2025年鲁教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学下册月考试卷846考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在等比数列中，（），则=（）A.B.C.或D.2、为虚数单位，则A.2B.-2C.2D.-23、【题文】在数列中，则（）A.B.C.D.4、已知两个数列3，7，11，，139与2，9，16，，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4B.5C.6D.75、判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1，R2=0.98；模型2，R2=0.80；模型3，R2=0.50；模型4，R2=0.25，其中拟合效果最好的是（）A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为.7、（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，（1）求点坐标;（2）求证:直线的斜率为定值;（3）求面积的最大值．8、OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为a，b，则OP=则a2+b2=____．9、集合的子集的个数为____．10、展开式中的常数项是____．11、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，这样的数称为“正方形数”.如图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（填序号）①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+3612、甲乙两市根据多年记录知道一年中雨天的比例：甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%，则乙市下雨时甲市也下雨的概率为______．13、复数（2+i）•i的模为______．14、在正方形ABCD

的边上任取一点M

则点M

刚好取自边AB

上的概率为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)20、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．22、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为=16，当则当则故选A.考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式和等比中项的运用。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因为2，选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为因此可利用裂项求和得到选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】由题意可知这两个数列分别是公差为4和7的等差数列，那么公共项组成公差为28（最小公倍数）的等差数列，记为数列且23，则由∴可得

所以选B.5、A【分析】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2；越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值；

所以拟合效果最好的模型是模型1．

故选A．

两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2；越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．

本题考查相关指数，要求掌握相关指数R2，与拟合效果的关系．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】取BC的中点M连接AM、C1M，∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱，∴AM所以AM在矩形中，∴又AM∴∴即AB1与C1B所成的角为【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：（1）属于基本题型，设出P点的坐标，P点既满足椭圆的方程，又满足故可容易的解出P的坐标；（2）由斜率公式为所以我们必须寻求以及的关系，这就需要我们通过联立方程，列出韦达定理，从而得到以及的关系；（3）对于求解三角形的面积，我们通常有两种方法，一种是借助角，利用一种是对于本题，由于没有角的关系，所以，我们采用第二种办法，通过点到直线的距离公式，求出三角形的高即可；试题解析：（1）点的坐标为（2）由题意知，两直线的斜率必存在设直线的斜率为则直线的方程为由消去得设由韦达定理得同理可得所以为定值。（3）由（2）可设直线的方程为联立方程，得消去得由判别式大于0，得易知点到直线的距离为所以当且仅当时取等号，满足所以面积的最大值为考点：考查向量积的公式斜率公式③点到直线的距离公式【解析】【答案】（1）（2）证明如下；（3）8、略

【分析】

构造各个面上的对角线长分别为a，b的长方体；

使OP为长方体的对角线．

设长方体的棱长分别为：m；n，p．

则

则a2+b2=64

故答案为：64．

【解析】【答案】以OX，OY，OZ为基础构造各个面上的对角线长分别为为a，b的长方体，OP为长方体的对角线，利用OP求a2+b2即可．

9、略

【分析】【解析】

因为中有4个元素，因此子集个数为24=16.【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】

因为令x的幂指数为零，得到常数项为15.【解析】【答案】1511、略

【分析】其实三角形数是这样的,自然数是1,2,3,4,5,6,7,三角形数1，3，6，10，15，21，28，第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和正方形数1,4,9,16,25,36,49.所以答案为③⑤【解析】【答案】③⑤12、略

【分析】解：设一年中甲市下雨记为事件A；乙市下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB；

所以p（A）=20%；p（B）=18%，p（AB）=12%；

则乙市下雨时甲市也下雨的概率为=．

故答案为．

题目给出了一年中乙市雨天的比例；同时又给出了两市同时下雨的天数比例，直接用两市同时下雨的天数比例除以乙市雨天的比例，得乙市下雨时甲市也下雨的概率．

本题考查了在一定条件下的概率问题，属基本题．【解析】13、略

【分析】解：∵（2+i）•i=-1+2i；

∴复数（2+i）•i的模为．

故答案为：．

利用复数代数形式的乘法运算化简；再由复数模的计算公式求解．

本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数模的求法，是基础题．【解析】14、略

【分析】解：设正方形的边长为1

则周长为4

隆脿

在正方形ABCD

的边上任取一点M

点M

刚好取自边AB

上的概率为14

故答案为14

．

利用长度为测度；即可得出结论．

本题考查几何概型，确定测度是关键，比较基础．【解析】14

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共3题，共18分)20、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i