导数综合大突破练习题（（卡根极值点偏移端点效应凹凸反转隐零点等所有题型一应俱全））

导数综合大突破练习题（卡根，极值点偏移，端点效应，凹凸反转，隐零点等所有题型一应俱全）第1讲导数的计算与几何意义 2第2讲函数图象 4第3讲三次函数 14第4讲导数与单调性 15第5讲导数与极最值 16第6讲导数与零点 18第7讲导数中的恒成立与存在性问题 21第8讲构造函数解不等式 24第9讲导数中的距离问题 27第10讲导数解答题之零点问题 28第11讲导数解答题之导数基础练习题 31第12讲导数解答题之分离参数类 33第13讲导数解答题之构造新函数类 35第14讲导数解答题之导数中的函数不等式放缩 37第15讲导数解答题之导数中的卡根思想 39第16讲导数解答题之先构造，再赋值，证明和式或积式不等式 41第17讲导数解答题之极值点偏移问题 46第18讲导数解答题之多元变量消元思想 48第19讲导数解答题之凹凸反转问题 51第20讲导数解答题之导数解决含三角函数式的证明 53第21讲导数解答题之隐零点问题 56第22讲导数解答题之端点效应问题 58第23讲导数解答题之max，min函数问题 62第24讲导数中的恒成立问题 64第25讲剪刀模型 67第26讲含参多变量消元 691第1讲导数的计算与几何意义1．若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b()A．1B．1C．1ln2D．12ln222．已知函数f(x)x33ax1，若x轴为曲线yf(x)的切线，则a的值为()4A．1B．1C．3D．124423．过函数f(x)1x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()33333A．[0,]B．[0,)[,)C．[,)D．(,]4244244．若函数f(x)x21与函数g(x)alnx1的图象存在公切线，则正实数a的取值范围是()A．(0,e)B．(0，e]C．(0,2e)D．(0，2e]5．已知a，b为正实数，直线yxa与曲线yln(xb)相切，则a2的取值范围是()2bA．(0,)B．(0,1)C．(0,1)D．[1，)26．若曲线y1x2与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，则实数a()2eA．2B．1C．1D．227．已知函数f(x)是定义在(0,)的可导函数，f(x)为其导函数，当x0且x1时，2f(x)xf(x)0，x1若曲线yf(x)在x1处的切线的斜率为3，则f（1）()4A．0B．1C．3D．1858．设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2018x1log2018x2log2018x3log2018x2017的值为．xn9．设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x，令a，则aaa的n2nn122015值为．10．设函数f(x)3x2ax(aR)．若f(x)在x0处取得极值，求曲线yf(x)在点(1，f（1）)处的切ex线方程为．11．函数f(x)cos2x在点(,1)处的切线方程为．42212．若一直线与曲线ylnx和曲线x2ay(a0)相切于同一点P，则a的值为 ．3第2讲函数图象1．已知函数f(x)ax3bx2c，其导数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是( )A．abc B．8a4bc C．3a2b D．c2．设函数yf(x)可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为( )A．B．C．D．3．函数ysin2x的部分图象大致为()1cosxA．4B．C．D．4．若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A．f(x)xB．f(x)ln|x|x2C．f(x)1ln|x|D．f(x)xln|x|2ln|x|x|x|5．函数f(x)xln|x|的图象大致为()x21A． B．5C．xlnx,x021的图象大致为(6．函数f(x)xxln(x),x021xA．C．7．函数f(x)xln|x|的大致图象是()|x|A．

D．)B．D．B．C．D．8．函数f(x)(x1)cosx(„x„且x0)的图象可能为()xA．B．C．D．69．已知f(x)1x2sin(x)，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是()42A． B．C． D．10．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A．①② B．③④ C．①③ D．①④11．已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2)f(x)0的解集为( )A．(，2)(1，) B．(，2)(1，2)C．(，1)(2，) D．(1，1)(2，)12．函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则x12x22等于( )A．8B．10C．16D．28999913．如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx()127A．2B．10C．8D．28399914．函数f(x)axb的图象如图所示，则下列结论成立的是()(xc)2A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c015．函数f(x)axb的图象大致如图所示，则下列结论正确的是()(xc)2A．a0，b0，c0 B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c016．函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是( )8A．