广州市2025年中考模拟卷 九年级 数学

2025年中考模拟卷九年级数学广州市增城区第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列四个数中，与2025的乘积为1的数是（）A B. C.2025 D.2.你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3.则下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.若，则下列计算正确的有（）①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家。当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位。数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（

）A.14，5 B.9，6 C.14，4 D.9，56.“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”。分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年。若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量11000万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次。设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次,根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.7.如图，将菱形纸片折叠，使点B落在边的点处，折痕为CE，若AB=10，E为AB的中点，,则四边形BCFE的面积是． B. C. D.8.如图，函数与的图象相交于点A(2,0)及B(-1,3)，当（）时，式子.A. B. C. D.第8题图第9题图第10题图9.已知点与点分别在反比例函数y=1x(x>0)与y=−3x(xsin∠OAB的值为（A.12B.22C.32 10.如图，矩形中，，以A为圆心，2为半径作．若动点E在上，动点P在上，则的最小值是（

）A.8 B.9 C.10 D.11第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC，∠B=50°，则∠CAD的度数为______．第11题图第12题图第13题图12.如图，把一个含电阻R的用电器接在闭合电路中．用电器的功率P、两端电压U及用电器的电阻R的关系为U2=PR，当U=220v、用电器的功率P=800w时，用电器的电阻R的值为______Ω．13.如图，∆ABC内接于⨀O，连接AO并延长交BC于点D，交⨀O于点E，若DE=2,AD=8,∠ADB=150°，则BC的长为______.14.15.定义新运算：例如：如图：我们规定：形如的函数叫做“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于轴对称；②关于的不等式的解是或；③当关于的方程有两个实数解时，．其中正确的是______________（填出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（4分）解不等式组：18.（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证：△ACD∽△CBD．

