2024年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册月考试卷957考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的定义域为开区间导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个2、【题文】已知函数x∈R，若则x的取值范围为（）.A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+k∈Z}3、【题文】．已知2是1一a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是（）A.B.（一∞，）C.D.（一1，）4、【题文】设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.5、点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为若为线段的中点,且到坐标原点的距离为则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，则必定有（）A.a2016＜0，且a2017＞0B.a2016＞0，且a2017＜0C.S2015＜0，且S2016＞0D.S2015＞0，且S2016＜07、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则D1到平面A1BD的距离为（）A.B.C.D.8、已知双曲线方程为过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为____．10、【题文】椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴；则椭圆的离心率为________．

11、【题文】____．12、函数f（x）=1+cosx的导数是______．13、已知两点M（-5，0）、N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“和谐直线”，给出下列直线：①y=x-1；②y=-x；③y=x；④y=2x+1．其中为“和谐直线”的是______．（填全部正确答案的序号）14、某苗圃对一批即将出售的树苗进行了抽样统计，得到苗高（单位：cm）的频率分布直方图如图．若苗高属于区间[100，104）的有4株，则苗高属于区间[112，116]的有______株．15、已知A(0,鈭�4),B(3,2)

抛物线y2=8x

上的点到直线AB

的最段距离为__________。评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：则可化为即

考点：三角函数的恒等变形、解三角不等式.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】直线斜率为1，设直线的方程为其中

设则两点坐标满足方程组。

化简得则

因为，所以

得故

所以椭圆的离心率选B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由题意可设点坐标为因为所以又点在双曲线的左支上，所以点的轨迹是圆上的关于轴对称的一段弧，弧的两端点分别为与圆的两个切点.若点为双曲线的左顶点时，点的坐标为此时有即若与圆相切时，切线可以无限地趋于平行轴，但不能平行，此时有即所以所求双曲线的离心率为（如图所示）.故正确答案为B.

6、D【分析】解：∵-a2015＜a1＜-a2016；

∴0＜a1，a2015+a1＞0，a1+a2016＜0；

∴S2015=＞0，S2016=＜0；

故选：D．

由-a2015＜a1＜-a2016，可得0＜a1，a2015+a1＞0，a1+a2016＜0；即可得出．

本题考查了等比数列的求和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0；0，2）；

∴

设面DBA1的法向量

∵

∴∴

∴D1到平面A1BD的距离d===．

故选D．

以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，知设面DBA1的法向量由知由向量法能求出D1到平面A1BD的距离．

本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】D8、B【分析】由题意可得：双曲线x2-=1的渐近线方程为：y=±2x；

点P（1；0）是双曲线的右顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；

过点P（1；0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条。

所以；过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条。

故选B

由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x；分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行。

本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

根据支付宝在淘宝网购物的具体流程可得：

第一步：买家登录淘宝网挑选商品；

第二步：买家选好商品；点击购买按钮，并付款到支付宝；

第三步：卖家收到购买信息；通过物流公司发货给买家；

第四步：买家收到货物；检验无问题，在网上确认收货；

第五步：淘宝网站收到买家的收货确认信息；将支付宝里的货款付给卖家。

故答案为：④①⑤③②

【解析】【答案】本题是应用流程图解决实际问题；根据用支付宝在淘宝网购物的步骤，分析5个步骤的先后次序，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】不妨设|F1F2|＝1.∵直线MF2的倾斜角为120°，∴∠MF2F1＝60°，∴|MF2|＝2，|MF1|＝2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋2c＝|F1F2|＝1，∴e＝＝2－【解析】【答案】2－11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】解：函数f（x）=1+cosx的导数是：f′（x）=-sinx．

故答案为：f′（x）=-sinx．

直接利用导数的运算法则求解即可．

本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．【解析】f′（x）=-sinx13、略

【分析】解：∵点M（-5；0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6；

∴点P的轨迹是以M；N为焦点；2a=6的双曲线。

可得b2=c2-a2=52-32=16，双曲线的方程为-=1．

∵双曲线的渐近线方程为y=±x

∴直线y=x与双曲线没有公共点，直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞与双曲线也没有公共点．

而直线①y=x-1、②y=-x都与双曲线-=1有交点。

因此，在①y=x-1、②y=-x上存在点P使|PM|-|PN|=6；满足“和谐直线”的条件．

只有①②正确．

故答案是：①②．

根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出双曲线的方程为-=1．再分别判断双曲线与四条直线的位置关系；可得只有①②的直线上存在点P满足“和谐直线”的条件，由此可得答案．

本题给出“和谐直线”的定义，判断几条直线是否为“和谐直线”，着重考查了双曲线的定义标准方程、直线与双曲线的位置关系等知识，属于基础题．【解析】①②14、略

【分析】解：根据频率分布直方图知；在区间[100，104）内的频率为0.02×4=0.08，频数为4；

所以样本容量为=50；

所以在区间[112；116]内的频率为1-（0.02+0.075+0.1）×4=0.22；

频数为50×0.22=11；即有11株．

故答案为：11．

根据频率分布直方图，利用频率=即可求出对应的值．

本题考查了频率分布直方图与频率=的应用问题，是基础题目．【解析】1115、略

【分析】【分析】本题主要考查了抛物线上的点的坐标特点，结合二次函数的性质进行求解．【解答】

解：直线AB

为2x?y?4=0

设抛物线y2=8x

上的点P(t,t2)

．d=|2t?t2?4|5=t2?2t+45=(t?1)2+35?35=355

．故答案为355

．【解析】355

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的