2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷962考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则的值是（）

A.15

B.8

C.18

D.20

2、等差数列中，若则该数列前2013项的和为A.B.C.D.3、设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i4、【题文】已知点O(0,0)，A0(0,1)，An(6,7)，点A1，A2，，An－1(n∈N，n≥2)是线段A0An的n等分点，则|＋＋＋OAn－1＋|等于()A.5nB.10nC.5(n＋1)D.10(n＋1)5、【题文】已知等差数列与等比数列各项都是正数，且那么一定有（）A.B.C.D.6、【题文】在△ABC中，则A等于（）A.60°B.45°C.120°D.30°7、【题文】不等式组的解集是（）A.B.C.D.8、若下边的程序框图输出的S是126；则条件①可为。

A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤89、已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间[1，+∞）上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2x（x-a）＜1成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围是（）A.（-1，-]B.（-1，-）C.[-1，-]D.[-1，-）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、下列命题中，①命题“<”的否定是“＞”；②是的充要条件；③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．⑤设是以为焦点的双曲线一点，且若的面积为则双曲线的虚轴长为6；其中真命题的是（将正确命题的序号填上）11、已知且则x=____．12、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为____．13、已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为____．14、【题文】已知向量＝(2，－1)，＝(x，－2)，＝(3，y)，若∥(＋)⊥(－)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．15、【题文】一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．则摸球次数的数学期望为____．16、给出下列结论：

动点M（x，y）分别到两定点（-3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2；分别为曲线C的左；右焦点，则下列说法中：

（1）曲线C的焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5；0）；

（2）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=-3上；

（3）若∠F1MF2=90°，则=32；

（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为2

其中正确的序号是：______．17、已知平行四边形ABCD的中心为（0，3），AB边所在的直线方程分别为3x+4y-2=0，则CD边所在的直线方程为______．18、二元一次方程组的增广矩阵是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共1题，共9分)26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，由于S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等比数列；

即1，2，S12-S8，S16-S12成等比数列，∴=S16-S12=8．

故选B．

【解析】【答案】根据等比数列{an}中，S4=1，S8=3，由于S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12成等比数列，从而求得S16-S12的值．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据等差数列的性质，所以该数列前2013项的和为考点：本小题主要考查等差数列性质的应用.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

因为设复数z满足(1+i)z=2，故利用复数的四则法则可知，z=1-i,选B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】取n＝2，则＋＋＝(0,1)＋(3,4)＋(6,7)＝(9,12)，所以|＋＋|＝＝15，把n＝2代入选项中，只有5(n＋1)＝15，故排除A、B、D，选C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析:因为为等差数列，所以因为为等比数列，且各项都是正数，所以又因为

所以

考点：本小题考查等差数列；等比数列的性质及基本不等式的运用.

点评：等差数列和等比数列既相互区别，又相互联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，将两类数列综合起来考查是高考的重点.学生容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，二是不能灵活利用等差等比数列的性质，导致运算较为复杂.【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】由余弦定理得：又

故选C【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】【分析】根据题意，由于起始量为n=1,s=0，则可知第一次循环，s=0+2=2，n=2;第二次循环，s=2+22，n=3,依次可知得到所以所以n=6,故可知当n=7不符合题意舍去，因此可知条件①可为n≤6，故选B9、A【分析】解：命题p：f′（x）=

∵f（x）在[1；+∞）上单调递减；

∴2ax2+1≤0，即在[1；+∞）上恒成立；

x=1时，在[1，+∞）上取最小值

∴

命题q：2x（x-a）＜1即在（0；+∞）上有解；

设g（x）=g′（x）=＞0；

∴g（x）在（0；+∞）上单调递增；

∴g（x）＞g（0）=-1，即

∴a＞-1；

∵p∧q为真命题；

∴p；q都为真命题；

∴-1

∴a的取值范围是（-1，]．

故选：A．

根据f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即可求出命题p为真命题时a的取值范围，而由命题q知在（0，+∞）上有解，通过求导可判断在（0；+∞）上单调递增，从而可以得出命题q为真命题时a的取值范围，再由p∧q为真命题知p，q都为真命题，从而对上面求的两个a的范围求交集即可得到答案．

