2025年牛津上海版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学下册月考试卷262考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、双曲线-=1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是（）

A.17

B.7

C.7或17

D.2或22

2、一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为则汽车在时刻秒时的加速度为（）A.9B.9C.8D.73、在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个B.35个C.30个D.15个4、【题文】现由黑白小球各3个，将它们任意排成一排，左边3个小球恰好颜色相同的概率是A.B.C.D.5、【题文】在中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则的最小值为（）A.B.–1C.D.16、【题文】=""（）A.2B.4C.D.07、已知函数f(x),g(x)是定义在R上可导函数，满足f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0，且f(x)>0,g(x)>0，对时。下列式子正确的是（）A.f(c)g(a)f(a)g(c)B.f(a)g(a)f(b)g(b)C.f(b)g(a)f(a)g(b)D.f(c)g(b)f(b)g(c)8、若曲线f(x,y)=0

上两个不同的点处的切线重合；则称这条切线为曲线f(x,y)=0

的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为(

)

垄脵y=x2鈭�|x|+1垄脷y=sinx鈭�4cosx垄脹y=x+1x垄脺|x|+1=4鈭�y2

．A.垄脷垄脹

B.垄脵垄脷

C.垄脵垄脷垄脺

D.垄脵垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③设是的一内角，且则表示焦点在轴上的双曲线；④已知两定点和一动点若则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为____（写出所有真命题的序号）.10、【题文】化简结果为____.11、【题文】设为第四象限角，若则=__________________12、对于曲线C：=1；给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时；曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线；则k＜1或k＞4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中所有正确命题的序号为____13、复数z=1+i1鈭�i+(1鈭�i)2

的虚部等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)21、已知(x3+x2)2n

的展开式的系数和比(3x鈭�1)n

的展开式的系数和大992

求(2x鈭�1x)2n

的展开式中：

(1)

二项式系数最大的项；

(2)

系数的绝对值最大的项．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、已知a为实数，求导数24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意，a=5，则由双曲线的定义可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22；

故选D．

【解析】【答案】由双曲线的方程；先求出a=5，再利用双曲线的定义可求．

2、C【分析】因为根据导数的物理意义可知，汽车在时刻秒时的加速度为即为速度函数的导数值，那么可知v’=-2t+10,因此可知当t=1时，那么加速度为8，选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因为在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有30个，选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：给小球分别编号，总的排法数是左边开始排起，有两种选择，黑色或者白色；

所以有2种排法，左边3个小球恰好颜色相同的概率是选D。

考点：古典概型概率的计算。

点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是弄清两个“事件数”，计算二者之比。【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】函数是定义在R上可导函数，满足则说明了函数且有那么可知，在定义域内递减，等价于故选D.

【分析】解决的关键是对于导数不等式表示的含义的准确理解，属于基础题。8、B【分析】解：垄脵y=x2鈭�|x|+1={(x+12)2+34,x<0(x鈭�12)2+34,x鈮�0

在x=12

和x=鈭�12

处的切线都是y=34

故有自公切线．

垄脷y=3sinx+4cosx=5sin(x+娄脮)cos娄脮=35sin娄脮=45

此函数是周期函数；过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．

垄脹y=x+1x

为对勾函数；分别位于一三象限，图象关于原点对称且导数为。

y隆盲=1鈭�1x2

在(鈭�隆脼,鈭�1)(1,+隆脼)

递增，(鈭�1,0)(0,1)

递减，存在平行的切线，不存在自公切线；

垄脺

由于|x|+1=4鈭�y2

即x2+2|x|+y2鈭�3=0

结合图象可得，此曲线没有自公切线．

故选：B

．

化简函数的解析式；结合函数的图象的特征，判断此函数是否有自公切线．

本题考查函数的自公切线的定义，函数图象的特征，准确判断一个函数是否有自公切线，是解题的难点．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由可知点为弦的中点，连结则有即而均为定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，所以②正确；对于③，由两边平方可得所以因为是的一个内角，可判断为钝角，所以且联立从而方程为表示焦点在轴上的椭圆，所以③错误；对于④，设动点则由可得将代入等式左边可得所以动点的轨迹关于原点对称；即④正确；综上可知，真命题的序号是②④.

考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.【解析】【答案】②④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、③④【分析】【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4且k≠故①②错。

若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③对。

若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则1＜k＜故④对。

故答案为：③④．

【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．13、略

【分析】解：z=1+i1鈭�i+(1鈭�i)2=(1+i)2(1鈭�i)(1+i)鈭�2i=2i2鈭�2i=鈭�i

虚部等于鈭�1

．

故答案为：鈭�1

．

利用复数的运算法则；虚部的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�1

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)21、略

【分析】

(1)

根据(x3+x2)2n

的展开式的系数和比(3x鈭�1)n

的展开式的系数和大992

对x

进行赋值，令x=1

即可得到关于n

的方程：22n鈭�2n=992

求出n

根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项。

(2)

利用两边夹定理，设出第r+1

项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r

的不等式{C10r210鈭�r鈮�10(r+1)210鈭�r鈭�1C10r210鈭�r鈮�10(r鈭�1)210鈭�r+1

即可求解。

本题通过赋值法求出n

根据二项式系数的性质，同时利用两边夹定理进行求解，属于基础题．【解析】解：由题意知：22n鈭�2n=992

解得n=5

．

(1)(2x鈭�1x)10

的展开式中第6

项的二项式系数最大；即。

T6=C105隆脕(2x)5(鈭�1x)5=鈭�8064

(2)

设第r+1

项的系数的绝对值最大，因为Tr+1=C10r隆脕(2x)10鈭�r(鈭�1x)r=(鈭�1)rC10r210鈭�rx10鈭�2r

则{C10r210鈭�r鈮�10(r+1)210鈭�r鈭�1C10r210鈭�r鈮�10(r鈭�1)210鈭�r+1

得{2C10r鈮�C10r+1C10r鈮�2C10r鈭�1

即{2(r+1)鈮�11鈭�r鈮�2r10鈭�r

解得83鈮�r鈮�113

所以r=3

故系数的绝对值最大的项是第4

项。

即T4=C103(2x)7(鈭�1x)3=鈭�15360x4

五、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；