2021-2022学年北师大版八年级数学上册常考题专练：二元一次方程组的实际问题（解析版）

专题18二元一次方程（组）的实际问题

题园。行程问题

1.体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同向而行80秒乙追

上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/

80y-80x=400

秒，乙的速度是»米/秒，所列方程组是

30y+30x=400—

【解答】解：根据题意，得

[80^-80x=400

[30j+30x=400'

80y-80x=400

故答案为:

30_y+30x=400

2.一条船顺流航行，每小时航行20千米；逆流航行，每小时航行16千米.设这条轮船在静水中的速度是

x+y=20

X千米/时，水流速度是y千米/时，根据题意，得方程组：—

x-y=l6―

【解答】解：设这条轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时,

x+y=20

根据题意，得

x-y=16

x+y=20

故答案为

x-y=16

3.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上

坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了歹分

钟，根据题意可列方程组为（

35

A产+5尸1200——%—y=1.2

B.《6060

\x+y=16

x+y=16

35

[3x+5y=1.2-----XH->---=---1200

D.〈6060

+y=16

x+y=16

__y-|------I?-12

【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：6060J-'

x+y=16

故选：B.

4.某船往返两地，顺流时每小时航行18千米，逆流时每小时航行14千米，则水流速度是多少？（）

A.3.5千米/时B.2.5千米/时C.2千米/时D.3千米/时

【解答】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，

x+y=18

由题意得:

x-y=14

%=16

解得:

7=2

即水流速度是2千米/时，

故选：C.

5.为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完

全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米.请你根据小明和小亮

获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度.

【解答】解：设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒，

24〉=x+300

根据题意，得

14y=1一300

x=1140

解得:

7=60

答：隧道长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒.

题因昌分配问题

6.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜

片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）

x+y=60口x+y=60

-D•\

2x200x=50j[200x=50y

Cjx+j?=60x+y=50

[200x=2x50y200x=2x50j

【解答】解：设安排X名工人生产镜片，y名工人生产镜架,

x+y=60

由题意,得

200x=2x50歹

故选：C.

7.在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人，其中男生x人，女

生了人，男生人数比女生人数少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个.

（1）求这个班男生、女生各有多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与

筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？

【解答】解：（1）由题意得：『十）'=50,

[x=y-2

x=24

解得:

y=26

答：这个班有男生有24人，女生有26人；

（2）男生剪筒底的数量：24x120=2880（个），

女生剪筒身的数量：26x40=1040（个），

因为一个筒身配两个筒底，2880:1040#2:1,

所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，

设男生应向女生支援。人，

由题意得：120（24-a）=（26+a）x40x2,

解得：a=4,

答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4

人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.

8.现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，

设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套.则可列方程组为（）

（x+y=160（x+y=160

A.<B.

[2x6x=2Qy[6x=2x20y

2j+x=1602y+x=160

2x6x=20y6x=20y

【解答】解：根据共有160张铁皮，得方程x+y=160；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2x6x=20y.

x+y=160

列方程组为

2x6x=20y

故选：A.

9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，

若分配x名工人生产螺栓，丁名工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确

的是（）

x+y=27B.x+y=27

22x=16y[16x=22y

Cfx+y=27>x+y=27

[2xl6x=22y[2x22x=16y

【解答】解：设分配X名工人生产螺栓，V名工人生产螺母,

因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺栓22个或螺母16个，所以可得方程组：6y

故选：D.

10.某种教学仪器由1个/部件和3个8部件配套构成，每个工人每天可以加工/部件100个或者加工8

部件120个.现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的/部件和2部件配套？

【解答】解：设安排x人生产/部件，安排〉人生产8部件，由题意，得

x+y=14

3xl00x=120y

x=4

解得:

>=10

答：安排4人生产/部件，安排10人生产3部件，才能使每天生产的4部件和8部件配套.

11.某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求

工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？

【解答】解：设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，

x+y=22

根据题意得:

4x3x=10y

x=10

解得:

y=12

答：需要安排10个工人加工桌子，12个工人加工椅子.

题四且设计方案

12.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司人均捐款120元，乙公司

人均捐款100元.如图是甲、乙两公司员工的一段对话.

