2024年广东省韶关市、梅州市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）

2024年广东省韶关市、梅州市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是(

)A. B.2024 C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.函数中，自变量x的取值范围是(

)A. B.

C. D.4.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.5.已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是(

)A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.极差是56.如图所示的几何体的左视图为(

)

A. B. C. D.7.已知，下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.8.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.9.如图，在中，AB是的直径，，弦，则(

)A.

B.

C.

D.10.如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作交AB于点F，连接CF交BD于点H，则：

①；

②；

③；

④若，则

正确的是(

)A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。11.9的平方根是

.12.若、是方程的两个实数根，则的值为______.13.分式方程的解是______.14.已知反比例函数经过点、，则m为______.15.一个n边形的内角和为，则

.16.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点则______17.如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环，当时，则的长是______.三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分

计算：19.本小题6分

先化简，再求值：，其中20.本小题6分

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿CA方向平移得到

证明≌；

若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．21.本小题10分

我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

九年级班共有学生______名；

九年级共有学生300人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？

该校德育处决定从九年级班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率.22.本小题10分

仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气.已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元.

分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价；

某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？23.本小题12分

如图，AB是的直径，C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，于E，过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G，连接AD与BC交于点

求证：GD是的切线；

求证：；

若，，求AH的值.24.本小题12分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交点为、，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点且在AC上方，过点P作于点

求抛物线的解析式；

过P作轴于E，交AC于求①的值；②PD的最大值；

连接PC，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的倒数是；

故选：

乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A

【解析】解：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】A

【解析】解：由题意知，，

则，

故选：

由二次根式的非负性得出x的取值范围，继而可得答案．

本题主要考查函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握被开方数的非负性．4.【答案】D

【解析】解：A、原式，不合题意；

B、原式，不合题意；

C、原式，不合题意；

D、原式，符合题意；

故选：

A、根据单项式乘单项式的乘法运算计算判断即可；

B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；

C、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；

D、根据负整数指数幂的性质判断即可．

此题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方、负整数指数幂，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．5.【答案】C

【解析】解：这组数据的平均数是：

，

选项A正确，不符合题意；

，3，5，3，7这组数据出现次数最多的数是3，

众数为3，

选项B正确，不符合题意；

，3，5，3，7，排序为2，3，3，5，7，

中位数为3，

选项错误，符合题意；

，3，5，3，7，这组数据的最大值是7，最小值是2，

这组数据的极差是：，

选项D正确，不符合题意；

故选：

根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．

此题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，比较简单，要熟练掌握．6.【答案】C

【解析】解：从几何体的左面看，是上下两个对齐的小正方形．

故选：

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】B

【解析】解：A、，则，故A不符合题意；

B、，则，故B符合题意；

C、，则，故C不符合题意；

D、，则，故D不符合题意．

故选：

不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可解决问题．

本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．8.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

故选：

先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：，

，

，

是的直径，

，

，

四边形ABCD是的内接四边形，

，

故选：

根据圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理求得，的度数，继而求得的度数，再利用圆内接四边形的性质即可求得答案．

本题考查圆与圆的内接四边形的综合问题，根据圆的性质求得是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：如图，连接AE，

四边形ABCD是正方形，

，，

又，

≌，

，，

，

，

，

又，

，

，

，故①正确；

，，

，

，

又，

∽，

，

，故②正确；

，，

∽，

，

，

，

，

又，

∽，

，

，

，故③正确；

过点E作于N，于M，

则四边形AMEN是矩形，

，

，，

，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，故④正确；

故选：

①由“SAS”可证≌，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得；

②通过证明∽，可得；

③通过证明∽，可得，通过证明∽，可得，可得；

④由矩形的性质和等腰三角形的性质可得，由等腰直角三角形的性质可求

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．11.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查的是平方根的定义的有关知识，由题意利用平方根的定义进行求解即可.

【解答】

解：

故答案为12.【答案】2

【解析】解：根据根与系数的关系得，，

故答案为：

根据根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，13.【答案】

【解析】解：原方程去分母得：，

解得：，

检验：当时，，

故原方程的解为，

故答案为：

利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：点、都在反比例函数图象上，

，

故答案为：

根据反比例函数图象上点的坐标之积都相等列出方程解出m值即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点坐标之积都相等是关键．15.【答案】8

【解析】解：，

解得

直接根据内角和公式计算即可求解．

本题主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：16.【答案】23

【解析】解：由作法得AP平分，

，

，，

，

故答案为：

利用基本作图得到AP平分，所以，然后利用互余计算出，从而得到的度数．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．17.【答案】

【解析】解：由图可知，曲线是由一段段的弧组成的，

，，，，，

……，

以此类推，半径每次比前一段弧半径加1，

，，

，

，

故答案为：

曲线是由一段段的弧组成的，半径每次比前一段弧半径加1，求出，再根据弧长公式计算即可．

本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．18.【答案】解：

【解析】先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可．

本题考查二次根式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

由平移得到，

，，

≌

解：当点是线段AC的中点时，四边形是菱形．

理由如下：

四边形ABCD是矩形，由平移得到，

由知

四边形是平行四边形．

在中，点是线段AC的中点，

而，

四边形是菱形．

【解析】根据已知利用SAS判定≌；

由已知可推出四边形是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形是菱形，由已知可得到，，从而得到，所以四边形是菱形．

本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握．考查了学生综合运用数学的能力．21.【答案】40

【解析】解：九年级2班共有学生：名，

故答案为：40；

人，

答：估计九年级学生选择D类的大约有45人；

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，

抽到的一男一女的概率为

由A类的人数除以所占的百分比得出九年级2班的人数，即可解决问题；

由九年级共有学生人数乘以D类人数所占的比例即可；

画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设每件红山白毛茶的进价为x元，每件石塘堆花米酒的进价为y元，

由题意得：，

解得：，

故每件红山白毛茶的进价为60元，每件石塘堆花米酒的进价为40元；

设红山白毛茶a件，则购进石塘堆花米酒件，

由题意可得：，

解得：，且a为整数，

该特产店有以下三种进货方案：

当时，，即购进红山白毛茶120件，购进石塘堆花米酒80件；

当时，，即购进红山白毛茶121件，购进石塘堆花米酒79件；

当时，，即购进红山白毛茶122件，购进石塘堆花米酒78件．

【解析】设每件红山白毛茶的进价为x元，每件石塘堆花米酒的进价为y元，根据“2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元”可得二元一次方程组，求解即可；

设购进红山白毛茶a件，则购进石塘堆花米酒件，根据题意可得关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，以此得出a的所有取值即可得出进货方案．

本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系或不等关系，正确列出方程组、不等式组是解题关键．23.【答案】证明：连接OD，如图所示：

是劣弧BC的中点，

，OD平分BC，

是的直径，

，即，

，

，

是的切线；

证明：是劣弧BC的中点，

，

，

而，

为直径，则，

∽，

；

解：是劣弧BC的中点，

，

，，

，，

∽，

，

是的直径，

，

，则，

，

，

【解析】连接OD，由垂径定理得出，OD平分BC，由圆周角定理得出，证出，即可得出GD是的切线；

证明∽即可求解；

证明∽，得出，由圆周角定理得出，求出BH，即可求解．

本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理