测量课程引入

课程引入§0.1建筑工程测量的任务一、测量学定义测量学是研究如何量测地球和地球局部区域的形状、大小和地表面各种物体的几何形状及其空间位置，并把量测的结果用数据和图形表示出来的一门学科。它的内容包括测定和测设两部分。测定是指通过各种测量工作，把地球表面的形状和大小按一定比例缩小绘制成地形图，或是得到相应的数字信息，并在国民经济建设的规划、设计、管理和科学研究中使用。测设则是指把图纸上设计完成的建构筑物的位置在实地上标定出来，以便进行施工。二、建筑工程测量的任务建筑工程测量是测量学的一个组成部分。它是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要任务是：1．测绘大比例尺地形图。2．建筑物的施工测量。3．绘制竣工总平面图。4．建筑物的变形观测。测量工作贯穿于工程建设的整个过程，测量工作的质量直接关系到工程建设的速度和质量。§0.2地面点位的确定一、地球的形状和大小测量工作是在地球表面上进行的，其基本任务是地面点位置的确定。点是地球表面上形成地物和地貌最基本的单元，合理的选择一些地面点，对其进行测量，就能把地物和地貌准确地表现出来，因此测量工作中最基本的工作就是地面点位的确定。

为了确定地面点位，就需要相应的基准面和基准线作为依据，测量工作是在地球表面进行的，那测量工作的基准面和基准线就和地球的形状和大小有关。重力的方向线称为铅垂线。铅垂线是测量工作的基准线。静止的水面称为水准面。水准面是受地球重力影响而形成的，是—个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是—个重力场的等位面。与水准面相切的平面称为水平面。水平面可高可低，因此符合上述特点的水准面有无数多个，其中与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。大地水准面是测量工作的基准面。由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体。二、地面点位的确定一个点的位置需用三个独立的量来确定。在测量工作中，这三个量通常用该点在大地水准面上的铅垂投影位置和该点沿投影方向到大地水准面的距离来表示。投影位置是在投影面内建立相应的坐标系，由两个坐标值来实现；点沿投影方向到大地水准面的距离是通过高程来实现。1．地面点在大地水准面上的投影位置地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。（1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。（2）高斯平面直角坐标

利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影。高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。如图所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6˚划分一带，称为6˚带，将整个地球划分成60个带。带号从首子午线起自西向东编，0˚～6˚为第1号带，6˚～12˚为第2号带，…。位于各带中央的子午线，称为中央子午线，第1号带中央子午线的经度为3˚，任意号带中央子午线的经度λ0，可按式（0-1）计算。λ0=（6N－3）˚（0-1）式中N——6˚带的带号。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为中央子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上6˚带上的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。如图所示。规定：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x，向北为正；赤道的投影为高斯平面直角坐标系的横轴y，向东为正；两坐标轴的交点为坐标原点O。由此建立了高斯平面直角坐标系，如图所示。地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示。由于我国位于北半球，x坐标均为正值，y坐标则有正有负，如图a所示，A、B两点的自然坐标为yA＝＋124350m，yB＝－223650m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐标原点向西移500km，如图b所示，纵轴西移后：yA＝624350m，yB＝276350m为了便于区分某点属处投影带的位置，规定在横坐标值前冠以投影带带号。如A、B两点均位于第17号带，则：yA＝17624350m，yB＝17276350m（3）独立平面直角坐标

在独立平面直角坐标系中，规定南北方向为纵坐标轴，记作x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横坐标轴，记作y轴，y轴向东为正，向西为负；坐标原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点的x、y坐标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号，如图所示，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中，而不需作任何变更。（4）建筑坐标系在建筑工程中，为了便于对建(构)筑物平面位置的施工放样，将原点设在建(构)筑物两条主轴线(或其平行线)的交点上，以其中一条主轴线作为纵轴，可以用A来表示，顺时针旋转90°方向作为横轴，一般用B表示，这样建立的一个平面直角坐标系，称为建筑坐标系。2．地面点高程（1）绝对高程

地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。如图所示，地面点A、B的高程分别为HA、HB。（2）相对高程

地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图，A、B两点的相对高程为HA′、HB′。（3）高差

地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示。高差有方向和正负。A、B两点的高差为：hAB＝HB―HA＝HB′―HA′三、用水平面代替水准面的限度1．平面代替曲面产生的距离误差研究计算表明，当距离D为10km时，所产生的相对误差为l：1220000，小于目前最精密的距离测量误差l：1000000。由此，对距离测量来说，我们就把10km为半径的范围作为水平面代替曲面的限度。2．平面代替曲面产生的高程误差通过测算发现，用水平面代替曲面，对高程的影响是很大的，当距离为200m时，就有3mm的误差，所以，高程的起算不能用切平面来代替，应使用大地水准面。§0.3测量工作概述一、测量的基本工作1．平面直角坐标的测定如图所示，设A、B为已知坐标点，P为待定点。首先测出了水平角β和水平距离DAP，再根据A、B的坐标，即可推算出P点的坐标。测定地面点平面直角坐标的主要测量工作是测量水平角和水平距离。2．高程的测定如图：设A为已知高程点，P为待定点。HP＝HA＋hAP只要测出A、P之间的高差hAP，即可算出P点的高程。测定地面点高程的主要测量工作是测量高差。测量的基本工作是：高差测量、水平角测量、水平距离测量。二、测量工作的基本原则1．在测量布局上，应遵循“由整体到局部”的原则；在测量精度上，应遵循“由高级到低级”的原则；在测量次序上，应遵循“先控制后碎部”的原则。2．在测量过程中，应遵循“前一步测量工作未作校核，不进行下一步测量工作”的原则。三、测量工作的基本要求

“质量第一”的观点，严肃认真的工作态度，保持测量成果的真实、客观和原始性，要爱护测量仪器与工具。§0.4测量误差的基本知识一、测量误差及其表示方法1．误差在测量工作中．对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这个差异称为误差。2.误差的表示方法（1）绝对误差不考虑被观测量自身的大小，只描述该量的观测值与其真值之差大小的误差称为绝对误差（亦称为真误差）。绝对误差的计算式为：△＝l—X式中△——绝对误差；

l——观测值；X——被观测量的真值。（2）相对误差对某量观测的绝对误差与该量的真值(或近似值)之比称为相对误差。相对误差能够确切描述观测量的精确度。相对误差的计算式为：K=式中K——相对误差。相对误差一般化成分子为l的分数表示。(3)中误差若对某量等精度进行了n次观测，可计算出n个真误差△1，△2，……△n，将各真误差的平方和的均值再开方即为中误差，即：（4）容许误差容许误差亦称限差，在实际工作中，测量规范要求在观测值中不容许存在较大的误差，故常以2倍或3倍的中误差作为最大容许值。在测量中以容许误差检查观测质量，并根据观测误差是否超出容许误差而决定观测成果的取舍。二、测量误差产生的原因1．测量仪器和工具由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。2．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。3．外界条件的影响外界条件的变化所引起的误差。人、仪器和外界条件是引起测量误差的主要因素，通常称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。三、测量误差的分类误