我们公司的人数比我们两家公司的

你们公司少30人捐-款---总---数--相同

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买工、3两种防疫物资，/种防疫物资每箱1500元，3种防疫

物资每箱1200元.若购买3种防疫物资不少于20箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来

（注:/、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

【解答】解：（1）设甲公司x人，乙公司y人，

x=歹一30

根据题意得:

120x=100y

解得：尸蓝，

[y=180

答：甲公司150人，乙公司180人；

（2）设N种物资购买加箱，5种物资购买"箱,

由题意得：1500w+1200n=150x120+180x100,

4

整理得：m=24--n,

5

20,且加、〃是正整数，

当〃=20时，%=8；

当〃=25时，m=4-.

答：共有两种方案，①/种物资购买8箱，3种物资购买20箱；②/种物资购买4箱，3种物资购买25

箱.

13.某中学七年级一班学生去商场购买了N品牌足球1个、3品牌足球2个，共花费210元，七年级二班

同学在同一商场购买了月品牌足球3个、3品牌足球1个，共花费230元.

（1）求N,8两种品牌足球的价格各为多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买/,2两种品牌的足球供学

生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出

每种方案购买3两种品牌足球的个数.

【解答】解：（1）设4种品牌足球的价格为x元，8种品牌足球的价格为y元，

x+2y=210

依题意得:

3x+y=230

答：/种品牌足球的价格50元，3种品牌足球的价格80元.

（2）设购买/品牌足球加个，购买3品牌足球〃个，

根据题意得：50m+80n=1500,

即5m+8几=150,

m、几均为正整数，

（m=22fm=14„[m=6

<或<或<，

[〃=5[n=10[n=15

则学校有3种购买足球的方案，

方案一：购买/品牌足球22个、5品牌足球5个；

方案二：购买/品牌足球14个、5品牌足球10个；

方案三：购买/品牌足球6个、5品牌足球15个.

14.某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表:

牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）

方案一20101100

方案二10201300

（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元;

（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打

折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的,,

4

则此次按原价采购的咖啡有36箱.（直接写出答案）

【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

20%+10^=1100

由题意得:

10x+20y=1300

x=30

解得:

7=50

答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；

②设牛奶与咖啡总箱数为。箱，则打折的牛奶箱数为工。箱，

4

打折牛奶价格为：30x0.6=18（元），打折咖啡价格为：50x0.6=30（元），

即打折咖啡价格与牛奶原价相同，

设原价咖啡为6箱，则打折咖啡与原价牛奶共有-6）箱，

13

由题意得：18x-a+30x（-a-6）+506=1800,

44

整理得：27a+206=1800,

;a、6均为正整数，

fa=20„（a=40

4=63,%=36,

a>b,

二.a=40,b=36,

即此次按原价采购的咖啡有36箱，

故答案为：36.

15.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批/,3两种型号的新能源汽车.据了解，2辆/型汽车

和3辆3型汽车的进价共计80万元；3辆N型汽车和2辆8型汽车的进价共计95万元.

（1）求/,3两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进

的B种型号的新能源汽车数量多于/种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案.

【解答】解：(1)设/型汽车每辆的进价为x万元，8型汽车每辆的进价为V万元，

2x+3〉=80

依题意，得:

3%+2y=95

x=25

解得:

7=10

答：/型汽车每辆的进价为25万元，8型汽车每辆的进价为10万元.

(2)设购进/型汽车加辆，购进3型汽车〃辆，m<n,

依题意，得：25加+10〃=200,

m=8一|".

,/m,〃均为正整数,

为5的倍数,

m=6—m=4„m=2

或s或

n=5〃=10n=15

'：m<nf

［加=6不合题意舍去，

.•.共2种购买方案，

方案一：购进/型车4辆，8型车10辆；

方案二：购进N型车2辆，8型车15辆.

16.由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明显优于

其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆/型车和1辆2型车

载满洋葱一次可运走10吨；用1辆/型车和2辆3型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划

同时租用/型车。辆，8型车6辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答下列问题:

(1)1辆N型车和1辆5型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆N型车需租金100元/次，1辆8型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出

最少租车费.

【解答】解：(1)设1辆N型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆3型车载满洋葱一次可运送y吨，

2x+y=10

依题意，得:

x+2y=11

x=3

解得:

y=4

答：1辆4型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆3型车载满洋葱一次可运送4吨.

（2）依题意，得：3a+46=31,

・・・q,b均为正整数，

a=1_p.a=9

,或

6=7b=l

一共有3种租车方案，

方案一：租N型车1辆，3型车7辆；

方案二：租/型车5辆，8型车4辆；

方案三：租N型车9辆，3型车1辆；

（3）方案一所需租金为100x1+120x7=940（元）；

方案二所需租金为100x5+120x4=980（元）；

方案三所需租金为100x9+120x1=1020（元）.

