2025年浙教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版八年级数学下册月考试卷659考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=B.x＞C.x＜D.x≠2、如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是（）A.21B.26C.29D.21或293、如图，已知鈻�ABC

的周长是21OBOC

分别平分隆脧ABC

和隆脧ACBOD隆脥BC

于，且OD=4鈻�ABC

的面积是(

)

A.25

B.84

C.42

D.21

4、如图四边形ABCD

是菱形，对角线AC=8BD=6DH隆脥AB

于点H

则DH

的长度是(

)

A.125

B.165

C.245

D.485

5、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋6、【题文】如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（▲）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F7、如图在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）；把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）

A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a2＋b2＝[(a＋b)²+(a－b)²]8、下列各式属于正确分解因式的是（）A.1+4x2=（1+2x）2B.6a-9-a2=-（a-3）2C.1+4m-4m2=（1-2m）2D.x2+xy+y2=（x+y）29、已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a-c）2-b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2011秋•安溪县校级期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BD于D，△ABD可以看做由△ACD绕D点逆时针旋转得到的，旋转的角度是____．11、【题文】某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y元，那么y与x的函数关系式是___________________________.12、【题文】某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元.当人数少于30人时，至少要有____人去该景点，买30张票反而合算.13、甲；乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道；所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后；每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；

④当x=2或6时；甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有____．（在横线上填写正确的序号）

14、如图，▱ABCD

中，点EF

分别在边ADBC

上，且BE//DF

若AE=3

则CF=

______．15、如图，已知AB∥CD，∠B=76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是____．16、点P在y轴上，它到A（-1，2）的距离为3，P点的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、=-a-b；____．18、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。19、3x-2=．____．（判断对错）20、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）21、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)22、解分式方程：

（1）

（2）．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)23、如图1；Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．

（1）求证：CE=CF；

（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置；使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图2，求证：A′E′是∠CE′D′的角平分线；

（3）试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

24、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F．求证：①AF=FE；②AF=BF．25、已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2，求证：∠A=90°．26、如图；已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．

求证：

（1）∠ABC=∠ADC；

（2）AC⊥BD．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)27、将Rt△ABO放置在如图所示的平面直角坐标系中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2．斜边OB在x轴的正半轴上；点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．求：

（1）点A；点C的坐标；

（2）在x轴上是否存在一点Q；使得以点C；O、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过点C作△OCB的高CP，这时△BCP固定，△COP沿x轴正半轴方向以每秒1个单位的速度平移，设运动的总时间为t（0≤t≤2）；△COP与△BCP的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据分式的分母不等于0，是分式有意义的条件，可得答案．【解析】【解答】解：要使分式有意义，可得3x-8≠0，x≠；

故选：D．2、D【分析】解：分为两种情况：①斜边是5，有一条直角边是2，由勾股定理得：第三边的平方=52-22=21；

②2和5都是直角边，由勾股定理得：第三边的平方=22+52=29；

故选：D．

分为两种情况：①斜边是5有一条直角边是2；②2和5都是直角边，根据勾股定理求出即可．

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论．【解析】【答案】D3、C【分析】解：连接OA

作OE隆脥AB

于EOF隆脥AC

于F

如图，

隆脽OBOC

分别平分隆脧ABC

和隆脧ACB

隆脿OD=OE=4OD=OF=4

隆脿鈻�ABC

的面积=

S鈻�AOB+S鈻�BOC+S鈻�AOC

=12?OE?AB+12?OD?BC+12?OF?AC

=12隆脕4隆脕(AB+BC+AC)

=12隆脕4隆脕21

=42

．

故选：C

．

连接OA

作OE隆脥AB

于EOF隆脥AC

于F

如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4

然后根据三角形面积公式得到鈻�ABC

的面积=S鈻�AOB+S鈻�BOC+S鈻�AOC=12隆脕4隆脕(AB+BC+AC)

