2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）第十一章 反比例函数（单元重点综合测试）（解析版）

第十一章反比例函数（单元重点综合测试）单选题（共8题，每题3分，共24分）1．若反比例函数的图象经过点，则（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可．【详解】解：把代入中得，解得，故选B．2．下列问题中，两个变量成反比例的是（

）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价一定时，货物的单价与货物的数量．【答案】D【分析】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据定义分析即可．【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故D正确．故选D3．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象综合判断，分和两种情况进行逐项判断即可．【详解】解：当时，函数的图象位于第一、三象限，函数的图象经过第一、三、四象限，当时，函数的图象位于第二、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合，选项A、B、D不符合，故选：C．4．已知和是反比例函数图象上的两点，且，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，当时，反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，当时，反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大，根据反比例函数中可得其函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大，根据，求解即可．【详解】∵反比例函数中，∴其函数图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大，∵，∴，故选：D．5．已知函数中，随的增大而减小，那么反比例函数图像在（

）A．第二、四象限内 B．第一、二象限内 C．第三、四象限内 D．第一、三象限内【答案】A【分析】本题考查一次函数及反比例函数的图像与性质，熟练掌握系数对一次函数及反比例函数图像的影响是解决问题的关键．根据正比例函数图像与性质，由题意可知，从而可得函数的图像在二、四象限．【详解】解：函数中，随的增大而减小，，反比例函数图像在二、四象限，故选：A．6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法，连接，由矩形的性质和已知条件得出，再求出的面积，即可得出k的值，熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．【详解】连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，∵、在反比例函数的图象上，∴，∴，∵，∴，由，∴，故选：．7．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系数法求出开机加热时一次函数关系式，进而求出当时的值，再求出关机降温时反比例函数关系式，进而求出当时的值，观察可知饮水机的一个循环周期为分钟，每一个循环内，在及时间段内，水温不超过，最后逐项判断即可．【详解】解：∵开机加热时间每分钟上升，∴从到需要分钟．设一次函数关系式为，将点，代入，得，解得，∴一次函数关系式为，令，则，解得：，设反比例函数关系式为，将点代入关系式，得，解得，∴反比例函数关系式为，将代入，得，∴．令，解得，

∴饮水机的一个循环周期为分钟，每一个循环内，在及时间段内，水温不超过．∵至之间有85分钟，，不在及时间段内，A选项不符合题意；∵至之间有75分钟，，不在及时间段内，B选项不符合题意；∵至之间有60分钟，，在及时间段内，C选项符合题意；∵至之间有45分钟，，不在及时间段内，D选项不符合题意；．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，求自变量的值，从图像中获取信息是解题的关键．8．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（

）．A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，根据反比例函数的中心对称特点可知的是面积．【详解】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和，则的面积．故选：C．二、填空题（每题3分，共10题，一共30分）9．若函数是反比例函数，则．【答案】【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可．【详解】∵函数为反比例函数，∴且．解得．故答案是：．10．若反比例函数的图象过点，则等于．【答案】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点代入反比例函数解答即可，只需把所给点的坐标代入函数即可，比较简单．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，故答案为：．11．已知反比例函数，当时，y的最大值为．【答案】/【分析】对反比例函数，在，随的增大而减小，则在时取得最大值．【详解】解：当时，反比例函数的图象随的增大而减小，则在时取得最大值，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中的取值．12．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则．【答案】【分析】把点分别代入反比例函数与一次函数，求出与的值，将代数式根据完全平方公式变形再代入值进行计算即可．【详解】点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．13．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是．

【答案】或【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断.利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或．故不等式的解集是：或，故答案为：或.14．如果点、点都在函数的图象上，且，那么m的取值范围是．【答案】/【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据题意可得在每个象限内y随x增大而增大，据此可得，则．【详解】解：∵点、点都在函数的图象上，且，∴在每个象限内y随x增大而增大，∴，∴，故答案为：．15．如图，矩形的顶点A和对称中心均在反比例函数上，若矩形的面积为6，则k的值为．【答案】3【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，设矩形的对称中心为E，连接、，过E作垂足为F，设，，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示E的坐标，由点A、E都在反比例函数的图象上，由反比例函数k的几何意义求解即可．【详解】解：设矩形的对称中心为E，连接、，过E作垂足为F，∵点E是矩形的对称中心，∴，，设，，∵的面积为6，∴，，∴点，∵，∴，即：，故答案为：3．16．已知反比例函数上有两点A、B，A点纵坐标是B点纵坐标的3倍，延长交曲线的另一支于C、D两点，则图中阴影部分的面积是．【答案】【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，分别过点A、B作x轴的垂线，设，则，根据即可求解．【详解】解：如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、F，设，则，则．∴图中阴影部分的面积是：故答案为：17．如图，点P是反比例函数图象上一个动点，矩形的面积为a，直线分别交y轴、，x轴于点C，D，E，F，则．

【答案】【分析】本题考查了反比例函数综合题，先求出反比例函数关系式，再根据等腰直角三角形的性质，可得，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，平行于轴直线上的点的纵坐标相等，可得，，根据勾股定理，可得、的长，再求解即可【详解】解：设点坐标为，由，即，所以反比例函数解析式为；一次函数中，当时，，当时，，∴即，，设横坐标为，纵坐标为，则有，，则，，故答案为：18．如图，分别过反比例函数图象上的点，，作轴的垂线，垂足分别为，，，连接，，，再以，为一组邻边作平行四边形，以，为邻边作平行四边形，以此类推，则的纵坐标为，的纵坐标为（用含n的代数式表示）