a0，b0，c0，d0B．a0，b0，c0，d0C．a0，b0，c0，d0D．a0，b0，c0，d0x22|x|17．函数y(2xe)在[2，2]的图象大致为()sinxA．B．9C．D．18．函数y2x2e|x|在区间[2，2]上的图象大致为( )A．B．C．10D．19．函数y2x22|x|在[2，2]的图象大致为()A．B．C． D．20．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A．f(x)ln|x|x2 B．f(x)ln|x||x| C．f(x)2ln|x|x2D．f(x)2ln|x||x|21．已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )11A．f(x)ln|x|1B．f(x)ln|x|1C．f(x)1ln|x|D．f(x)ln|x|1xxx|x|22．函数f(x)的图象如图所示，则它的解析式可能是()A．f(x)x21B．f(x)2x(|x|1)2xC．f(x)|ln|x||D．f(x)xex123．已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A．f(x)ln|x|B．f(x)exln|x|exC．f(x)ln|x|D．f(x)(x1)ln|x|x24．已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )12A．f(x)2xB．f(x)2|x|C．f(x)1D．f(x)1ln|x|ln|x|x21|x|1|x|25．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)e|x|cosxB．f(x)ln|x|cosxC．f(x)e|x|cosxD．f(x)ln|x|cosx26．已知函数f(x)的局部图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )11A．f(x)e|x|sinxB．f(x)e|x|cosx22C．f(x)ln|x|sinD．f(x)ln|x|cosxx2213第3讲三次函数1．已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab()A．7B．2C．7和2D．以上答案都不对2．已知函数f(x)x33x25，g(x)m(x1)(mR)，若存在唯一的正整数x，使得f(x)g(x)，则实000数m的取值范围是()A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5]D．(0,1)4343433．设函数f(x)x33x2ax5a，若存在唯一的正整数x，使得f(x)0，则a的取值范围是()00A．(0,1)B．(1，5]C．(1，3]D．(5，3]32343244．已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(,B．[3][3,)3,3]C．(,D．(3)(3,)3,3)5．若函数f(x)x3ax2x1在区间(1，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()322A．(2,5)B．[2，5)C．(2,10)D．[2，10)22336．若f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则b的值为()aA．3或1B．3或1C．3D．12222227．如果函数f(x)1x31ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在(6,)上为增函数，则实数a的取值23范围是()A．a„5B．5„a„7C．a…7D．a„5或a…78．已知函数f(x)1x31ax2x在区间(1，3)上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是()223A．(2,)B．[2，)C．(2,5)D．(2,10)239．已知函数f(x)ax31x2x(a…0)在区间(0,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是()32A．(0,2)B．[0，1)C．(0,)D．(2,)1410．函数f(x)1x31(m1)x22(m1)x在(0,4)上无极值，则m．3211．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x，x，且对不等式f(x)f(x)„0恒成立，则实1212数a的取值范围是．x312．若函数f(x)ax2x1在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是．32213．若函数f(x)1x3x22在区间(a,a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是．311314．已知函数f(x)x3(a1)x2ax1，aR．若函数f(x)在区间(1,1)内是减函数，则实数a的取32值范围是．第4讲导数与单调性1．已知函数f(x)lnxln(ax)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的单调递增区间为( )A．(0,2)B．[0，1)C．(，1]D．(0，1]2．若函数f(x)的定义域为D内的某个区间I上是增函数，且F(x)f(x)在I上也是增函数，则称yf(x)x是I上的“完美函数”，已知g(x)exxlnx1，若函数g(x)是区间[m，)上的“完美函数”，则2正整数m的最小值为()A．1B．2C．3D．43．设函数f(x)e2xax在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．[1，)B．(1,)C．[2，)D．(2,)4．