再把三角形的周长代入计算即可．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．【解析】C

4、C【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是菱形；

隆脿AC隆脥BDOA=OC=12AC=4OB=OD=3

隆脿AB=5cm

隆脿S脕芒脨脦ABCD=12AC?BD=AB?DH

隆脿DH=AC鈰�BD2AB=4.8

．

故选C．

根据菱形的面积等于对角线积的一半；可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB

的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．

此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．【解析】C

5、A【分析】【解析】

根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似；

∴DE：MN=AB：FG=2：3；

∴3DE=2MN．

故选B．【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；

第二个图形是梯形，则面积是：（2a+2b)•（a-b)=（a+b)（a-b)．

则a2-b2=（a+b)（a-b)．

故选C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8、B【分析】解：A；不符合完全平方公式的特点；不能分解，故分解因式错误；

B；因式分解正确；

C；不符合完全平方公式的特点；不能分解，故分解因式错误；

D；不符合完全平方公式的特点；不能分解，故分解因式错误．

故选C．

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式；这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答．

此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键．【解析】【答案】B9、C【分析】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）；

∵△ABC的三条边分别是a、b；c；

∴a+b-c＞0，a-c-b＜0；

∴（a-c）2-b2的值的为负．

故选：C．

运用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2转化为（a-c+b）（a-c-b）；借助三角形的三边关系问题即可解决．

此题考查因式分解的实际运用，三角形的三边关系，掌握平方差公式是解决问题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由已知△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BD于D，所以可得到，AB=AC，AD=BD=CD，△ABD≌△ACD，因此根据旋转的性质作答．【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形；AD⊥BD于D；

∴AD=BD=CD；AB=AC；

所以△ACD绕点D逆时针旋转90°时；

AD与BD；AC与AB，CD与AD分别重合；

即△ABD可以看做由△ACD绕D点逆时针旋转得到的；旋转的角度是90°；

故答案为：90°．11、略

【分析】【解析】∵中性笔一盒12支；售价18元；

∴中性笔的售价为：18÷12=1.5元；

∵小明买了x支；付款为y元；

∴y与x的函数关系式是y=1.5x．【解析】【答案】y=1.5x12、略

【分析】【解析】先求出购买30张票；优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．

解：30×（5-1）

=30×4

=120（元）；

故5x＞120时；

解得：x＞24；

当有24人时；购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算；

24+1=25（人）；

则至少要有25人去世纪公园；买30张票反而合算．

故答案为：25．【解析】【答案】2513、①②④【分析】【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天；故正确；②根据函数图象，得。

乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天；故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天；

∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．

∵2≠3；

∴③错误；④当x=2时；甲队完成的工作量为：2×100=200米；

乙队完成的工作量为：300米．

当x=6时；甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．

∵300﹣200=600﹣500=100；

∴当x=2或6时；甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．

故答案为：①②④．

【分析】①根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；②根据函数图象由工作效率=工作总量÷工作时间就可以得出结论；③根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；④由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米．6天时甲队是600米，乙队是500米得出300﹣200=600﹣500=100米故得出结论．14、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AD=BCAD//BC

隆脽BE//DF

隆脿

四边形BEDF

是平行四边形；

隆脿DE=BF

隆脿AD鈭�DE=BC鈭�BF

隆脿AE=CF

隆脽AE=3

隆脿CF=3

故答案为：3

．

根据平行四边形的性质得出AD=BCAD//BC

求出四边形BEDF

是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF

求出AE=CF

即可求出答案．

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【解析】3

15、略

【分析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN=∠BCE【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BCE=180°-∠B=180°-76°=104°；

∵CM是∠BCE的平分线；

∴∠BCM=∠BCE=×104°=57°；

∵CM⊥CN；

∴∠MCN=90°；

∴∠BCN=90°-∠BCN=90°-57°=33°．

故答案为：33°．16、略

【分析】【分析】易得点P的横坐标为0，可以设点P（0，x），然后利用两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设点P（0；x），则根据题意，得。

=3，即（x-2）2=8；

解得x=2+2或x=-2+2；

即P点的坐标为（0，2+2）或（0，-2+2）．

故答案是：（0，2+2）或（0，-2+2）．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．18、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称19、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项可得到它的二次项是-4ab．【解析】【解答】解：多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是-4ab．

故答案为×．21、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共3分)22、解：（1）去分母得：x=3x-6；

