2024年沪科新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在0.25，，，，，0.021021021中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图是甲；乙两公司近年销售收入情况的折线统计图；根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）

A.甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B.乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C.甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D.不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢3、如图，P

是矩形ABCD

的边AD

上一个动点，矩形的两条边ABBC

的长分别为3

和4

那么点P

到矩形的两条对角线AC

和BD

的距离之和是()A.125

B.65

C.245

D.无法确定4、用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设（）A.∠B＞45°，∠C≤45°B.∠B≤45°，∠C＞45°C.∠B＞45°，∠C＞45°D.∠B≤45°，∠C≤45°5、某学习小组对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，其结果如下表所示：这20个数据的平均数和众数分别是（）。跳绳的成绩（个）130135140145150人数（人）131132A.140，3B.140.5，140C.140，135D.46.83，1406、在实数--3.14，0，2.61611611161（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为____．8、函数是反比例函数，则____.9、把直线y=x鈭�1

向下平移后过点(3,鈭�2)

则平移后所得直线的解析式为______．10、三角形的两边长为10和12，那么它的第三边长x的取值范围是____．11、已知点A（x，1）与点B（-2，y）关于原点对称，则（x+y）2013的值为____．12、（2013秋•湖里区校级期中）如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，量得∠A=15°，则这样的钢管最多可以焊____条．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）14、无限小数是无理数．____（判断对错）15、－0.01是0.1的平方根.()16、（p－q）2÷（q－p）2=1（）17、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。18、－52的平方根为－5.（）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)19、如图；△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．

（1）求∠AGB的度数；

（2）连接DG，求证：DG=AG+BG．20、（2011春•绍兴县校级月考）求证：若两条直线平行；则一对同旁内角的角平分线互相垂直．

（1）将下列语句补写完整．

已知：如图，直线____，直线EF分别交AB，CD于点E、F，PE平分∠BEF，____

求证：∠P=____

（2）证明：21、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上任一点，AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F．求证：AE=CF．22、如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．

（1）连接GD；求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)23、【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1；在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D；E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2；连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小俊的证明思路是：如图2；过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图3；当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】如图4；将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE；PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．M；N分别为AE、BE的中点；连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

24、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足b=

（1）求直线AB的解析式；

（2）第一象限内是否存在一点M；使△ABM是等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过点N的直线y=x-交AP于点M，交x轴于点C，求证：NC=MC．25、直线CP是经过等腰直角三角形ABC的直角顶点C；并且在三角形的外侧所作的直线，点A关于直线CP的对称点为E，连接BE，CE，其中BE交直线CP于点F．

（1）若∠PCA=25°；求∠CBF的度数．

（2）连接AF；设AC与BE的交点为点M，请判断△AFM的形状．

（3）求证：EF2+BF2=2BC2．26、如图；在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，经过点A（2，6）的直线交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴正半轴于点D，若△ABD的面积为27．

（1）求直线AD的解析式；

（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A；B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y，求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：无理数有：，共有2个．

故选B．2、A【分析】【解答】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2010年的销售收入约为50万元；2014年约为90万元，则从2010～2014年甲公司增长了90﹣50=40万元；

乙公司2010年的销售收入约为50万元；2014年约为70万元，则从2010～2014年甲公司增长了70﹣50=20万元．

则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．

故选A．

【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．3、A【分析】【分析】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.

此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

首先连接OP

由矩形的两条边ABBC

的长分别为3

和4

可求得OA=OD=2.5鈻�AOD

的面积，然后由S鈻�AOD=S鈻�AOP+S鈻�DOP=12OA?PE+OD?PF

求得答案．【解答】

​解：连接OP

隆脽

矩形的两条边ABBC

的长分别为和4

隆脿S戮脴脨脦ABCD=AB?BC=12OA=OCOB=ODAC=BD=5

隆脿OA=OD=2.5

隆脿S鈻�ACD=12S戮脴脨脦ABCD=6

隆脿S鈻�AOD=12S鈻�ACD=3

隆脽S鈻�AOD=S鈻�AOP+S鈻�DOP=12OA?PE+12OD?PF=12隆脕2.5隆脕PE+12隆脕2.5隆脕PF=54(PE+PF)=3

解得：PE+PF=125

．

故选A．【解析】A

4、C【分析】【分析】用反证法证明命题的真假；应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．

用反证法证明命题“在Rt△ABC中；若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时；

应先假设∠B＞45°；∠C＞45°．

故选：C．5、B【分析】【解答】解：∵140出现了11次；出现的次数最多；

∴众数是140；

这组数据的平均数是：（130+135×3+140×11+145×3+150×2）÷20=140.5；

故选：B．

【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．6、C【分析】解：因为=4，所以在实数--3.14，0，2.61611611161（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有-2.61611611161（每两个6之间依次多一个1）共三个．故选C．