19.（6分）如图，在中，∠A=90°．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，，AB=3，求的长．20.（6分）先化简，再求值：，其中是方程的根.21.（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．22.（10分）如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，，，两个反光镜，直线之间的距离为，．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中．（参考值：，，，，，）（1）当G、A、I三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）（2）已知米，求点A到直线的距离．23.（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求，关于的函数解析式；（2）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱．（填“”或“B”）②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线y＝﹣x+4于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作直线l∥AC，交x轴于点E．①连接AD，求△ADE面积的最大值；②若在直线l上存在点P，使得以点A，C，D，P为顶点的四边形为菱形，求点P的坐标．25.（12分）如图，在等腰直角三角形中，，动点在线段上运动，连接AD．（1）当时，求的值；（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段DE；将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接、．①判断线段和的关系并说明理由；②设直线和直线交于点，直线和直线CE交于点，求面积的取值范围．2025年中考模拟问卷九年级数学参考答案【考查方向】本题主要考查倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数。据此求解即可．【答案】B．【考查方向】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【答案】C．【考查方向】本题考查了二次根式的运算法则【答案】D．【考查方向】本题考查了等式的性质。【答案】C．【考查方向】本题考查了众数及中位数的概念，同时体现爱国主义思想及追求科学发展的探索精神．【答案】A．【考查方向】本题考查了一元一次方程的概念及其应用，同时体现广州市本地社会的飞速发展成果．【答案】D．【考查方向】本题考查了菱形及三角形的面积公式，特殊三角形的性质，折叠图形的性质．【答案】B．【考查方向】本题考查了二次函数和一次函数的性质．【答案】D．【考查方向】本题考查了反比例函数中k的几何意义、相似三角形的性质及锐角的三角函数定义．【答案】C．【考查方向】本题考查了两点之间线段最短、动点问题及轴对称的性质．【答案】A．【考查方向】本题考查了平行四边形、等腰三角形及平行线的性质。【答案】50°．【考查方向】本题考查了等式的性质、代入法及数学与物理跨学科融合的知识。【答案】60.5．【考查方向】本题考查了垂径定理、勾股定理。【答案】．【考查方向】本题考查了等式的基本性质。【答案】2．【考查方向】本题考查了阅读理解题及代数式的运算。【答案】-4．【考查方向】本题考查了二次函数、绝对值及不等式的解法。【答案】①②③．【考查方向】本题考查了不等式及不等式组的解法。【详解】解：解不等式（1），得…………1分解不等式（2），得…………2分∴原不等式组的解集为…………4分18.【考查方向】本题考查了相似三角形的判定定理。【详解】证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°。…………1分∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°.…………2分∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.…………3分∴△ACD∽△CBD.…………4分19.【考查方向】本题考查了尺规作图、垂直平分线定理、直角三角形性质及勾股定理【详解】（1）解：如图所示：直线是的垂直平分线；…………2分（2）解：在中，，，∴……3分∵是的垂直平分线，∴，……4分在中，…………5分∴．…………6分20.【考查方向】本题考查了分式的化简及一元二次方程的解法.【详解】解：原式===………1分==………2分==，（5分）………3分解方程，得………4分∵∴………5分∴把原式=………6分21【考查方向】本题考查了统计与概率..解：【小问1详解】解：参与调查的总人数为（人）∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，…2分【小问2详解】解：在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，故答案为：．…4分【小问3详解】解：列表如下，…6分甲乙由表格可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选取同一所大学的结果数有3种，…7分∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．…8分22.【考查方向】本题主要考查平行线的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．【小问1详解】解：过K作，垂足为S，…1分∵，，∴，，…2分由题意：，∴，…3分∵，∴，…4分在中，，，∴．答：反光镜的长度约为．…5分【小问2详解】解：过A作，垂足为T，…6分∵，∴，…7分∵，∴，…8分∵，∴，∴．…9分在中，，，∴．…10分23.【考查方向】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题．【小问1详解】解：由图象可得，，设，…1分将点代入得，，解得：，，关于的函数解析式为；…2分由图象可知，当时，，设当时，，将点，代入得，，…3分解得，…4分当时，，；…5分小问2详解】解：①由图象可知，当时，，…6分小明从家骑行到工厂所需时间为，A品牌所需费用为（元，B品牌所需费用为（元，，选择B品牌共享电动车更省钱；故答案为：B；…7分②当时，，，解得：，…8分当时，或，或，解得：（舍去）或，…9分综上，当的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元．…10分24.【考查方向】待定系数法求二次函数的解析式、三角形的面积、勾股定理、用二次函数求最值、二次函数与几何综合及分类讨论思想。【小问1详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+4于坐标轴上B，C两点，∴B（4，0），C（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线y＝﹣x+4于坐标轴上B，C两点，∴，…1分解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．…2分答：抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．【小问2详解】（2）①如图，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，…3分∴A（﹣1，0），∵C（0，4），∴yAC＝4x+4，…4分∵直线l∥AC，设yDE＝4x+n，∵点D为线段BC上一点，设D（m，﹣m+4），代入得n＝﹣5m+4，∴yDE＝4x﹣5m+4，…5分∴，∴，…6分∴＝，当m＝2时，S△ADE有最大值．…7分②∵A（﹣1，0），C（0，4），∴，…8分∵以点A，C，D，P为顶点的四边形为菱形，当AC＝CD时，∵D（m，﹣m+4），C（0，4），∴，∴，…9分∵点D为线段BC上一点，∴m＝，∵直线l∥AC，以点A，C，D，P为顶点的四边形为菱形，∴AC＝DP，∵D（m，﹣m+4），∴P（m﹣1，﹣m），∴P（）．…10分当AC＝AD时，∵D（m，﹣m+4），A（﹣1，0），∴＝，∴m1＝0，m2＝3，…11分当m＝0时，D（0，4）与点C（0，4）重合，不符合题意，舍去，当m＝3时，D（3，1），∵直线l∥AC，以点A，C，D，P为顶点的四边形为菱形，∴AC＝DP，∵D（m，﹣m+4），∴P（m+1，﹣m+8），∴P（4，5），…12分综上，P的坐标为（）或（4，5）．25.【考查方向】本题考查等腰三角形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理