•••940<980<1020,

.•.最省钱的租车方案是方案一，即租/型车1辆，3型车7辆，最少租车费为940元.

17.已知：用2辆N型车和1辆3型车载满货物一次可运货10吨；用1辆/型车和2辆3型车载满货物一

次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划/型车“辆，2型车6辆,一次运完，且恰好每辆车都载

满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆/型车和1辆车8型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案.

【解答】解：（1）设1辆/型车和1辆8型车都装满货物一次可分别运货4吨、〃吨，

2/1+//=10

由题意得:

?1+2〃=11

解得：4=3,//=4.

故1辆/型车和1辆5型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)由题意和(1)得：3。+46=26,

•••。、b均为非负整数,

a=6_16/—2

6=2或6=5

共有2种租车方案：

①租N型车6辆，8型车2辆，

②租/型车2辆，8型车5辆.

18.甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润

率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售,

这样商店共获利114元.

(1)求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？

(2)商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎

样安排进货？

【解答】解：(1)设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，

口

依题思得：\fx+y=300,

[0.9x(l+60%)x+0.9x(l+50%)y-300=114

答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元.

(2)设购进加个甲玩具，〃个乙玩具，

依题意得：100加+200〃=1000,

...加=10-2〃.

又〃均为正整数，

「机=8…=65「加=4…(m=2

〈，或<c或<,或〈”，

[n=1[n=2[n=5=4

共有4种进货方案，

方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；

方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；

方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；

方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具.

19.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电

子产品，设甲、乙型设备应各买入x,y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

甲型乙型丙型

价格（元/台）1000800500

销售获利（元/台）260190120

（1）购头丙型设备__（60—x—y）__台（用含x,y的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪

几种购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

【解答】解：（1）购买丙型设备（60-x-y）台.

故答案为：（60-x-j）.

（2）依题意，得：1000x+800^+500（60-x-y）=56000,

整理得：5x+3y=260,

3

/.x—52—y.

5

又TX,y,（60-x-y）均为正整数，

；.y为5的倍数，

当y=5时，x=49,60-x-y=6；

当y=10时，x=46,60-x-y=4；

当7=15时，x=43,60-x-y=2；

当y=20时，x=40,60—x—y=0,不合题意，舍去.

共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设

备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2

台.

（3）选择方案1的销售禾!J润为260x49+190x5+120x6=14410（元）；

选择方案2的销售利润为260x46+190x10+120x4=14340（元）；

选择方案3的销售利润为260x43+190x15+120x2=14270（元）.

■,•14410>14340>14270,

，购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元.

题因因销售问题

20.天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元.若将上衣价格下调5%,将裤子价格上

调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方

程组为（）

.%+>=500

A.《

[(1+5%)x+(1-8%)y=500x(l+0.2%)

[x+y=500

-B•〈

[(1-5%)x+(1+8%)y=500x0.2%

(x+y=500

*[(1-5%)x+(1+8%)=500x(1+0.2%)

(x+y=500

.15%x+8%%500x(1+0.2%)

x+y=500

【解答】解：根据题意可列方程组为

(1-5%)x+(1+8%方=500x(l+0.2%)

故选：C.

21.为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已

知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480

元.设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需丁元，则可列方程组为（）

3x=2y

4x+7^=3480

C\2x=3y3x=2y

'[7x+4j=3480lx+2y=3480

2x=3y

【解答】解：依题意得:

4%+7y=3480

故选：A.

22.某公司用3000元购进两种货物.货物卖出后，一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是

11%,两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为工元，丁元，则列出的方程

组是（）

x+y=3315

x(l+10%)+j(l+H%)=315

x+y=3315

10%x+ll%y=315

x+y=3000

x(l+10%)+y(l+H%)=315

x+y=3000

10%x+ll%y=315

x+y=3000

【解答】解：依题意得:

10%x+ll%j/=315

故选：D.

23.某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏,

收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，

收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录

有误，其中记录有误的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

【解答】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，

当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：

产+7”144解得：广=3,

[18x+lly=219[了=15

23x+20y=23x3+20x15=369（元），17x+1ly=17x3+1lx15=216（元）.

又「369片368,

.•.第3天的记录有误.

故选：C.