若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间[k1，k1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，2)B．(1,2)C．[1,3)D．(1,3)225．若函数f(x)lnxax22在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()2A．(，2]B．(2,)C．(2,1)D．[1,)886．若函数f(x)lnx(xb)2(bR)在区间[1，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是()2A．(,3)B．(,9)C．(3，9)D．(3，)2244215lnxlnx2lnx27．设1x2，则、()、的大小关系是()xxx2A．(lnx)2lnxlnx2B．lnx(lnx)2lnx2xxx2xxx2C．(lnx)2lnx2lnxD．lnx2(lnx)2lnxxx2xx2xx8．已知函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，f(x)|lnx|．若af(e)，bfx2（2），cf(2)，则a，b，c的大小关系是()3A．bacB．abcC．acbD．cba9．下列命题为真命题的个数是()22；②ln22ln1ln2ln①e；③；④e．3e2A．1B．2C．3D．410．下列命题为真命题的个数是()②ln①ln33ln2；；③21515；④3eln242eA．1B．2C．3D．411．已知函数f(x)exlnxaex(aR)，若f(x)在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是x„(a0)，对于下列命题：12．已知函数f(x)e2,x02ax1,x0（1）函数f(x)的最小值是1；（2）函数f(x)在R上是单调函数；（3）若f(x)0在(12，)上恒成立，则a的取值范围是a1，其中真命题的序号是 ．13．已知函数f(x)lnx(xa)2(aR)在区间[1，2]上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．23x2ax14．设函数f(x)(aR)，f(x)在[3，)上为减函数，则a的取值范围是．ex第5讲导数与极最值1．若函数f(x)ex(x3)1kx3kx2只有一个极值点，则k的取值范围为()316A．(,e)B．[0，e]{1e2}C．(,2)D．(0，2]22．已知函数f(x)exk(11)，若x1是函的f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()x2x2xA．(，e]B．(,1)C．(，1]{0}D．(，1]{0，e}eee3．已知函数f(x)ex(x24x4)1k(x24x)，x2是f(x)的唯一极小值点，则实数k的取值范围为(2)A．[e2，)B．[e3，)C．[e2，)D．[e3，)4．已知函数f(x)x22xalnx有两个极值点x，x，且xx，则()1212A．f(x)32ln2B．f(x)12ln21414C．f(x)12ln2D．f(x)32ln214145．已知函数f(x)x22x1alnx有两个极值点x，x，且xx，则()1212A．f(x)12ln2B．f(x)12ln22424C．f(x2)12ln2D．f(x2)12ln2446．已知t为常数，函数f(x)(x1)2tlnx有两个极值点a、b(ab)，则()A．f(b)12ln2B．f(b)12ln2C．f(b)12ln2D．f(b)13ln244447．若函数yaex3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A．(3,)B．(,3)C．(1，)D．(,1)338．若函数f(x)exaxb在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是()A．(1,0)B．(0,1)C．(,1)D．(1,)9．已知函数f(x)xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围为()A．(,0)B．(0,)C．(0,1)D．(0,1)210．已知函数f(x)xlnx1ax2x3a34a2a2(aR)存在两个极值点．则实数a的取值范围是()2A．(0,)B．(0,1)C．(1,)D．(1,e)eee1711．若函数f(x)ex(ex4ax)存在两个极值点，则实数a的取值范围为( )A．(0,1)B．(0,1)C．(1,)D．(1,)2212．若函数f(x)ax2(12a)x2lnx(a0)在区间(1,1)内有极大值，则a的取值范围是()22A．(1,)B．(1,)C．(1,2)D．(2,)e13．已知f(x)ax2(12a)x2lnx(a0)在区间(3,4)有极小值，则实数a的取值范围是()2A．(41，31)B．(3,4)C．(31，4)D．(41，3)14．已知aR，函数f(x)3x2(4a2)xa(a2)lnx在(0,1)内有极值，则a的取值范围是()2A．(0,1)B．(2，0)(0，1)C．(2，1)(1，1)D．(2,1)2215．已知函数f(x)，对a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”，已知函数f(x)mcos2xmsinx3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是()A．(6，12)B．[2，12]C．[0，12]D．(2,2)713131316．已知x0是函数f(x)(x2a)(x2a2x2a3)的极小值点，则实数a的取值范围是．17．已知x1是函数f(x)(x2)exkx2kx(k0)的极小值点，则实数k的取值范围是．218．