经济数学-线性代数课件：矩阵的运算

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矩阵的运算一、矩阵的加法定义2.2.1设有两个矩阵那末矩阵与称为同型矩阵。设有两个同型矩阵A和B，如果对应的元素分别相等，则这两个矩阵相等。设有两个矩阵那末矩阵与的和记作A+B，规定为说明

只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。例如

矩阵加法的运算规律定义2.2.2数与矩阵A的乘积记作或，规定为二、数与矩阵相乘（设A、B为矩阵，为数）数乘矩阵的运算规律三、矩阵与矩阵相乘引例.某厂向三个商店发送四种产品的数量可以列成矩阵这四种产品的单价及单件重量可以列成矩阵空调冰箱29”彩电25”彩电甲商店乙商店丙商店

售价（百元）重量（千克）

空调冰箱29”彩电25”彩电则该公司向每商店售出产品的总售价及总重量，用矩阵表示恰好是：

售价重量甲商店乙商店丙商店定义2.2.3设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个矩阵，其中并把此乘积记作例１设例２那么

注意

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘，乘积矩阵的行数是第一个矩阵的行数，列数是第二个矩阵的列数。例如无法相乘矩阵乘法的运算规律（其中为数）注意（1）矩阵不满足交换律，即：例３

设则注意（4）只有单位矩阵才能写成AE=EA=A注意（3）若A,而A(X-Y)=,不能得出X=Y注意（2）若AB=,不能说明A=或B=但也有例外，比如设则有若方阵AB=BA，称A与B是可交换的。例４

计算下列乘积：解解=（）=三、方阵的幂

若A是阶方阵，则为A的次幂，即并且定义2.2.5解例５由此归纳出注意：定义2.2.6

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记为。例三、矩阵的转置运算性质定义2.2.7设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称阵。说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等。例如：显然，单位矩阵E是对称阵。思考：一个行矩阵乘以一个同阶的列矩阵，结果是什么？

一个列矩阵乘以一个同阶的行矩阵，结果是什么？例6设列矩阵满足E为n阶单位矩阵，；证明：是对称矩阵，并且证明：故H是对称阵。定义2.2.8

由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质四、方阵的行列式注意：称为方阵的伴随阵。定义2.2.9行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下方阵：伴随矩阵例6：设矩阵，求解：按定义同理所以由此可见，用定义求伴随矩阵是非常麻

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