2025年贵州初中学业水平考试数学模拟试卷(四)（解析版）

2025年贵州初中学业水平考试数学模拟试卷(四)(考试时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)1．计算3－5的结果是（A）A．－2B．2C．－1D．82．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（D）ABCD3．下列各式运算结果为a5的是（B）A．a2＋a3B．a2·a3C．a10÷a2D．(a2)34．3是下列哪个不等式的解（A）A．x＋3＞0B．x＋3＜0C．x－3＞0D．x－5＞05．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则x1·x2的值是（C）A．3B．－3C．－4D．46．某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11.关于这组数据，下列结论中错误的是（D）A．众数是11B．平均数是12C．方差是3.2D．中位数是137．已知点M(－1，m2＋3)，则点M在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AD＝5，AC＝10，BD＝6，△BOC的周长为（A）A．13B．16C．18D．219．“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（D）A．明天一定下雨B．明天一定不下雨C．明天80%的地方下雨D．明天下雨的可能性很大10．一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则优弧ABC的长度为（B）A．10πcmB．30πcmC．20πcmD．40πcm11．根据等式的性质，下列变形中错误的是（D）A．若a＝b，则a＋5＝b＋5B．若a＝b，则a－3＝b－3C．若a＝b，则－2a＝－2bD．若ac＝bc，则a＝b12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋2交y轴于点A，交x轴正半轴于点C，顶点为B.则下列说法中错误的是（C）A．一元二次方程－x2＋2x＋2－3＝0有两个相等的实数根B．若点M(－2，y1)，N(1，y2)，P(2，y3)均在该抛物线上，则y1＜y3＜y2C．在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则点D的坐标为(0，4)D．将该抛物线先向左平移1个单位长度，再沿x轴翻折，得到的新抛物线解析式是y＝x2－3二、填空题(每小题4分，共16分)13．计算：eq\r(6)×eq\r(8)＝4eq\r(3).14．如图，在▱ABCD中，BA＝BD，以点A为圆心，AD为半径作弧，交BD于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于eq\f(1,2)DF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BD于点E，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为20°.15．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用．问古寺内共有和尚多少人？根据上述问题，可知和尚的总人数是624人．16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB＝2，DF＝3，∠EAF＝60°，则△AEF的面积为eq\f(19\r(3),4).【解析】连接AC，∵∠B＝60°，∴根据菱形的性质易得△ADC是等边三角形，易证△ADF≌△ACE(ASA)，∴S四边形AECF＝S△ACD，EC＝DF＝3，∴BC＝5，求出S△ACD，S△ECF，根据面积间关系即可求出△AEF的面积．三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)(1)计算：|－eq\r(27)|＋(eq\f(1,3))－2－4tan60°；解：原式＝3eq\r(3)＋9－4eq\r(3)＝9－eq\r(3).(2)先化简，再求值：(1＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝(eq\f(x＋1,x＋1)＋eq\f(1－x,x＋1))÷eq\f(2（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(2,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(x＋1,x－1).∵x＋1≠0，x－1≠±0，∴x≠±1，∴当x＝2时，原式＝eq\f(2＋1,2－1)＝3.18．(10分)已知反比例函数y＝eq\f(3,x)和一次函数y＝－x＋a－1(a为常数)．(1)若a＝5，求反比例函数与一次函数的交点坐标；(2)是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由．解：(1)当a＝5时，反比例函数与一次函数的交点坐标为(1，3)，(3，1)．(2)存在，联立y＝eq\f(3,x)，y＝－x＋a－1∵方程组只有一组解，得Δ＝[－(a－1)]2－12＝0.解得a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1.∴当a＝2eq\r(3)＋1或a＝－2eq\r(3)＋1时，反比例函数与一次函数有且只有一个交点．19．(10分)学校为了解学生自主学习、合作交流的情况，对某班部分同学进行了一段时间的调查，并将调查结果(A：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)C类的人数是5；D类的人数是2；在扇形统计图中，D类所占的圆心角的度数是36°；(2)学校准备从调查的A类(1名女生、2名男生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．解：(2)列表如下：女男男男男女男男男男女女女女男女男共有6种等可能的结果，其中所选的两位同学恰好是一男一女的有3种，∴所选的两位同学恰好是一男一女的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).20.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作∠BAD和∠BCD的平分线，分别交BD于点G，H，延长AG交BC于点E，延长CH交AD于点F.(1)求证：△ABG≌△CDH；(2)已知②(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，判断四边形AECF的形状，并证明．条件①：BD平分∠CDE；条件②：∠BAE＝2∠EAC.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABG＝∠CDH，∵AG，CH分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠BAG＝∠DCH，∴△ABG≌△CDH(ASA)．