若函数f(x)在区间A上，对a，b，cA，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”．已知函数f(x)xlnxm在区间[e12,e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为 ．第6讲导数与零点1．设函数f(x)x22exlnxa（其中e为自然对数的底数，若函数f(x)至少存在一个零点，则实数a的x取值范围是()A．(0,e21]B．(0,e21]C．[e21,)D．(,e21]eeee182．设函数f(x)x32ex2mxlnx，记g(x)f(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范x围是()A．(，e21]B．(0，e21]eeC．(e21，]D．(e21，e21]eee3．已知函数f(x)mex与函数g(x)2x2x1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为()2A．[0，1)B．[0,2){18}C．(0,2){18}D．[0,2){18}ee2e2e24．已知函数f(x)的定义域为R，且对任意xR都满足f(1x)f(1x)，当x„1时，f(x)lnx,0x„1．（其ex,x„0中e为自然对数的底数），若函数g(x)m|x|2与yf(x)的图象恰有两个交点，则实数m的取值范围是()A．m„0或meB．0m„3C．3meD．me225．定义：如果函数yf(x)在区间[a，b]上存在x，x(axxb)，满足f(x)f(b)f(a)，12121baf(x)f(b)f(a)，则称函数yf(x)在区间[a，b]上的一个双中值函数，已知函数f(x)x36x2是区2ba5间[0，t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是()A．(3,6)B．(2,6)C．(2,3)D．(1,6)55555556．定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在(axb)，满足f(x)f(b)f(a)，则00ba称函数yf(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．则下列叙述正确的个数是()①yx2是区间[1，1]上的平均值函数，0是它的均值点；②函数f(x)x24x在区间[0，9]上是平均值函数，它的均值点是5；③函数f(x)log2x在区间[a，b]（其中ba0)上都是平均值函数；④若函数f(x)x2mx1是区间[1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是(0,2)A．1B．2C．3D．47．若存在正实数m，使得关于x的方程xa(2x2m4ex)[ln(xm)lnx]0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是( )19A．(,0)B．(0,1)2eC．(，0)(1，)D．(1，)2e2e8．已知函数u(x)(2e1)xm，(x)ln(xm)lnx若存在m，使得关于x的方程2au(x)(x)x有解，其中e为自然对数的底数则实数a的取值范围是()A．(,0)(1,)B．(,0)2e1D．(,0)[1C．(0,),)2e2e9．若关于x的方程xexm0有三个不相等的实数解x，x，x，且x0xx，其中mR，exxex123123e为自然对数的底数，则(x11)2(x21)(x31)的值为()e1e2eA．1mB．eC．m1D．110．若关于x的方程xexm0有三个不相等的实数解x，x，x，且x0xx，其中mR，exxex123123e2.718为自然对数的底数，则(x11)2(x21)(x31)的值为()eee3A．eB．1mC．1mD．111．若关于x的方程|ex1|2m0有三个不相等的实数解x、x、x，(x0xx)其中|ex1|1123123mR，e2.71828，则(|ex11|1)(|ex21|1)(|ex31|1)2的值为()A．eB．4C．m1D．m112．已知函数f(x)2x,x0若关于x的方程f(x)1xm恰有三个不相等的实数解，则m的2x22x,x…0取值范围是()A．[0,3]B．(0,3)C．[0,9]D．(0,9)44161613．已知函数f(x)(3x1)ex1mx(m…4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)„0，则实数m的取值范围是()A．(5，2]B．[5，8)C．[1，8)D．[4e，5)e2e3e223e22e14．已知函数f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得f(x)„0，则实数m的取值范围是 ．20第7讲导数中的恒成立与存在性问题1．设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x使得f(x)0，则a的取值范围是(00)A．[3,1)B．[3,3)C．[3,3)D．[3,1)2e2e42e42e2．设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在两个整数x，x，使得f(x)，f(x)都小于0，则1212a的取值范围是()A．[5，3)B．[3，3)C．[5，1)D．[3，1)3e22e2e2e3e22e3．设函数f(x)(2x1)ex，g(x)a(x1)，其中a1，若存在唯一的整数x使得f(x)g(x)，则a的取000值范围是()A．[3，1)B．[3，1)C．[3，3)D．[3，3)2e2e42e2e44．设函数f(x)ex(3x1)axa，其中a1，若有且只有一个整数x使得f(x)„0，则a的取值范围是(00)A．(2,3)B．[2,3)C．(2,1)D．[2,1)e4e4ee5．已知函数f(x)(x2a)lnx，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是( )A．(1,0)B．(1,0)C．(1,)D．(1,)e2e26．已知函数f(x)x(a1)，曲线yf(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，ex则实数a的取值范围是()A．(e2，)B．(e2，0)C．(1，)D．(1，0)e2e27．已知f(x)取值范围是(A．(1,)