【答案】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点、的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等，求得点的纵坐标是、的纵坐标是、的纵坐标是，据此可以推知点的纵坐标是：．【详解】解：点，在反比例函数的图象上，，，，又四边形，是平行四边形，，，点的纵坐标是：；同理求得，点的纵坐标是：；点的纵坐标是：；点的纵坐标是：．故答案为：，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象的综合应用．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等，求得点的纵坐标为．三、解答题（一共8题，共86分）19．如图，在直角坐标系中，函数与函数的图象交于点、．(1)点A、B的坐标分别是、；(2)在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象；(3)垂直于轴的直线与函数、、的图象分别交于点，、，、，，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．【答案】(1)、(2)见解析(3)【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数图象，解答过程中要注意数形结合．（1）联立得，据此求解即可；（2）列表，描点，连线，即可画出函数图象；（3）函数、的图象关于轴对称，则的取值范围即为的取值范围．【详解】（1）解：联立得，即，解得，经检验，是原方程的解，∴点、坐标为、；故答案为：、；（2）解：列表得x124y124描点，连线，函数图象如图，；（3）解：由图象可知，若，垂直于轴的直线在轴与直线之间，函数与函数的图象关于轴对称，，由图象，．20．已知，并且与成正比例，与x成反比例，当时，；当时，．(1)求y关于x的函数解析式；(2)求时的函数值．【答案】(1)；(2)3．【分析】（1）根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出的自变量和函数的对应值求出待定的系数则可；（2）将代入（1）中求值即可．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设，，则，根据题意，得：，解得：，∴；（2）解：当时，．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．(1)填空：________，________，________；(2)请直接写出不等式的解集______；(3)已知直线与x轴相交于点C，点P是反比例函数的图象上一点，当时，求点P的坐标．【答案】(1)8；2；(2)或．(3)或【分析】（1）把点代入反比例函数可得反比例函数解析式，把点，代入一次函数，可得一次函数解析式；（2）根据函数图象，得出不等式的解集即可；（3）设点的纵坐标为n，求出点的坐标为，得出，根据三角形面积得出，求出或，最后求出点P的坐标即可．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为，把点和点代入中，得，解得∴一次函数的表达式为；故答案为：8；2；．（2）解：根据函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上面，∴不等式的解集为：或．故答案为：或．（3）解：设点的纵坐标为n，把代入直线得：，解得：，∴点的坐标为，∴，∴，解得：或，∴点的坐标为或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求一次函数解析，三角形面积的计算，求反比例函数解析，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．22．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）21(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围．【答案】(1)(2)不能，理由详见解析(3)【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式．（1）由表中数据可得，从而得出结论；（2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论；（3）根据和t的取值范围得出结论．【详解】（1）解：根据表中数据可知，，，平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地，理由：从上午8：30到上午9：10，骑行者用时40分钟，即小时，当时，（千米/时），骑行速度不超过40千米/小时，骑行者在上午9：10之前不能到达上海蟠龙天地；（3），当时，，解得，平均速度v的取值范围为．23．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？【答案】(1)；(2)；(3)小时．【分析】（）根据图象利用待定系数法即可求出函数解析式；（）由（）得，根据图象即可求出恒定温度；（）根据各时间段的函数解析式算出时的值，相减即可；此题考查了一次函数、反比例函数和常函数解析式，解答时应注意临界点的应用．【详解】（1）设直线的函数解析式为：，根据图象经过点，∴，解得：，∴直线∴与时间的函数关系式为；（2）由（）得与时间的函数关系式为；，则当时，，∴恒定温度为：；（3）设小时内函数解析式为：，根据图象经过点∴，解得：，∴函数解析式为：，当时，，解得：，当时，，解得：，∴不低于时间共小时，即相对有利于水果生长的时间共17.5小时．24．在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点．(1)求的值；(2)点是轴上一点，且．①求的长；②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标．【答案】(1)(2)①；②或【分析】本题考查了反比例函数的综合题目，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，勾股定理，（1）先把代入正比例函数中，求出点A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求解；（2）①过点A作轴于点H，设，根据勾股定理求解即可；②设，根据三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并能根据题意画出图形是解题的关键．【详解】（1）把代入正比例函数中，得，∴，再将代入，∴；（2）①如图，过点A作轴于点H，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，∴；②∵点在直线上，∴设，∵，∴，解得或，∴点C的坐标为或．25．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点．

(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；(2)将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若点C是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）代入直线解析式，可得出点的横坐标，再将点的坐标代入反比例表达式即可求出；（2）根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点，可证，由此可得点的坐标，由待定系数法求可求出直线的解析式；（3）根据题意作出图形，由面积比可得设点的横坐标为，由此表达点，的坐标，进而可得和的长度，得出关于的方程，解之即可.【详解】（1）点在直线，，，∵点在第一象限，且点的纵坐标为4，∴,将点代入直线，；（2）根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点，

，，，由旋转可知，，，∴，∴直线的解析式为：；（3）如图,，，

，，即，即，设点的横坐标为，由（1）可知双曲线的解析式为，，，，解得或(负值舍去)