化简再根据无理数的定义判断无理数．

本题考查了无理数的定义．无限不循环小数是无理数．如π，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式．．注意带根号的数不一定是无理数，只有开不尽方的数才是无理数．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的性质求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；且周长的比为3：1；

∴相似比为3：1；

∴△ABC与△DEF对应边上的中线的比是3：1．

故答案为：3：1．8、略

【分析】本题考查的是反比例函数的定义根据反比例函数的定义即可得到结果。由题意得得解得所以【解析】【答案】9、略

【分析】解：设平移后所得直线的解析式为y=x鈭�1鈭�m(m>0)

隆脿

点(3,鈭�2)

在直线y=x鈭�1鈭�m

上；

隆脿鈭�2=3鈭�1鈭�m

解得：m=4

隆脿

平移后所得直线的解析式为y=x鈭�5

．

故答案为：y=x鈭�5

．

设平移后所得直线的解析式为y=x鈭�1鈭�m(m>0)

由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m

的一元一次方程，解方程即可求出m

的值，将其代入y=x鈭�1鈭�m

中即可得出结论．

本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于m

的一元一次方程.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后的直线解析式，再由一次函数图象上点的坐标特征得出方程是关键．【解析】y=x鈭�5

10、略

【分析】【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6；

∴第三边长的取值范围是：12-10＜x＜12+10；

即：2＜x＜10．

故答案为：2＜x＜10．11、略

【分析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x、y的值，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵点A（x；1）与点B（-2，y）关于原点对称；

∴x=2；y=-1；

∴（x+y）2013=（2-1）2013=1；

故答案为：1．12、略

【分析】【分析】由于焊上的钢条长度相等，并且AP1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．【解析】【解答】解：如图：

∵∠A=∠P1P2A=15°；

∴∠P2P1P3=30°，∠P1P3P2=30°；

∴∠P1P2P3=120°；

∴∠P3P2P4=45°；

∴∠P3P4P2=45°；

∴∠P2P3P4=90°；

∴∠P4P3P5=60°；

∴∠P3P5P4=60°；

∴∠P3P4P5=60°；

∴∠P5P4P6=75°；

∴∠P4P6P5=75°；

∴∠P4P5P6=30°；

∴∠P6P5P7=90°．

此时就不能再往上焊接了；

综上所述总共可焊上5条．

故答案为：5．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判断．【解析】【解答】解：无限不循环小数叫做无理数；故原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√17、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义18、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、证明题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=BC；∠ABC=∠C=60°，再根据三角形全等的判定方法可证得△ABE≌△BCF，则∠BAE=∠FBC，利用三角形外角性质得∠BGE=∠ABG+∠BAE，则∠BGE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，然后利用邻补角的定义可计算出∠AGB的度数；

（2）延长GE至点H，使GH=GB，由于∠BGE=60°，根据等边三角形的判定得到△BGH为等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到BG=BH=GH，∠GBH=60°，且AB=BD，∠ABD=60°，易得∠ABH=∠DBG，根据三角形全等的判定方法可证得△DBG≌△ABH（SAS），则DG=AH，即可得到DG=AG+BG．【解析】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形；

∴AB=BC；∠ABC=∠C=60°；

∵在△ABE和△BCF中；

；

∴△ABE≌△BCF（SAS）；

∴∠BAE=∠FBC；

∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°；

∴∠AGB=180°-∠BGE=120°；

（2）证明：延长GE至点H；使GH=GB，如图；

∵∠BGE=60°；

∴△BGH为等边三角形；

∴BG=BH=GH；∠GBH=60°；

∵△ABD是等边三角形；

∴AB=BD；∠ABD=60°；

∵∠ABH=∠GBH+∠ABG；∠DBG=∠ABD+∠ABG；

∴∠ABH=∠DBG；

∵在△DBG和△ABH中；

；

∴△DBG≌△ABH（SAS）；

∴DG=AH；

而AH=AG+GH；

∴DG=AG+BG．20、略

【分析】【分析】先根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD的度数，再根据角平分线的性质得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠P的度数．【解析】【解答】证明：∵直线AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFD=180°；