alnx1x2(a0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有f(x1)f(x2)…2恒成立，则a的2x1x2)B．[1，)C．(0，1]D．(0,1)8．已知f(x)alnx1x2，若对任意两个不等的正实数x，x都有f(x1)f(x2)0成立，则实数a的取值212x1x2范围是( )21A．[0，) B．(0,) C．(0,1) D．(0，1]9．已知函数f(x)a的取值范围为(A．(,18)

aln(x1)x2，若对p，q(0,1)，且pq，有f(p1)f(q1)2恒成立，则实数pq)B．(，18] C．[18，) D．(18,)10．已知函数f(x)aln(x1)1x2，在区间(0,1)内任取两个数p，q，且pq，不等式f(p1)f(q1)32pq恒成立，则实数a的取值范围是()A．[8，)B．(3，8]C．[15，)D．[8，15]11．设函数f(x)ex(x33x3)aexx(x…2)，若不等式f(x)„0有解，则实数a的最小值为()A．21B．22C．11D．12e2eee12．设函数f(x)x(lnx)3(3x1)lnx(3a)x，若不等式f(x)„0有解，则实数a的最小值为()A．21B．22C．12e2D．11eee13．设函数f(x)ex(x33x26x2)2aexx，若不等式f(x)„0在[2，)上有解，则实数a的最小2值为()A．31B．32C．31D．112ee42ee214．已知函数f(x)lnx(xb)2(bR)，若存在x[1，2]，使得f(x)xf(x)，则实数b的取值范围x2是()A．(,B．(,3)C．(,9)D．(,3)2)4215．已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x，xR，使得f(x)„g(x)成立，则实数a的取值范1221围为()A．[1，)B．[1，)C．(0,e)D．[1，0)eee16．设过曲线g(x)ax2cosx上任意一点处的切线为l，总存在过曲线f(x)exx上一点处的切线l，12使得l1//l2，则实数a的取值范围为()A．[1，)B．[1，]C．(，3]D．(,3)17．设函数f(x)x24,g(x)xex，若对任意x(0，e]，不等式g(x)f(x)，x„恒成立，则正数k的x12k1k22取值范围为()A．(4,1]B．(e，4]C．(0,ee1]D．(0,4]ee1e4eee14(exa)22145实数a的值为．1x2x，若对任意两个不等的正实数xf(x1)f(x2)19．已知f(x)alnx，x，都有1恒成立，则a的212x2x212取值范围是．20．（1）设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x，使得f(x)0，则a的取值范00围是．（2）已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x，xR，使得f(x)„g(x)成立，则实数a的取值范围．122121．当x(0,)时，不等式c2x2(cx1)lnxcx…0恒成立，则实数c的取值范围是．22．若关于x的不等式(ax1)(exaex)…0在(0,)上恒成立，则实数a的取值范围是．23．关于x的不等式(ax1)(lnxax)…0在(0,)上恒成立，则实数a的取值范围是．24．已知关于x的不等式ax3x21x„lnx在(0,)上恒成立，则实数a的取值范围是．x，g(x)425．已知函数f(x)x1alnx(a0)，若对任意x，x(0，1]都有x12|f(x1)f(x2)|„|g(x1)g(x2)|成立，则实数a的取值范围为．1126．若f(x)x1alnx，g(x)ex，a0，且对任意x，x[3，4](xx)，|f(x)f(x)|||g(x)g(x)ex12121212的恒成立，则实数a的取值范围为．27．设过曲线f(x)exx3a上任意一点处的切线为l，总存在过曲线g(x)(x1)a2cosx上一点处的1切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为．f(x)g(x)28．设函数f(x)e2x21,g(x)e2x、x(0,)，不等式，恒成立，则正数k的，对任意x…xexk1k12取值范围是．ex29．已知函数f(x)x1alnx(aR)，g(x)，当a0时，且对任意的x，x[4，5](xx)，x1212|f(x1)f(x2)||g(x1)g(x2)|恒成立，则实数a的取值范围为．23第8讲构造函数解不等式1f(x)f(x)(xR)f(1)0x0xf(x)f(x)0f(x)0．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是()A．(，1)(1，0)B．(0，1)(1，)C．(，1)(0，1)D．(1，0)(1，)2f(x)Rf(0)2xRf(x)f(x)1ef(x)e1(．函数的定义域是，，对任意，，则不等式xx的解集为)A．{x|x0}B．{x|x0}C．{x|x1，或x1}D．{x|x1，或0x1}3．已知定义在R上的函数f(x)满足f（2）1，且f(x)的导函数f(x)x1，则不等式f(x)1x2x12的解集为()A．{x|2x2}B．{x|x2}C．{x|x2}D．{x|x2或x2}4．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f（4）1，则不等式f(x)ex的解集为( )A．(,0) B．(0,) C．(,e4) D．(e4，)5．