24.某网络书店开展“亲子图书”优惠活动，若一次性购买该系列的2本书，每本书30元；若一次性购买

该系列的3本书，每本书25元.在活动期间，所有顾客只能选择上述两种方式购买该系列图书，且每人只

能享受一次优惠，若该书店因这个优惠活动共卖出54本图书，收入1470元，求共有多少名顾客购买了该

系列图书.

【解答】解：设用第一种方式购书的顾客有X人，用第二种方式购书的顾客有N人，由题意得:

2x+3y=54

60x+75j/=1470

x=8

解得:

>=10

x+y=18.

答：共有18名顾客购买了该系列图书.

25.某商场购进一种商品，然后在进价基础上加价出售，平均每天卖出15件，30天共获利22500元.为了

尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出10件，这样30天仍获利22500

元，求这种商品的进价和打折前的售价.

【解答】解：设这种商品的进价为。元，打折前的售价为6元，则

得

j30xl5(6-a)=22500

[30x25@(1-20%)-a]=22500'

a=50

解得

6=100

答：这种商品的进价是50元，打折前的售价是100元.

26.小敏的爸爸是一家水果店的经理.一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进

乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元.

(1)求甲、乙两种水果各购进了多少千克？

(2)如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出三，剩余的按售价

5

打5折售完.请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，

那么赔了多少元？

【解答】解：(1)设甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为(x-0.5)元，购进了

(了+10)千克.

._fl00=xxy

则n有4，

[100=(x-0.5)x(j+10)

解得：x=2.5,x—0.5=2；y=40,y+10=50.

故甲、乙两种水果各购进了40千克和50千克.

32

(2)这一天的利润=50x(2.8—2)+40x1(2.8-2.5)+40x^(1.4-2.5)=40+7.2-17.6=29.6^0,

这一天的水果买卖赚钱，赚了29.6元.

27.某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和

豆角这天的批发价与零售价如下表所示:

品名西红柿豆角

批发价(单位：元/千克)3.64.6

零售价(单位：元/千克)5.47.5

问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

【解答】解：设批发了西红柿x千克，豆角y千克

x+y=40

由题意得:

3.6x+4.6〉=180

x=4

解得:

歹=36

(5.4-3.6)x4+(7.5-4.6)x36=111.6(元)

答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元.

28.列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教

室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质

的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300

个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？

【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为了元，

300x+200y=660

由题意得:

100x+300j=570

x=1.2

解得:

y=1.5

答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元.

29.政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个/商品，5个3商

品，总费用114元.3个工商品，7个3商品，总费用111元.打折后，小明购买了9个/商品和8个3商

品共用了141.6元.

（1）求出商品/、2每个的标价.

（2）若商品月、8的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

【解答】解：（1）设每个/商品的标价为x元，每个3商品的标价为y元，

6x+=114

依题意得:

3x+7y=lll

x=9

解得:

y=l2

答：每个/商品的标价为9元，每个8商品的标价为12元.

（2）设商店打a折出售这两种商品，

依题意得：9x9x—+8xl2x—=141.6,

1010

解得：m=8,

9x9+12x8-141.6=35.4（元）.

答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠.

型坦其他问题

30.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸

盒.现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各

多少个?

横式纸盒

图①图②

【解答】解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个.

x+2y=150

由题意得

4x+3y=300

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个.

31.某校八年级的学生外出郊游要住宿，宾馆提供了大小房间共30间，已知大房间能住5

人，小房间能住3人，110名学生恰好住满这30间房间，则大小房间各有多少间？

【解答】解：设大小房间各有x间和y间，根据题意得：

x+y=30

5x+3y=110

x=10

解得：＜

J=20

答：大小房间各有10间、20间.

32.某景点的门票价格如下表：

购票人数/人1-5051-100100以上

每人门票价/元201610

某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于

100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则

只需花费1020元.

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

【解答】解：（1）・・・1020+16=63—,632不为整数，

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（1）（2）两班的人数之和超过100人.

设（1）班有％名学生，（2）班有〉名学生，

20x+16歹=1828

依题意得:

10(%+>)=1020

x=49

解得:

y=53

答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生.

（2）（1）班节约的钱数为（20-10）x49=490（元）,

（2）班节约的钱数为（16-10）x53=318（元）.

答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元.

33.“网约出行”改变了人们的出行方式.某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用=里程费+耗时

费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算.已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，

按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：

乘客里程数（公里）平均速度（公里/时）打车总费用（元）

甲86020

乙105026

（1）求x与y的值；

（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为4