∵PE平分∠BEF；PF平分∠EFD；

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=90°；

∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．

故答案为：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．21、略

【分析】【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，根据HL证明Rt△ACE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质与等量关系即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵AE⊥CD；BF⊥CD

∴∠AEC=∠BFC=90°

∵∠ACE+∠EAC=90°；∠BFC+∠EAC=90°；

∴∠ACE=∠BFC；

在Rt△ACE与Rt△CBF中；

；

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（AAS）；

∴AE=CF22、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE；再利用全等三角形的性质即可解答；

（2）过F作FH⊥MN于H，根据正方形及直角三角形的性质可求出△ABE≌△EHF，根据三角形全等可求出BE=HF，AB=EH，通过等量代换可得CH=FH，利用等腰直角三角形的性质即可解答．【解析】【解答】（1）证明：

∵四边形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=AD；AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°；

∴∠1+∠3=90°；∠2+∠3=90°；

即∠1=∠2；∴△ADG≌△ABE；（3分）

（2）解：∠FCN=45°；（4分）

理由如下：

过F作FH⊥MN于H；则∠EHF=90°；

∵四边形ABCD；AEFG都是正方形；

∴AB=BC；AE=EF，∠ABE=∠AEF=90°；

∴∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠5；

又∵∠ABE=∠EHF=90°；

∴△ABE≌△EHF；（6分）

∴BE=HF；AB=EH；

∴BC=EH；

∴HC=BE；

∴在Rt△CHF中；CH=FH；

∴∠FCN=∠CFH=45°．（8分）五、综合题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】【问题情境】如下图②；按照小军；小俊的证明思路即可解决问题．

【变式探究】如下图③；借鉴小军；小俊的证明思路即可解决问题．

【结论运用】易证BE=BF；过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可．

【迁移拓展】由条件AD•CE=DE•BC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．【解析】【解答】解：【问题情境】证明：（小军的方法）连接AP；如图②

