2024年沪教新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）

①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）A.B.C.D.3、下列方程中分式方程有（）个．

（1）x2-x+；（2）-3=a+4；（3）；（4）=1．A.1B.2C.3D.以上都不对4、一个圆锥的三视图如图所示；则此圆锥的底面积为（）

A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm25、下列计算正确的是()

A.8鈭�2=2

B.(鈭�3)2=6

C.3a4鈭�2a2=a2

D.(鈭�a3)2=a5

6、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．若△OCP为等腰三角形，点P的坐标为（）A.（±4，0）B.（±5，0）C.（0，±4）D.（0，±5）7、已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有()A.6个B.5个C.4个D.3个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、“五一”假期小明骑自行车去郊游；早上8：00从家出发，9：30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y（千米）与x（时）的函数关系图象．

（1）目的地与家相距____千米；

（2）设爸爸与家的距离为y1（千米），求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y1与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）设小明与家的距离为y2（千米），求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y2与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（4）说明点C的实际意义，并求出此时小明与家的距离．9、（1）点A（-2，1）关于x轴的对称点为A′（____）；

（2）点B（0，-3）关于x轴的对称点为B′（____）；

（3）点C（-4，-2）关于y轴的对称点为C′（____）；

（4）点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（____）．10、如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=____度．

11、二次函数y=ax2+bx+c；自变量x与函数y的对应值如表：

x-5-4-3-2-10y40-2-204下列说法：

①抛物线的开口向下；

②当x＞-3时；y随x的增大而增大；

③二次函数的最小值是-2；

④抛物线的对称轴是x=-2.5；

其中正确的是____（填序号）12、如图，AB∥CD∥EF，∠B=70°，∠E=140°，则∠BCE=____°．13、不等式组的解集是____．14、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放；点A；B、C、D分别是四个正方形的中心，（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）

（1）第一问：图中△AMN的面积是____；

（2）第二问：图中四块阴影面积的和为____．

15、已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为．16、若关于x的方程无解，则m=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．18、扇形是圆的一部分．（____）19、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．20、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）21、两条不相交的直线叫做平行线．____．评卷人得分四、多选题(共3题，共27分)22、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.523、下列各数：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个24、下列计算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.a3•2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a6评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)25、（1）如图1，在平面直角坐标系中，RT△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C；过点D作。

DA⊥x轴于A；OA=4，OB=3．

①求点C的坐标；

②若点D在反比例函数y=的图象上；求反比例函数的解析式．

（2）如图2；四边形ABCD的对角线AC；BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

①求证：△BOE≌△DOF；

②若OD=AC；判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．

26、如图，直线y=kx+b与反比例函数只有一个交点A（1；2），且与x轴；y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．

（1）求点B的坐标和m的值；

（2）求直线解析式．27、已知，求（x+1）（x-1）+（2x-1）2的值．评卷人得分六、作图题(共4题，共32分)28、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，PD⊥AC于点D，PM⊥AB于点M，BN为高，求证：PD+PM=BN．29、已知；Rt△ABC在坐标系中，如图，∠A=90°，∠B=30°，C（-3，0），B（-9，0）；

（1）将△ABC先向绕C顺时针旋转120°得到△A1B1C，则B1的坐标为____；

（2）将△ABC沿x轴向右平移m个单位得到△A2B2C1，当m=____时，A2在y轴上；

（3）画出△A1B1C和△A2B2C1；并求出它们的重叠部分的面积．

30、如图，已知五边形A'B'C'D'E'是五边形ABCDE的位似图形，但被小伟擦去了一部分，请你将它补完整．31、如图；已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP；交BC于点P．

（2）在（1）的基础上；若∠APB=55°，求∠B的度数．

（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】已知直径AB垂直于弦CD，那么可根据垂径定理来判断所给出的结论是否正确．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径；且AB⊥CD；

∴CE=DE，；（故①；③正确）

∴∠CAB=∠DAB；（故④正确）

由于AB⊥CD；且CE=DE，故AB是CD的垂直平分线；

∴AC=AD；（故⑤正确）

由于没有条件能够证明BE=OE；故②不一定成立；

所以一定正确的结论是①③④⑤；

故选A．2、C【分析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解析】【解答】解：四棱锥的俯视图是一个矩形，还有四条看得见的棱，故选C．3、B【分析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．【解析】【解答】解：（1）x2-x+不是等式；故不是分式方程；