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，f（4）1，则不等式f(x)ex的解集为()A．(0,)B．(1,)C．(4,)D．(2,)6．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式f(x)31(e为自然对数的底数）ex的解集为()A．(0,)B．(，0)(3，)C．(，0)(0，)D．(3,)7．已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)若2a4则( )A．f(2a)f（3）f(log2a)B．f(log2a)f(3)f(2a)f（3）f(2a)24C．f（3）f(log2a)f(2a)D．f(log2a)f(2a)f（3）8．已知函数yf(x)对于任意的x(,)满足f(x)cosxf(x)sinx0（其中f(x)是函数f(x)的导函22数），则下列不等式不成立的是()A．f()f()B．f()f()223344C．f(0)f()D．f(0)2f()242)39yf(x)x(2f(x)cosxf(x)sinx0f(x)f(x)．已知函数对于任意的，满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是()A．2f()f(0)B．f(0)f()234C．f(1)f（1）D．f（1）f(0)cos110．函数f(x)的导函数为f(x)，对xR，都有2f(x)f(x)成立，若f(ln4)2，则不等式f(x)ex2的解是()A．x1B．0x1C．xln4D．0xln411．函数f(x)的导函数f(x)，对xR，都有f(x)f(x)成立，若f（2）e2，则不等式f(x)ex的解是()A．(2,)B．(0,1)C．(1,)D．(0,ln2)12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f（2）0，当x0时，有xf(x)f(x)0恒成立，则不等式xf(x)0x2的解集是()A．(2，0)(2，)B．(2，0)(0，2)C．(，2)(0，2)D．(，2)(2，)13．已知一函数满足x0时，有g(x)2x2g(x)，则下列结论一定成立的是()xA．g(2)g（1）„3B．g(2)g（1）…2C．g(2)g（1）4D．g(2)g（1）…4222214．定义在区间(0,)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中f(x)为f(x)的导数，则( )25A．8f(2)16B．4f(2)8f(1)f(1)C．3f(2)4D．2f(2)3f(1)f(1)15．已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，图象关于y轴对称，且当x0时，f(x)立，设a1，则4af(a1)，2f(2)，(a1)f(4a)的大小关系为()aaa1a1A．4af(a1)2f(2)(a1)f(4a)aaa1a1B．4af(a1)2f(2)(a1)f(4a)aaa1a1C．2f(2)4af(a1)(a1)f(4a)aaa1a1D．2f(2)4af(a1)(a1)f(4a)aaa1a116．已知函数f(x)的导函数为f(x)，若x(0,)，都有xf(x)2f(x)成立，则( )A．2f(3)3f(2) B．2f（1）3f(2) C．4f(3)3f（2）f（2）

f(xx)恒成D．4f（1）17f(x)f(x)f(x)xf(x)2f(x)xx(0,)．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是()A．f(2)1f（1）f(2)B．f(2)1f（1）f(2)222324C．3f(2)f（1）f(2)1D．f(2)1f（1）3f(2)3228841118．若a(6)，b(7)，clog7，定义在R上的奇函数f(x)满足：对任意的x，x[0，)且xx528761212都有f(x1)f(x2)0，则f（a），f（b），f（c）的大小顺序为()x1x2A．f（b）f（a）f（c）B．f（c）f（b）f（a）C．f（c）f（a）f（b）D．f（b）f（c）f（a）19．设定义在R上的奇函数f(x)满足，对任意x1，x2(0,)，且x1x2，都有f(x2)f(x1)1，且f（3）x2x13，则不等式f(x)1的解集为()xA．(3，0)(0，3)B．(，3)(0，3)C．(，3)(3，)D．(3，0)(3，)20．设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有3f(x)xf(x)0，则不等式26(x2015)3f(x2015)27f(3)0的解集是 ．21．设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0,)上f(x)x，若f(4m)f(m)…84m，则实数m的取值范围是 ．22．已知定义在R上函数f(x)满足f（2）1，且f(x)的导函数f(x)2，则不等式f(lnx)52lnx的解集为 ．23．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式ex[f(x)1]3(e为自然对数的底数）的解集为 ．24．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)0，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex1（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．25．函数f(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(3)0，则不等式f(x)0的解集为．g(x)26．