纵坐标是：±．

故答案为：±．

【解析】【答案】依题意可求得该椭圆的焦点坐标为（±4，0），由∠F1PF2=知；点P在圆心为（0，0），半径为4的圆上，将两方程联立解之即可．

8、略

【分析】

【解析】

在（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11中；

令x=1可得1=a+a1+a2++a11，即a+a1+a2++a11=1；

故答案为：1．

【解析】【答案】在（2x-1）11=a+a1x+a2x2++a11x11中，令x=1即可得a+a1+a2++a11的值．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：若是1，2，3，5这五个数据的中位数，故1，4，这四个数据的平均数是1，则得即在单调递增，故时取得最小值，且最小值为．

考点：中位数，平均数，函数单调性．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m；n作为点P的坐标所得P点有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个。

其中落在圆x2+y2=20外，即满足的有：

（1；5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，4）；

（4；5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）；

（6；2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共23个。

故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P=

考点：古典概型概率的计算。

点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】在等差数列{an}中，若a5=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a11-n成立（n＜11，n∈N*）．，故相应的在等比数列{bn}中，若b6=1，则有等式b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*），故答案为：b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）【解析】【答案】b1b2bn=b1b2b11-n（n＜11，n∈N*）12、略

【分析】解：∵等差数列{an}的前n项和Sn满足S2=-1，S5=5；

∴

解得a1=-1，d=1，∴an=-1+（n-1）=n-2；

∴bn=（an+2）cos=ncos+（）；

∴数列{bn}前n项和：

Tn=（-2+4-6+8-10+-2014+2016）+（）

=504×2+（-1-）

=1008-

∴T2016=1008．

故答案为：1008．

利用等差数列{an}的前n项和公式列出方程组，求出首英和公差，从而求出an=n-2，进而得bn=ncos+（），由此求出数列{bn}前n项和，进而能求出T2016的值．

本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．【解析】100813、略

【分析】解：由|z+3+4i|≤2；可知它的几何意义是：

复平面内的点到点（-3；-4）的距离是小于等于2的集合；

（-3；-4）到原点的距离是：5

所以|z|的最大值为：5+2=7

故答案为：7

|z+3+4i|≤2的几何意义是复平面内到点的距离是小于等于2的集合；然后求|z|的最大值．

本题考查复数求模，考查学生转化思想的应用，是中档题．【解析】714、略

【分析】解：∵抛物线（t为参数）上；

∴y2=4x；

∵点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上；

∴m2=4×3=12，∴P（3，2）

∵F（1；0）；

∴|PF|==4；

故答案为4．

由题意已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上；抛物线先化为一般方程坐标，然后再计算|PF|的长．

此题考查绝对值不等式的解法和抛物线的性质及其焦点坐标解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．【解析】4三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】

（1）根据题意；采用七局四胜制，分出胜败至少要4局；

则此时组织者可以获得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a万元；

即组织者至少可以获得18a万元的票房收入；

（2）根据题意，两支球队的实力水平相当的球队，设两队为甲队、乙队，且甲队、乙队每局取胜的概率为

设决出胜负所需比赛场次的值为ξ；则ξ可取的值为4；5、6、7；

ξ=4；即4局分出胜负，包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况；

则P（ξ=4）=2×（）4=

ξ=5；即5局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况；

甲取胜的概率为C43×（）4×=同理乙取胜的概率为

则P（ξ=5）=2×=

ξ=6；即6局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况；

甲取胜的概率为C53×（）5×=同理乙取胜的概率为

则P（ξ=6）=2×=

ξ=7；即7局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况；

甲取胜的概率为C63×（）6×=同理乙取胜的概率为

则P（ξ=7）=2×=

决出胜负所需比赛场次的均值为4×+5×+6×+7×=

故决出胜负所需比赛场次的均值为．

（3）进行4场；5场，6场，7场比赛组织者可分别获得票房收入为。

18a万元；25a万元，33a万元，42a万元；

故票房收入不少于33a万元的概率P=+=

【解析】【答案】（1）根据题意；分析可得分出胜败至少要4局，由等差数列的性质可得此时组织者可以获得的票房为3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a），计算可得答案；

（2）根据题意；要求的决出胜负所需比赛场次的均值就是变量决出胜负所需比赛场次的期望，可以设两队为甲队；乙队，再设决出胜负所需比赛场次的值为ξ，分析可得ξ可取的值为4、5、6、7，分别计算ξ=4、5、6、7时的概率，进而由期望计算公式计算可得答案．

（3）进行4场；5场，6场，7场比赛组织者可分别获得票房收入为18a万元，25a万元，33a万元，42a万元，由（2）中分布列可得组织者获得票房收入不少于33a万元的概率。

21、略

【分析】试题分析：（1）根据直线与圆相交，得到圆心到直线的距离小于半径，即可求出的取值范围；（2）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小，利用两点间的距离公式求出弦心距，由垂径定理及勾股定理求出最小弦长即可．试题解析：（1）圆心到直线的距离解得或．（2）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小，∵圆心到的距离为半径根据题意得：最小弦长为．考点：直线与圆的位置关系．【解析】【答案】（1）或（2）．22、略

【分析】【解析】（I）解：在中，由可得又由及a=2，可得

由得因为故解得b=1.

所以b=1.

（II）解：由得

所以，【解析】【答案】（I）b=1(2)五、计算题(共2题，共14分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y