经济数学-线性代数课件：逆矩阵

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逆矩阵

在数的运算中，当数时，，其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵使得，则矩阵称为的可逆矩阵或逆矩阵。一、概念的引入定义2.3.1

对于阶方阵，如果有一个阶方阵，使得则说方阵是可逆的，并把方阵称为的逆矩阵。

若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的。证明设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的。注意：因此的逆矩阵记为定理2.3.1

矩阵可逆的充要条件是且

证明若可逆，由伴随矩阵的性质又（必要性）（充分性）

二、判定可逆的方法解由此可见，用伴随矩阵求逆矩阵是行不通的，该方法只适用于对二阶矩阵求逆。例如解例2：求解矩阵方程解解例3设三阶矩阵，满足关系又所以推论2.3.1:证明:若或（满足之一），则因此，以后再验证与互逆，只需验证定义中的一半即可。

例4设方阵满足,证明及都可逆，并求及这属于抽象矩阵求逆，一定要用逆矩阵的推论来求。可逆矩阵的运算性质：(4)

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