（2）-3=a+4是分式方程；

（3）是无理方程；不是分式方程；

（4）=1是分式方程．

故选B．4、B【分析】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm；

则此圆锥的底面积为：π（）2=25πcm2．

故选B．

根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm；利用圆的面积公式即可求解．

本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键．【解析】【答案】B5、A【分析】略【解析】A

6、A【分析】【分析】分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案．【解析】【解答】解：∵四边形OABC是等腰梯形；

∴CO=BA=4

①当OC=OP时；若点P在x正半轴上；

∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，

∴△OCP是等边三角形．

∴OP=OC=CP=4．

∴P（4；0）．

若点P在x负半轴上；

∵∠COA=60°；

∴∠COP=120°．

∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．

∴OP=OC=4．

∴P（-4；0）

∴点P的坐标为（4；0）或（-4，0）．

②当OC=CP时；由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2；

∴P点坐标为（4；0）

③当OP=CP时；

∵∠COA=60°；

∴△OPC是等边三角形；同①可得出P（4，0）．

综上可得点P的坐标为（4；0）或（-4，0）．

故选：A．7、A【分析】试题分析：根据相似三角形的边长的关系可知△CDE与△ABC相似的图形中点E的位置如图所示：因此这样的点有6个.故选A考点：相似三角形【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）小明骑自行车的速度是10千米/小时；他到达目的地花了1.5小时，所以目的地与家相距15千米．

（2）爸爸的出发时间是（x-5），爸爸与家的距离是爸爸的速度与行驶时间（x-5）成正比例关系，即可求出y1与x的函数关系式．

（3）小明与家的距离=目的地与家的距离-小明返回时所行驶的距离．

（4）点C表示小明与爸爸相遇，当他们相遇时，小明与家的距离=爸爸与家的距离，即y1=y2，解出相遇的时间，则小明与家的距离可求解．【解析】【解答】解：方法一：

（1）10×1.5=15（千米）（1分）

（2）y1=20（x-5）

即y1=20x-100（4分）

（3）y2=15-10（x-5）

即y2=-10x+65．（7分）

（4）点C表示小明与爸爸相遇．（8分）

当小明与爸爸相遇时，y1=y2．

即20x-100=-10x+65．

解得，x=5．（9分）

当x=5时，y2=-10×5+65=10（千米）．

所以此时小明离家还有10千米．（10分）

方法二：

（1）15（1分）

（2）小明从郊游地点返回，到与爸爸相遇所用时间：15÷（10+20）=（小时）

相遇时，爸爸与家的距离为：20×=10（千米）

所以，点C的坐标为（5；10）．

又由题意；得D点坐标（5，0）．

所以易求直线DC的表达式：y1=20x-100．（4分）

（3）因为点C的坐标为（5；10），B点坐标（5，15）；

易求直线BC的表达式：y2=-10x+65．（7分）

（4）点C表示小明与爸爸相遇．（8分）

因为C点坐标为（5；10）；

所以此时小明离家还有10千米．（10分）9、略

【分析】

①已知点A（-2；1）；

根据关于x轴对称的点；横坐标相同，纵坐标互为相反数；

得出：A′（-2；-1）；

同理得出B′（0；3）；

③点C（-4；-2）；

根据关于y轴对称的点；纵坐标相同，横坐标互为相反数；

得出：C′（4；-2）；

同理得出：D′（-5；0）．

【解析】【答案】本题比较容易；考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10、略

【分析】

∵∠AOC=100°；

∴∠BOC=180°-100°=80°；∴∠D=40°．

【解析】【答案】根据互补的性质可求得∠BOC的度数；再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．

11、④【分析】【分析】由所给x、y的对应值可求得函数解析式，再利用二次函数的性质分别判断即可求得答案．【解析】【解答】解：

由题意可知函数图象过点（-4；0）；（-1，0）和（0，4）；

∴，解得；

∴抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+2.5）2-2.25；

∴抛物线开口向上；对称轴为x=-2.5，最小值为-2.25，当x＞-2.5时y随x的增大而增大；

∴正确的是④；

故答案为：④．12、30【分析】【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠B=70°，∠ECD=180°-∠E=40°，由角的和差即可得到结论．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BCD=∠B=70°；

