2024年广东省东莞市大岭山新风中学九年级中考数学一模试卷

2024年广东省东莞市新风中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）在下列“和平”、“禁毒”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×10114．（3分）下列计算正确的是（）A．a•a2＝a3 B．a6÷a＝a6 C．（x2）3＝x9 D．2m+3n＝5mn5．（3分）在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（）A．12 B．13 C．156．（3分）某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（）一天加工该工件的个数（个）708090100110工人人数4111087A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，807．（3分）不等式组3x−1＞52x≤6A． B． C． D．8．（3分）如图所示，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE．若∠C＝15°，∠AEC＝60°．则∠A的值为（）A．45° B．75° C．46° D．76°9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．0＜x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．1＜x＜210．（3分）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）因式分解：2ab﹣8b＝．12．（3分）式子a−4成立的条件是．13．（3分）若点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是．14．（3分）将一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式放在直线l上，连接正五边形的对角线AB，则∠ABC的度数为．15．（3分）一个四位数n=abcd，且n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将n的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数m，记F（n）=n−m27，若F（n）为整数，我们称n为“善雅数”．例如：n＝3412．∵F（n）=3412−214327=47，∴n为“善雅数”．求F（6472）＝；若n是“善雅数”，当F（三．解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）解方程：x（x﹣2）＝1；17．（5分）计算：（2a+1）2﹣2（a+3）（a﹣3）．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+19．（7分）如图，点P为⊙O外一点．（1）过点P作⊙O两条切线PA、PB（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）证明：PO平分∠APB．20．（7分）为了帮助贫困家庭的学生，某学校号召同学们自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为500元，八（2）班同学捐款总额为480元，八（1）班捐款人数比八（2）班多2人，且两个班级人均捐款额恰好相等，问八（1）班有多少人捐款？21．（8分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）D对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．22．（8分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成，小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.（Ⅰ）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（Ⅱ）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD＝60°，已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为80cm，求此时AD的长．23．（8分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）求出点A的坐标；（3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．24．（10分）如图1，OB是Rt△ABC中∠ABC的平分线，∠BAC＝90°，以AO为半径的⊙O与AC相交于点E，且CE＝1．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）如图2，设⊙O与BC的切点为D，连接AD．当tan∠CAD=13时，求⊙（3）若F是线段AB的中点，连CF与AD交于G，在（2）的条件下，求S△CDG25．（10分）如图，直线y＝kx﹣4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC，S△AOB＝8．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE；①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请直接写出点H的坐标．

2024年广东省东莞市新风中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案AABADACADB一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣5＜﹣2．故选：A．2．解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．3．解：45.6亿＝4560000000＝4.56×109．故选：B．4．解：A．a•a2＝a3，选项A符合题意；B．a6÷a＝a5，选项B不符合题意；C．（x2）3＝x6，选项C不符合题意；D．2m+3n不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；故选：A．5．解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=2故选：D．6．解：由表格可得，加工80件的有11人，故众数为80，加工工件的第20个数90和第21个数是90，故该工厂一天加工该工件的中位数为90+902故选：A．7．解：3x−1＞5①2x≤6②由①得，x＞2；由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：2＜x≤3．在数轴上表示为：．故选：C．8．解：∵∠C＝15°，∠AEC＝60°，∠AEC是△CDE的外角，∴∠D＝∠AEC﹣∠C＝45°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝45°．故选：A．9．解：设A点坐标为（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：D．10．解：直观可能是B，B中设小圆半径为r，则大圆半径为2r，得小圆周长为2πr，扇形弧长12•2π（2r）＝2πr故小圆周长＝扇形弧长，故恰好能构成一个圆锥．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．故答案为：2b（a﹣4）．12．解：要使a−4有意义，必须a﹣4≥0，解得，a≥4，故答案为：a≥4．13．解：∵点M（2m﹣1，1+m）关于y轴的对称点M'，∴点M'（﹣2m+1，1+m），又∵点M'（﹣2m+1，1+m）在第二象限，∴﹣2m+1＜0且1+m＞0，解得m＞1故答案为：m＞114．解：∵正五边形的每个内角都相等，∴∠AEB=(5−2)×180°∵正五边形的每条边都相等，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE=180°−108°∵正六边形的每个外角都相等，∴∠ACB＝360°÷6＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠EAB＝180°﹣60°﹣36°＝84°，故答案为：84°．15．解：F（6472）=6472−2746当F（n）最大时，n﹣m最大，即n最大，∴n＝9821，m＝1289时，F（n）最大，故答案为：138；1289．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原方程化为x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，直接开平方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝1+2，x2＝1−17．解：原式＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣9）＝4a2+4a+1﹣2a2+18＝2a2+4a+19．18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0，∴Δ＝4（m+1）2﹣4（m2﹣1）＝8m+8，当Δ≥0时，原方程有实数根，8m+8≥0即m≥﹣1；（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2（m+1），x1∵x1∴(x∴（﹣2m﹣2）2﹣2（m2﹣1）＝16+（m2﹣1），∴m2+8m﹣9＝0，解得m1＝1，m2＝﹣9＜﹣1（舍去），∴实数m的值是1．19．解：（1）如图，PA、PB为所求，理由：∵OP为直径，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴PA，PB是⊙O的切线；（2）证明：连接OA、OB，∵PA、PB为⊙O两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△PAO与Rt△PBO中，OA=OBOP=OP∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO，∴PO平分∠APB．20．解：设平均每人捐款x元，则480x+2x＝10．检验：x＝10是原方程的根．所以500x答：八（1）班有50人捐款．21．解：（1）a＝36÷0.45＝80，∴b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）D对应扇形的圆心角为：360°×8故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数为：2000×25%＝500（人）；（4）画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，∴兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的概率为3922．（Ⅰ）证明：如图作辅助线，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠OBA＝90°，∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；（Ⅱ）解：在Rt△ABE中，∵AB＝80，∠BAD＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE=1由（1）的证明结果可知：∠BOC＝90°﹣∠BAD＝30°，OF＝OBcos30°=153∴CF=OC−OF=30−153∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四边形CDEF判定为矩形，∴DE=CF=30−153∴AD=AE+ED=40+30−15323．解：（1）将点B的坐标代入两个函数表达式得：−1=−5+m−1=k5则一次函数的表达式为：y1＝﹣x+4，反比例函数的表达式为：y2=−5x，（2）联立两个函数表达式得：﹣x+4=−5解得：x＝5或﹣1，即点A（﹣1，5）；（3）观察函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜5．24．证明：（1）如图，过点O作OH⊥BC于H，∵OB是∠ABC的平分线，OH⊥BC，∠BAC＝90°，∴OH＝OA，又∵OH⊥BC，∴BC是⊙O切线；（2）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°＝∠ODC，∴∠ADO＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠DAC＝∠CDE，又∵∠ACD＝∠DCE，∴△DCE∽△ACD，∴CDAC∵tan∠CAD=1∴CDAC又∵CE＝1，∴CD＝3，AC＝9，∴AE＝AC﹣CE＝8，∴OA＝OE＝4，∴⊙O的半径为4；（3）如图3，过点C作CP⊥AC，交AD的延长线于P，∵tan∠CAD=1∴AD＝3DE，∵AE＝8，AE2＝AD2+DE2，∴DE=4105，∵tan∠CAD=1∴CP=13∴AP=AC2+CP∵F是线段AB的中点，∴AF＝BF＝6，∵CP⊥AC，AB⊥AC，∴AB∥CP，∴AFCP∴63∴AG＝210，∴GD＝AD﹣