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，若不等式x1f(x1)x2f(x2)0对区间(,0)内任意两个x1x2不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf(2x)0解集是 ．第9讲导数中的距离问题1．设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|最小值为()2A．1ln2B．C．1ln2D．2(1ln2)2(1ln2)2．设点P在曲线ye2x上，点Q在曲线y1lnx上，则|PQ|的最小值为()2(1ln2)2B．C．2(1ln2)A．2(1ln2)2(1ln2)D．223．设点P在曲线yx上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为()1ln2B．(1ln2)C．1ln2A．2D．2(1ln2)22224．设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为()A．1(1ln3)B．1ln3C．1(1ln3)D．ln313335．设动直线xm与函数f(x)ex，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|最小值的区间为()27A．(1,1)B．(1,2)C．(2,5)D．(5,3)2226．已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()x1A．3ln2B．5ln2C．3ln2D．5ln222227．若实数a，b，c，d满足|ba24lna||2cd2|0，则(ac)2(bd)2的最小值为()A．3B．4C．5D．6x„8．已知函数f(x)e1,x0，若mn且f(m)f(n)，则nm的最小值为()1x1,x02A．2ln21B．2ln2C．1ln2D．21x1,x03sinx，g(x)，若关于x的方程f(g(x))m0有两个不等实根x1，x2，29．已知函数f(x)xln(x1),x…0且x1x2，则x2x1的最小值是()A．2B．3ln2C．42ln2D．32ln23x1,x…010．已知函数f(x)，若x1x2且f(x1)f(x2)，则x2x1的取值范围是()2x1,x0eA．(2，ln2]B．(2，ln31]3323C．[ln2，ln31]D．(ln2,ln31)322311．已知点M在曲线y3lnxx2上，点N在直线xy20上，则|MN|的最小值为．12．已知直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axlnx分别交于A，B两点，若AB的最小值为2，则ab ．13．若实数a，b，c，d满足2a2lna3c21，则(ac)bd14．若实数a、b、c、d满足a22lna3c41，则(ac)bd15．已知实数a，b，c，d满足a2ea1c1，则(ac)2bd1

(bd)2的最小值为(bd)2的最小值为(bd)2的最小值为

．．．第10讲导数解答题之零点问题1．已知函数f(x)ln(x1)xaxa，a是常数，且a…1．28（Ⅰ）讨论f(x)零点的个数；（Ⅱ）证明：2ln(11)3，nN．2n13n1n2．已知函数f(x)ae2x(a2)exx．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．3．已知函数f(x)(exe)exax2，aR．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．4．已知函数f(x)(x2)exa(x1)2．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．5．已知函数f(x)ex[ax2(a2)]x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．296．已知函数f(x)x3ax14，g(x)lnx(i)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(ii)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)min{f(x)，g(x)}(x0)，讨论h(x)零点的个数．7．已知函数f(x)x2a41x(aR),g(x)lnxx．（1）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h(x)max{xf(x)，xg(x)}(x0)，当0a3时，讨论h(x)零点的个数．8．已知函数f(x)x2a41x．（1）当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（2）设函数g(x)xf(x)，讨论g(x)在区间(0,1)上零点的个数．9．已知函数f(x)2x21alnx(aR)．x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设g(x)exsinx，若h(x)g(x)(f(x)2x)且yh(x)有两个零点，求a的取值范围．3010．已知函数f(x)aexln(x1)lna1．（1）若a1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有且仅有两个零点，求a的取值范围．第11讲导数解答题之导数基础练习题1．已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax．（1）求函数f(x)在区间[t，t1](t0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1x2)是函数h(x)图象上任意两点，且满足h(x1)h(x2) 1，求实数a的取值范围；x1x2（3）若x(0，1]，使f(x)…ag(x)成立，求实数a的最大值．x2．已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax3．