∵CD∥EF；

∴∠ECD=180°-∠E=40°；

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=30°；

故答案为：30．13、略

【分析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解析】【解答】解：由（1）得：x＜4；由（2）得：x≥1．根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集是1≤x＜4．14、略

【分析】

（1）∵点A是正方形的中心；

∴点A到MN的距离等于边长的即1cm；

∴△AMN的面积=×2×1=1cm2；

（2）如图，过B作分别作正方形两边的垂线，垂足分别为E、G，

∴∠BEF=∠BGH=90°；BE=BG=1cm，∠FBG=90°；

∵∠EBF+∠FBG=90°；∠FBG+∠GBH=90°；

∴∠EBF=∠GBH；

在△BEF与△BGH中，

∴△BEF≌△BGH（AAS）；

∴S△BEF=S△BGH；

∴阴影部分的面积=1×1=1cm2；

同理可证，其它阴影部分的面积都是1cm2；

∴四块阴影面积的和为：1×4=4cm2．

故答案为：（1）1cm2，4cm2．

【解析】【答案】（1）根据正方形中心到边长的距离等于边长的一半；利用三角形的面积公式求解即可；

（2）如图，过B作分别作正方形两边的垂线，垂足分别为E、G，然后证明△BEF与△BGH全等，从而得出阴影部分的面积等于正方形面积的同理可证其它阴影部分面积都是正方形面积的据此得解．

15、略

【分析】试题分析：根据三角形周长之比等于相似比,所以△ABC与△DEF的周长比为5∶1．故答案是5∶1．考点：相似比．【解析】【答案】5∶1．16、略

【分析】

去分母得；2=x-3-m

解得；x=5+m

当分母x-3=0即x=3时方程无解。

∴5+m=3即m=-2时方程无解．则m=-2．

【解析】【答案】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解；或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．18、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．四、多选题(共3题，共27分)22、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．23、C|D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解析】【解答】解：，-π，；0.1010010001，是无理数；

故选：C．24、A|D【分析】【分析】A；合并同类项得5a；

B、单项式乘以单项式得：2a5；

C；同底数幂的除法；底数不变，指数相减；

D、积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此选项错误；

B、a3•2a2=2a5；所以此选项错误；

C、a4+a2不能化简；所以此选项错误；

D、（-3a3）2=9a6；所以此选项正确；

故选D．五、解答题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）①根据正切值；可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；

②根据自变量的值；可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）①由DF与BE平行；得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；

②若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证【解析】【解答】解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上；

∴BD⊥PD；

kPD=cot∠BPD=；

kBD•kPD=-1；

kBD=-；

直线BD的解析式是y=-x+3；

当y=0时，-x+3=0；

x=6；

C点坐标是（6；0）；

②当x=4时，y=-×4+3=1；

∴D（4；1）．

点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上；

∴k=4×1=4；

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）①证明：∵DF∥BE；

∴∠FDO=∠EBO；∠DFO=∠BEO；

∵O为AC的中点；

∴OA=OC；

∵AE=CF；

∴OA-AE=OC-CF；

即OE=OF；

在△BOE和△DOF中；

；

∴△BOE≌△DOF（AAS）；

②若OD=AC；则四边形ABCD是矩形，理由为：

证明：∵△BOE≌△DOF；

∴OB=OD；

∵OD=AC；

∴OA=OB=OC=OD；且BD=AC；

∴四边形ABCD为矩形；26、略

【分析】【分析】（1）求出OD；OB；得出B的坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式即可求出m；

（2）把A、B的坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出方程组的解即可．【解析】【解答】解：（1）∵A（1；2）；

∴OD=1；

∵AD垂直平分OB；

∴OB=2；

即点B（2；0）；

把A（1，2）代入得：

∴m=2；

（2）∵把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b得；

解得k=-2，b=4

∴直线的解析式是：y=-2x+4．27、略

【分析】【分析】先解方程求出x，再根据平方差公式和完全平方公式展开后合并同类项，最后代入求出即可．【解析】【解答】解：∵=1；

∴去分母得：x-1=1；

x=2；

经检验x=2是原方程的解；

∴（x+1）（x-1）+（2x-1）2

=x2-1+4x2-4x+1

=5x2-4x

=5×22-4×2

=12．六、作图题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出△ABC与△ABP、△APC的关系，同时可表示出S△ABC=AB×BN，从而可得到PD+PM=BN．【解析】【解答】证明：连接AP．

∵AB=AC；