（2）解：应选择②，四边形AECF是菱形．证明：∵AG平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠BAE＝2∠EAC，∴∠DAE＝2∠EAC，∴∠EAC＝∠FAC，易得△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF，∵AD∥BC，AD＝BC，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠ACE＝∠CAF，∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形．21．(10分)为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和3个篮球需用370元．(1)购买一个足球和一个篮球各多少元？(2)如果购买足球和篮球共45个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？解：(1)购买一个足球需80元，一个篮球需70元．(2)设购买篮球m个，则买足球(45－m)个，根据题意得45－m≥1.4m，解得m≤18.75，∵m为整数，∴m最大取18.答：最多可购买18个篮球．22．(10分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC.(1)求证：∠BAC＝∠E；(2)若AB＝8，DC＝2，CE＝3eq\r(10)，求CF的长．(1)证明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半径，∴AD＝BD，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠E.(2)解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴eq\f(AC,EC)＝eq\f(CF,CA)，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝2eq\r(5)，∴eq\f(2\r(5),3\r(10))＝eq\f(CF,2\r(5))，∴CF＝eq\f(2\r(10),3).23．(12分)桔槔俗称“吊杆”“称杆”，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3m，AB是杠杆，且AB＝6m，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最高点时，∠AOM＝127°.(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．(参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8)解：(1)过点O作EF⊥OM于点O，过点A作AG⊥EF于点G，∵AB＝6m，OA∶OB＝2∶1，∴OA＝4m，OB＝2m，∵∠AOM＝127°，∠EOM＝90°，∴∠AOE＝37°，在Rt△AOG中，AG＝AO·sin37°≈2.4(m)，∴点A位于最高点时到地面的距离为2.4＋3＝5.4(m)．(2)过点B作BC⊥EF于点C，过点B1作B1D⊥EF于点D，∵∠AOE＝37°，∴∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，∵OB1＝OB＝2m，在Rt△OBC中，BC＝OB·sin∠OCB＝sin37°×OB≈1.2m，在Rt△OB1D中，B1D＝sin17.5°×OB1≈0.6m，∴BC＋B1D＝1.8m，∴此时水桶B上升的高度为1.8m.24．(12分)加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地社区的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中1200m2的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓．经调查发现，牛奶草莓种植成本y(单位：元/m2)与其种植面积x(单位：m2)的函数关系如图所示，其中100≤x≤700；草莓王子的种植成本50元/m2.(1)当x＝400m2，y＝30；(2)设2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为w元，如何分配两种草莓的种植面积使w最小，并求出最小值；(3)学校计划今后每年在这1200m2的土地上，均按(2)中方案种植草莓，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若牛奶草莓种植成本平均每年下降10%，草莓王子种植成本平均每年下降率为a，当a为何值时，2026年的总种植成本为35320元？解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)x＋10（100≤x≤600），,40（600<x≤700）.))∴当y＝30时，30＝eq\f(1,20)x＋10，解得x＝400.(2)当100≤x≤600时，w＝x(eq\f(1,20)x＋10)＋50(1200－x)＝eq\f(1,20)(x－400)2＋52000，∵eq\f(1,20)>0，∴当x＝400时，w有最小值，最小值为52000；∴当600<x≤700时，w＝40x＋50(1200－x)＝－10x＋60000，∵－10<0，∴w随着x的增大而减小，∴当x＝700时，w有最小值，最小值为w＝53000，∵5200<5300，∴当牛奶草莓的种植面积为400m2，草莓王子的种植面积为800m2时，w最小，最小值为5200元．(3)由题意可得400(eq\f(1,20)×400＋10)×(1－10%)2＋800×50(1－a)2＝35320.解得a＝20%或a＝180%(不合题意，舍去)，∴当a＝20%时，2026年的总种植成本为35320元．25．(12分)某数学学习小组在学习旋转相关知识后，对特殊的四边形进行探究，有如下探究过程：【问题解决】(1)如图①，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，将DE绕点E顺时针旋转90°后得EF，若F恰好落在BC边上，求证：△ADE≌△BEF；【问题探究】(2)如图②，在正方形ABCD中，E为AB的中点，将DE绕点E顺时针旋转90°后得EF，连接BF，DF.若AB＝4，求点F到BC的距离；【拓展延伸】(3)如图③，在菱形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，点F在边DC上，∠DEF＝∠DAC，AC与BD交于点O.若AC＝8，BD＝6，当△CDE为等腰三角形时，直接写出DF的长．(1)证明：由旋转可知DE＝EF，∠DEF＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°＝∠B，∴∠ADE＋∠AED＝∠AED＋∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE≌△BEF(AAS)．(2)解：过点F作FM⊥AB