甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题

甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（

）象限.A．一 B．二 C．三 D．四3．若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（

）A．或3 B．1或 C． D．34．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（）A． B．C． D．7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（

）天.（参考数据：)A．70 B．80 C．90 D．1008．已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，则函数的大致图象是（

）A．B．C． D．10．下列说法错误的是（

）A．若终边上一点的坐标为，则B．若角为锐角，则为钝角C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为D．若，且，则11．已知函数，则下列说法不正确的是（

）A．若的最小正周期是，则B．当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为C．当时，D．若在区间上单调递增，则12．已知函数，则方程实数根的个数可以为（

）A．4 B．6 C．7 D．9三、填空题13．计算：＝．14．当时，的最小值为．15．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间t（单位:s）的函数关系为，那么单摆摆动的频率为，第二次到达平衡位置O所需要的时间为s．

16．定义在R上的奇函数满足，且在上，则=四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).18．已知.(1)化简；(2)已知，求的值.19．已知一次函数过定点.(1)若，求不等式解集.(2)已知不等式的解集是，求的最小值.20．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.22．把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．(1)若，，求的值域；(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D9．BC 10．AB 11．BCD 12．ACD13．1 14． 15．/0.5 16．17．(1)(2)8【详解】（1）原式=（2）原式.18．(1)；(2)3.【详解】（1）.（2）因为，所以，∴.19．(1)或(2)【详解】（1）依题设，因为过定点，所以，即，又，即，所以，故不等式即，可得，即，将其转化为不等式组得，解得或，故原不等式的解集为或.（2）由（1）知，又不等式的解集是，所以的解集是，即方程有两根为，由韦达定理，，且，则且，故，由，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.20．(1)(2)至少需要经过后，学生才能回到教室【详解】（1）依题意，当时，可设，且，解得，又由，解得，所以；（2）令，即，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.21．(1)，递增区间是；递减区间是(2)最大值是，最小值是.【详解】（1）由图，知，，，因为，，则，，由，可得，故的递增区间是；由，可得，故的递减区间是（2）当时，，当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最大值为；在区间上的最大值是，最小值是.22．(1)(2)【详解】（1），，则，的开口向下，对称轴为，因为，所以；（2）