2025年鲁人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的最小正周期为A.B.C.D.2、【题文】圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个3、【题文】设集合则集合的子集个数为（）A.2B.3C.4D.84、下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A.f（x）=1，g（x）=x0B.f（x）=x-1，g（x）=-1C.f（x）=x2，g（x）=（）4D.f（x）=|x|，g（x）=5、若角α的终边经过点P（1，-2），则sinα=（）A.B.-C.-2D.-6、若O

为鈻�ABC

所在平面内任一点，且满足(OB鈫�鈭�OC鈫�)?(OB鈫�+OC鈫�鈭�2OA鈫�)=0

则鈻�ABC

的形状为(

)

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知0＜2a＜1，若A=1+a2，B=则A与B的大小关系是____．8、在中，则____.9、【题文】在下列图的几何体中，有________个是柱体．10、已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x=0时，f（x）=______；当x＜0时，f（x）=______．11、函数y=cos2（x+）+sin2（x-）的单调递增区间是______．12、已知向量与的夹角为120°，若向量=+且⊥则=______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)13、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．14、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．15、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．16、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．17、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．18、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)19、已知集合集合若满足求实数a的取值范围．评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】圆方程配方得圆心为（-1，-2），半径为圆心的直线的距离为故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】解：对于A，f（x）=1，定义域为R，g（x）=x0=1；定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；

对于B，f（x）=x-1，定义域是R，g（x）=-1；定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；

对于C，f（x）=x2，定义域为R，g（x）==x2；定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

对于A，f（x）=|x|，定义域是R，g（x）==|x|；定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．

故选：D．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D5、B【分析】解：∵点P（1；-2）；

∴x=1，y=-2，|OP|==

因此，sinα===-．

故选：B．

由角α的终边经过点P（1；-2），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．

此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．【解析】【答案】B6、A【分析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出鈻�ABC

是等腰三角形．

本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是综合性题目．【解答】解：因为(OB鈫�鈭�OC鈫�)?(OB鈫�+OC鈫�鈭�2OA鈫�)=0

即CB鈫�?(AB鈫�+AC鈫�)=0

又因为AB鈫�鈭�AC鈫�=CB鈫�

所以(AB鈫�鈭�AC鈫�)?(AB鈫�+AC鈫�)=0

即|AB鈫�|=|AC鈫�|

所以鈻�ABC

是等腰三角形．

故选A．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

A-B=1+a2-===．

∵0＜2a＜1，∴-a＜0，1-a＞0，a2-a+1=（a-）2+＞0．

∴A-B＜0；即A＜B

故答案为：A＜B．

【解析】【答案】可以利用作差法；将A-B的差式化简变形，判断出差的正负，断定大小关系．

8、略

【分析】据余弦定理：得7【解析】【答案】79、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（-0）=-f（0）；

即f（0）=0；

当x＜0时；-x＞0；

f（-x）=（-x）2+（-x）-1=x2-x-1；

又∵f（-x）=-f（x）；

∴-f（x）=x2-x-1；

∴f（x）=-x2+x+1．

故答案为：0，-x2+x+1．

由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时；f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．

本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．【解析】0；-x2+x+111、略

【分析】解：y=cos2（x+）+sin2（x-）=sin2（x-）+sin2（x-）

=2sin2（x-）-1+1

=1-cos（2x-）

=1-sin2x．

由2k≤2xk∈Z；

可得x∈．

函数的单调增区间为：．

故答案为：．

利用诱导公式以及二倍角的余弦函数；化简函数的解析式，然后求解函数的单调增区间．

本题考查二倍角公式的应用，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．【解析】12、略

【分析】解：由题意知•=||||cos120°=-||||．

又∵⊥

∴（+）•=0；

∴2+•=0；

即||2=-•=||||；

∴=．

故答案为：

从问题来看，应是数量积运算，所以应从⊥入手，再将量=+代入，即转化为只与向量有关；再用其夹角条件得解．

本题主要考查向量的数量积运算，涉及到向量的夹角，向量的模，还考查了转化问题，构造模型的能力．【解析】三、计算题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．14、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．15、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．16、略

【分析】【分析】根据函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．【解析】【解答】解：当y=0时；x=0.5；

当x=0时；y=-1．

∴直线y=2x-1与x轴的交点坐标是（0.5，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．17、略

【分析】【分析】（1）中，负数的绝对值是它的相反数；即9的算术平方根3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=；

（2）中，通过观察括号内的两个分式正好是同分母，可以先算括号内的，再约分计算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．18、解：由题意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A⊆B，a≥4∴实数a的取值范围是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而求出集合A，根据A⊆B建立关系，求出a的范围即可．四、解答题(共1题，共2分)19、略

【分析】试题分析：首先，对集合A进行讨论，分为空集和不是空集两种情形，然后，借助于条件A⊆B，确定a的取值范围试题解析：因为集合集合当满足当时，需满足解得综上考点：集合的包含关系判断及应用【解析】【答案】五、证明题(共1题，共3分)20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•