2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷561考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果空间四点A；B、C、D不共面；那么下列判断中正确的是（）

A.C.D四点中必有三点共线。

B．A；D四点中不存在三点共线。

C．直线AB与CD相交。

D.直线AB与CD平行。

2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【题文】已知直线与垂直；则K

的值是（）A.1或3B.1或5C.1或4D.1或24、【题文】在区间上任取两数则使关于的二次方程的两根都是实数的概率为（）A.B.C.D.5、一个算法的程序框图如图所示；若该程序输出。

的结果为则判断框内应填入的条件是（）（）A.i=2008?B.i>2009?C.i>2010?D.i=2012?6、将5封信投入3个邮箱，每个邮箱至少投1封，不同的投法有（）A.125种B.81种C.150种D.240种评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、不等式的解集是____．8、已知函数f（x）=ln（x-a）（a为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是____．9、点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为____．10、【题文】《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是____11、【题文】为迎接世博会召开，某区开展城市绿化工程．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是____．12、已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=______．13、1887与2091的最大公约数是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)21、试说明图中的算法流程图的设计是求什么？22、【题文】（本小题满分12分）解下列不等式：

（1）（2）、23、抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．24、如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA=2∠APB=30°．

（1）求∠ABO的大小；

（2）求AD的长．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由空间四点A；B、C、D不共面得：

四点所处的位置比如三棱锥的顶点和底面上的顶点．

可得只有答案B成立．

故选：B．

【解析】【答案】先根据条件把四点的位置限定下来；即可得到答案．

2、D【分析】因为先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可得到结论为选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本题考查两直线垂直的充要条件.

两直线斜率存在，分别为则

当时，不垂直；则斜率存在，斜率为斜率为

由得：整理得解得

故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】分析：根据二次方程根的个数与△的关系，我们易得到关于x的二次方程的两根都是实数?a2+b2≥1，分别求出在区间[-1，1]上任取两数a、b，对应的平面区域面积，和满足a2+b2≥1对应的平面区域面积；代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解：若关于x的二次方程的两根都是实数。

则△=4（a2+b2）-4≥0，即a2+b2≥1

在区间[-1，1]上任取两数a、b对应的平面区域如下图中矩形面积所示；

其中满足条件a2+b2≥1的点如下图中阴影部分所示；

∵S矩形=2×2=4，S阴影=4-π

故在区间[-1，1]上任取两数a、b，则使关于x的二次方程的两根都是实数的概率P=

故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】首先判断循环结构类型；得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项。

【解答】经判断此循环为“直到型“结构；判断框内为跳出循环的语句。

第1次循环：S=0+i=1+1=2

第2次循环：S=i=2+1=3

第3次循环：S=i=3+1=4

发现其中特点为：S的分子与次数一致；i的值比次数大1．

第2009次循环：S=

i=2009+1=2010

根据判断框内为跳出循环的语句。

∴i＞2009

故答案为B．6、C【分析】解：将5封信分为（3；1，1）和（2，2，1）两组；

分组的方法为C53+=25；

再分配到3个邮箱，得到25A33=150种；

故选：C．

将5封信分为（3；1，1）和（2，2，1）两组，先分组再分配，问题得以解决．

本题考查排列组合知识，考查了分组分配问题，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

不等式⇔（x+1）（x-3）≤0；∴-1≤x≤3．

∴原不等式的解集是（-1；3]．

故答案为（-1；3]．

【解析】【答案】把分式不等式等价转化为整式不等式即可得出．

8、略

【分析】

由于函数f（x）=ln（x-a）（a为常数）在区间（1；+∞）上是增函数，则1-a≥0，求得a≤1；

故答案为（-∞；1]．

【解析】【答案】由条件根据对数函数的定义域可得1-a≥0；由此求得a的范围．

9、略

【分析】

由可得x=1；

所以切点为（1；1）；

它到直线y=x-2的距离为．

故答案为：

【解析】【答案】先根据导数的几何意义求出切点坐标；欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：设五个人所分得的面包为a-2d；a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

则；（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；

由（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=

所以，最小的1分为a-2d=20-故答案为

考点：本题主要考查了等差数列模型的实际应用；解题时应巧设数列的中间项，从而容易得出结果。

点评：解决该试题的关键是设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；则由五个人的面包和为100，得a的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得d的值；从而得最小的1分a-2d的值．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.2512、略

【分析】解：由于等比数列的前n项和Sn=4n+a，可得首项a1=S1=4+a；

a2=S2-S1=16+a-（4+a）=12，a3=S3-S2=64+a-（16+a）=48；

再由等比数列的定义可得==4；解得a=-1；

故答案为-1．

由于等比数列的前n项和Sn=4n+a，可得数列的前三项，再根据等比数列的定义可得==4；由此求得a的值．

本题主要考查等比数列的定义，数列的前n项和与第n项的关系，属于中档题．【解析】-113、略

【分析】解：∵2091=1×1887+204；

1887=9×204+51；

204=4×51；

故1887与2091的最大公约数是51；

故答案为：51．

本题考查的知识点是辗转相除法；根据辗转相除法的步骤，将1887与2091代入易得到答案．

本题考查最大公约数的求法，常见的方法是辗转相除法与更相减损术．【解析】51三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)21、略

【分析】此程序框图输出的所以是求非负数a的算术平方根.【解析】【答案】求非负数a的算术平方根．22、略

【分析】【解析】解：(1)由题意得(3分)

解集为(5分)

(2)由题意得(6分)

当时,即时,解集为(8分)

当时,即时,解集为(10分)

当时,即时,解集为（12分)【解析】【答案】

（1）

（2）当时,即时,解集为

当时,即时,解集为

当时,即时,解集为23、略

【分析】

依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=-x+p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=-2px时的结果．

本题考查抛物线的标准方程，突出抛物线定义得应用，考查方程组思想与化归思想的综合运用，考查分析与运算能力，属于中档题．【解析】解：如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=-x+p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点；过A；B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．

则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|

=x1++x2+（4分）

即x1++x2+=8．①

又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点；

由消去y，得x2-3px+=0；

∵△=9p2-4×=8p2＞0．

∴x1+x2=3p．

将其代入①得p=2；

∴所求抛物线方程为y2