解得：x=3；

经检验x=3是分式方程的解；

（2）去分母得：1=x-1-3x+6；

解得：x=2；

经检验x=2是增根，分式方程无解．【分析】

两分式方程去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【解析】解：（1）去分母得：x=3x-6；

解得：x=3；

经检验x=3是分式方程的解；

（2）去分母得：1=x-1-3x+6；

解得：x=2；

经检验x=2是增根，分式方程无解．五、证明题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2；再根据等角的余角相等求出∠CFE=∠AED，然后根据对顶角相等可得∠CEF=∠AED，从而得到∠CEF=∠CFE，再根据等角对等边证明即可；

（2）根据平移的性质可得∠A′E′D′=∠AED；A′E′∥AE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CFE=∠A′E′F，然后求出∠A′E′D′=∠A′E′F，根据角平分线的定义证明即可；

（3）根据平移的性质可得∠2=∠3，AE=A′E′，求出∠1=∠3，再根据等角的余角相等求出∠B=∠4，再利用“角角边”证明△ACE和△A′BE′全等，根据全等三角形对应边相等可得BE′=CE，从而得到BE′=CF．【解析】【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAB；

∴∠1=∠2；

∵∠ACB=90°；CD⊥AB；

∴∠1+∠CFE=90°；∠2+∠AED=90°；

∴∠CFE=∠AED；

∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）；

∴∠CEF=∠CFE；

∴CE=CF；

（2）∵△ADE沿AB向右平移得到△A′D′E′；

∴∠A′E′D′=∠AED；A′E′∥AE；

∴∠CFE=∠A′E′F；

∵∠CFE=∠AED；

∴∠A′E′D′=∠A′E′F；

∴A′E′是∠CE′D′的角平分线；

（3）由平移的性质得；∠2=∠3，AE=A′E′；

∴∠1=∠3；

∵∠ACB=90°；CD⊥AB；

∴∠4+∠BAC=90°；∠B+∠BAC=90°；

∴∠B=∠4；

在△ACE和△A′BE′中；

；

∴△ACE≌△A′BE′（AAS）；

∴BE′=CE；

∵CE=CF；

∴BE′=CF．24、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2；根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE；

（2）根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）如图，∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2；

∵EF∥AC；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3；

∴AF=FE；

（2）∵BE⊥AD；

∴∠3+5=90°；∠1+∠4=90°；

∴∠4=∠5；

∴FE=FB；

∴AF=BF．25、略

【分析】【分析】连接CE，由线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再由已知条件得出AE2+AC2=CE2，由勾股定理的逆定理即可得出△ACE是直角三角形，∠A=90°．【解析】【解答】证明：连接CE，如图所示：

∵D是BC的中点；DE⊥BC；

∴CE=BE；

∵BE2-EA2=AC2；

∴CE2-EA2=AC2；

∴EA2+AC2=CE2；

∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°．26、略

【分析】【分析】（1）根据全等三角形的判定SSS证出△ABC和△ADC即可；

（2）根据线段垂直平分线定理得出点A，C都在线段BD的垂直平分线上即可．【解析】【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC；

∴∠ABC=∠ADC．

（2）∵AB=AD；CB=CD；

∴点A；C都在线段BD的垂直平分线上；

∴AC⊥BD．六、综合题(共1题，共5分)27、略

【分析】【分析】（1）分别过A；C作x轴的垂线；垂足分别为M、N，根据直角三角形的性质可分别求得CN、ON，CM、AM，可求得A、C的坐标；

（2）设Q点坐标为（x；0），可表示出CQ；OQ，分OQ=OC、OQ=CQ、OC=CQ三种情况可分别得出关于x的方程，可求得x，可求得Q点的坐标；

（3）由条件可先求得△COB为等腰三角形，可求得OP和PB，当t=时，O′P′与PB重合，分0≤t≤与＜t≤2两种情况，分别用t表示出S，根据函数的性质可求得其最大值．【解析】【解答】解：（1）如图1；分别过A；C作x轴的垂线，垂足分别为M、N；

∵∠AOB=60°；OC平分∠AOB；

∴∠AOC=∠CON=∠ABO=30°；

∴AO=OB=