2025年苏教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学上册阶段测试试卷444考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是A.B.C.D.2、【题文】如果那么，下列不等式中正确的是()A.B.C.D.3、【题文】某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）.A.10B.9C.8D.74、已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中的最小值为（）A.4B.C.2D.15、已知双曲线方程为=1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D.56、在两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为=lg（4x-20），当x=30时（）A.y一定等于2B.y大于2C.y小于2D.y的值在2左右评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、随机在圆O：x2+y2=1内投一个点A，则点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是____．8、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为.9、函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个10、在平行四边形ABCD中，∠A=边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足则的取值范围是____11、【题文】已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________．12、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为沿BE方向前进30m，至点C处测得。

顶端A的仰角为再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为求的大小。

和建筑物AE的高____。

13、执行如图所示的程序框图，则输出的a值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．24、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：如图，自点P向抛物线的准线作垂线，垂足为B，由抛物线的定义可知，即为由正弦函数的单调性及点P在抛物线上移动的情况，可知，当时，取到最小值选B。

考点：本题主要考查抛物线的定义；几何性质；正弦函数的单调性。

点评：简单题，利用数形结合思想，将比值转化成求角的正弦，利用正弦函数的单调性即得。【解析】【答案】B；2、A【分析】【解析】解：因为根据不等式的性质可知，正确的选项为A.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：由正态分布的性质，得

所以

则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

考点：正态分布.【解析】【答案】B.4、A【分析】【分析】根据指数函数的性质；可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．

∵函数y=ax-1（a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，可得A（1，1)，∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2∴mn≤所以当且仅当n=m=1时取得等号。故选A.

【点评】解决该试题的关键找到指数函数必定过（0,1)点得到已知函数过点（1,1)5、A【分析】解：双曲线方程为=1（m∈z）；

可得双曲线的离心率：==2．

故选：A．

利用双曲线的性质；求出双曲线的离心率即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，注意m是整数，考查计算能力．【解析】【答案】A6、D【分析】解：当x=30时，=lg（4x-20）=lg（4×30-20）=2；

可以预测y的值在2左右．

故选：D．

把x=30代入回归方程=lg（4x-20）中；求出对应的值即可．

本题考查了利用利用回归方程预测两个变量之间关系的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

平面区域Ω表示的是单位圆及其内部；区域M表示的是阴影部分，如图所示：

又∵区域Ω的面积为：S1=πR2=π×12=π

区域M的面积为：S2=××1=

∴点A刚好落在不等式组围成的区域内的概率是．

故答案为：．

【解析】【答案】先分别画出不等式组表示的区域；然后分别求面积，根据几何概型的知识即可得解。

8、略

【分析】试题分析：由题意可得即考点：样本数据的数字特征——平均数与方差.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：从图中看，是导数为0的x值有4个。极小值点要求在“驻点”的两侧导数值“左负右正”，故应由极小值点1个。考点：本题主要考查函数存在极值的条件。【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

因为在平行四边形ABCD中，∠A=边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足那么利用向量的数量积公式可知的范围是[2,5]。【解析】【答案】[2,5]11、略

【分析】【解析】依题意得F设PQ(y1≠y2)．由抛物线定义及PF＝QF，得＋＝＋所以＝所以y1＝－y2.又PQ＝2，因此|y1|＝|y2|＝1，点P又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得PF＝＋＝2，由此解得p＝2±【解析】【答案】p＝2±12、15m【分析】【解答】由已知可得在中，

ADC=180°，

因为得

中，

【分析】本题主要考查了应用举例,把已知正弦定理、二倍角公式即可。13、略

【分析】解：模拟程序的运行；可得。

k=1；a=2

满足条件k≤3；执行循环体，a=13，k=3

满足条件k≤3；执行循环体，a=81，k=5

不满足条件k≤3；退出循环，输出a的值为81．

故答案为：81．

根据所给数值判定是否满足判断框中的条件；然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果．

本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．【解析】81三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：f（x）=（t4+）|1