考查函数的单调性和函数导数的关系，不等式在一个区间上恒成立和在该区间上有解的区别，函数单调性定义的运用，p∧q的真假和p，q真假的关系．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：①中否定为错误；②举特例当时后者推不出前者，错误；③互为逆否命题的两个命题真价值相同，正确；④当时表示圆，错误；⑤由知虚轴长为6，正确.考点：1.四种命题的关系；2.充分必要条件；3.双曲线及其性质.【解析】【答案】③⑤11、略

【分析】

因为且

所以存在实数λ使得。

即

解得x=-6．

故答案为-6．

【解析】【答案】利用向量共线的充要条件列出方程存在实数λ使得即解方程求出x的值．

12、略

【分析】

∵双曲线的焦点为（0；4），（0，-4）

顶点为（0，2）（0，-2）

∴以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的焦点是（0，2）（0，-2）

顶点是（0；4），（0，-4）

∴椭圆的方程是

故答案为：．

【解析】【答案】根据双曲线的焦点和顶点写出椭圆的焦点和顶点；看出椭圆的长轴在y轴上，根据得到的a和c的值写出椭圆的方程．

13、略

【分析】

由题意可得F（0），准线方程为x=-作PM⊥准线l，M为垂足；

由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|；

故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（-）=

此时；P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2，故P点的坐标为（2，2）；

故答案为：（2；2）．

【解析】【答案】作PM⊥准线l；M为垂足，由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|，此时，P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为1，从而得到P点的坐标．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∥∴x=4，∴=（4，-2），∴+=（6，-3），b-c=（1，-2-y）．∵(＋)⊥(－)，∴(＋)·(－)=0，即6-3（-2-y）=0，∴y=-4，故向量=（-8，8），||=8

考点：本题考查了向量的运算及模的求法。

点评：求||常用的方法有：①若已知=(x，y)，则||=②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则||=|AB|=③构造关于||的方程，解方程求||．【解析】【答案】815、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：则

．

故取球次数的分布列为。

。

1

2

3

16、略

【分析】解：由题意可得化为（x≠±3）．

对于（1），由曲线C的标准方程可得c==5，∴曲线C的焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5；0），正确；

对于（2）设A为内切圆与x轴的切点，∵|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5-xA=8，解得xA=-3．设圆心P；则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；

对于（3），设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴m2+n2=102；m-n=6；

∴S=mn=16；故错；

对于（4），不妨设点M在双曲线的右支上，∵|MF1|-|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|-6=-6．因此不正确．

综上可得：正确命题的序号是（1）（2）．

故答案为：（1）（2）．

（1），由曲线C的标准方程可得c==5；

（2）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|-|F1M|=|F2A|-|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA；即可判断出；

（3），设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由m2+n2=102；m-n=6，得mn即可；

（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|-|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|-6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|-6．

本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】①②17、略

【分析】解：由题意CD与边AB关于点M（0；3）对称；

设其上任一点为P（x；y）；

则点P关于M的对称点为Q（-x；6-y）；

由点Q在直线AB上可得CD方程为：3（-x）+4（6-y）-2=0；

即3x+4y-22=0．

故答案为3x+4y-22=0．

由题意CD与边AB关于点M（0；3）对称，设其上任一点为P（x，y），则点P关于M的对称点为Q（-x，6-y），由点Q在直线AB上可得CD方程．

本题考查直线方程的求法，考查中点坐标公式，是中档题，【解析】3x+4y-22=018、略

【分析】解：欧由增广矩阵的概念，可得二元一次方程组的增广矩阵是．

故答案为．

由增广矩阵的概念进行求解即可．

本题考查二元一次方程组的矩阵形式，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握增广矩阵的概念．【解析】三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在