∵PD⊥AB；PE⊥AC，CF⊥AB；

且S△ABC=S△ABP+S△ACP；

∴AB•CF=AB•PD+AC•PE．

∵AB=AC；

∴CF=PD+PE．

（小俊的方法）过点P作PG⊥CF；垂足为G，如图②．

∵PD⊥AB；CF⊥AB，PG⊥FC；

∴∠CFD=∠FDP=∠FGP=90°．

∴四边形PDFG是矩形．

∴DP=FG；∠DPG=90°．

∴∠CGP=90°．

∵PE⊥AC；

∴∠CEP=90°．

∴∠PGC=∠CEP．

∵∠BDP=∠DPG=90°．

∴PG∥AB．

∴∠GPC=∠B．

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB．

∴∠GPC=∠ECP．

在△PGC和△CEP中；

∴△PGC≌△CEP．

∴CG=PE．

∴CF=CG+FG

=PE+PD．

【变式探究】

证明：连接AP；如图③．

∵PD⊥AB；PE⊥AC，CF⊥AB；

且S△ABC=S△ABP-S△ACP；

∴AB•CF=AB•PD-AC•PE．

∵AB=AC；

∴CF=PD-PE．

【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，

∵四边形ABCD是矩形；

∴AD=BC；∠C=∠ADC=90°．

∵AD=8；CF=3；

∴BF=BC-CF=AD-CF=5．

由折叠可得：DF=BF；∠BEF=∠DEF．

∴DF=5．

∵∠C=90°；

∴DC=

=

=4．

∵EQ⊥BC；∠C=∠ADC=90°；

∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．

∴四边形EQCD是矩形．

∴EQ=DC=4．

∵AD∥BC；

∴∠DEF=∠EFB．

∵∠BEF=∠DEF；

∴∠BEF=∠EFB．

∴BE=BF．

由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．

∴PG+PH=4．

∴PG+PH的值为4．

【迁移拓展】延长AD；BC交于点F；作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤．

∵AD•CE=DE•BC，

∴=．

∵ED⊥AD；EC⊥CB；

∴∠ADE=∠BCE=90°．

∴△ADE∽△BCE．

∴∠A=∠CBE．

∴FA=FB．

由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH．

设DH=xdm；

则AH=AD+DH=（3+x）dm．

∵BH⊥AF；

∴∠BHA=90°．

∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2．

∵AB=2，AD=3，BD=；

∴（）2-x2=（2）2-（3+x）2．

解得：x=1．

∴BH2=BD2-DH2

=37-1=36．

∴BH=6dm．

∴ED+EC=6．

∵∠ADE=∠BCE=90°；

且M；N分别为AE、BE的中点；

∴DM=AM=EM=AE，CN=BN=EN=BE．

∴△DEM与△CEN的周长之和。

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2．

∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2）dm．24、略

【分析】【分析】（1）由二次根式的被开方数是非负数可以求得a、b的值．则易求点A、B的坐标．设直线AB的方程为y=kx+b（k≠0），将其分别代入该解析式列出关于k、b的方程组；通过解方程组即可求得它们的值；

（2）需要分类讨论：当AB为底和当AB为腰时；分别求得点M的坐标；

（3）将y=kx-2k与y=x-联立求出M的坐标为（3，k），由条件可求得N的坐标为（-1，-k），C的坐标为（1，0），作CG⊥x轴于G点，MH⊥x轴于H点，可证△NGC≌△MHC，得NC=MC．【解析】【解答】解：（1）依题意，得：；

解得a=2；

则b=4．

所以A（2；0），B（0，4）；

设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入得：；

解得：；

则直线AB的解析式为y=-2x+4；

（2）如图1；分三种情况：

①如图1；当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N；

∵BM⊥BA；MN⊥y轴，OB⊥OA；

∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°；

∴∠NBM+∠NMB=90°；∠ABO+∠NBM=90°；

∴∠ABO=∠NMB；

在△BMN和△ABO中。

；

∴△BMN≌△ABO（AAS）；

MN=OB=4；BN=OA=2；

∴ON=2+4=6；

∴M的坐标为（4；6）；

②如图2

当AM⊥BA；且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2）；

③如图4；

当AM⊥BM；且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN；

∴MN=MH；

设M（x；x）；

由勾股定理得；

（x-2）2+x2=（4-x）2+x2；

解得；x=3；

∴M点的坐标为（3；3）

综上所知M点的坐标为（4；6）（6，2）（3，3）；

（3）将y=kx-2k与y=x-联立求出M的坐标为（3；k）；

由条件可求得N的坐标为（-1；-k），C的坐标为（1，0）；

作CG⊥x轴于G点；MH⊥x轴于H点；

可证△NGC≌△MHC，得NC=MC．25、略

【分析】【分析】（1）由点A关于直线CP的对称点为E；可得△ACE是等腰三角形，结合等腰三角形和直角三角形的性质即可求得∠CBF的度数；

（2）先判定△EFC和△AFC全等；可得∠CEB=∠CAF，由等量代换可得∠FAM+∠FMA=90°，进而得出∠AFB=90°，所以△AFM是直角三角形．

（3）在直角三角形ABC和直角三角形AFB中，分别运用勾股定理，结合线段的等量代换即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵点A关于直线CP的对称点为E；∠PCA=25°；

∴CP是AE垂直平分线；∴FA=FE，CA=CE，∴∠ECP=∠PCA=25°；

∵△ABC为等腰直角三角形；∴CA=CB，∴CE=CB，∠CEB=∠CBE

∴∠ECB=∠ECP+∠PCA+∠ACB=25°+25°+90°=140°；

∴∠CBF=（180°-∠ECB）=×（180°-140°）=20°．

（2）在△EFC和△AFC中。

；所以△EFC和△AFC（SSS）；

∴∠CEB=∠CAF；又∵∠CEB=∠CBE．

∴∠CAF=∠CBE；又∵∠CBE+∠CMB=90°；

∴∠FAM+∠CMB=90°；

∵∠CMB=∠FMA；

∴∠FAM+∠FMA=90°；

∴∠AFB=90°；

∴△AFM是直角三角形．

（3）在Rt△ABC中：AC2+BC2=AB2．

∵AC=BC．

∴AB2=2BC2．

在Rt△AFB中：AF2+BF2=AB2．

∵AF=EF；

∴EF2+BF2=AB2；

∴EF2+BF2=2BC2．

∵AF=EF；

∴EF2+BF2=AB2；

∴EF2+BF2=2BC2．26、略

【分析】【分析】（1）过点A作AG⊥x轴于点G；根据等腰三角形的性质就可以B点的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；

（2）先根据B；A的坐标求出直线AB的解析式；将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差