（Ⅰ）求f(x)在[t，t2](t0)上的最小值；（Ⅱ）若存在x[1e，e](e是常数，e2.71828)使不等式2f(x)…g(x)成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明对一切x(0,)都有lnxe1xex2成立．3．已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2（Ⅰ）求函数f(x)在[t，t2](t0)上的最小值；（Ⅱ）若函数yf(x)g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1x2)且x2x1ln2，求实数a的取值范围．314．已知函数f(x)lnx，g(x)12x2bx1(b为常数）．（1）函数f(x)的图象在点(1，f（1）)处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；（2）若b0，h(x)f(x)g(x)，x1、x2[1，2]使得h(x1)h(x2)…M成立，求满足上述条件的最大整数M；（3）当b…2时，若对于区间[1，2]内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)f(x2)||g(x1)g(x2)|成立，求b的取值范围．5．设函数f(x)ax2alnx，g(x)1xeex，其中aR，e2.718为自然对数的底数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x1时，g(x)0 ；（3）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1,)内恒成立．6．已知函数f(x)xalnx在x1处的切线与直线x2y0垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）函数g(x)f(x)12x2bx，若函数g(x)存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b…72，求g(x1)g(x2)的最小值．7．已知函数f(x)alnxa21x21（1）当a1时，求f(x)在区间[1,e]上的最值2 e（3）当1a0时，有f(x)1a2ln(a)恒成立，求a的取值范围．328．已知函数f(x)axxlnx的图象在点xe(e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f(x)„kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；*nmm（Ⅲ）当nm1(m,nN)时，证明：．nmn9．已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0．设g(x)lnxm，x（2）对任意x1x20，g(x1)g(x2)1恒成立，求实数m的取值范围；x1x2（3）讨论方程g(x)f(x)ln(x1)在[1，)上根的个数．10．设函数f(x)lnxa(1x)．（Ⅰ）讨论：f(x)的单调性；（Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围．第12讲导数解答题之分离参数类1．已知函数f(x)lnx12ax22x(a0)．（1）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a12，且关于x的方程f(x)12xb在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围．332．已知函数f(x)exa(xlnx)．(e为自然对数的底数）x（Ⅰ）当a0时，试求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x(12，2)上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．3．已知函数f(x)exaxa，g(x)2xex．（Ⅰ）讨论函数yf(x)的单调性；（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)有唯一正整数解，求实数a的取值范围．4．已知函数f(x)(x2axa)ex．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a(0,2)，对于任意x1，x2[4，0]，都有|f(x1)f(x2)|4e2mea恒成立，求m的取值范围．5．已知函数f(x)xaexb，其中a，bR．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设a1，kR，若存在b[0，2]，对于任意的实数x[0，1]，恒有f(x)…kexxex1成立，求k的最大值；．346．已知函数f(x)lnxxa1．若存在x(0,)使得f(x)…0成立，求实数a的取值范围．7．已知函数f(x)x2(a2)xalnx，aR(I)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(II)讨论函数f(x)在[1，e]上的单调性；(III)若存在x[1，e]，使得f(x)„0成立，求实数a的取值范围．第13讲导数解答题之构造新函数类1．已知函数f(x)mxlnxm，g(x)ex，其中m，均为实数．ex（1）求g(x)的极值；（2）设m1，0，若对任意的x，x[3，4](xx)，|f(x)f(x)||11|恒成立，求121221g(x2)g(x1)a的最小值；（3）设2，若对任意给定的x0(0，e]，在区间(0，e]上总存在t1、t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0)成立，求m的取值范围．2．已知f(x)e2xln(xa)．（1）当a1时，①求f(x)的图象在点(0,1)处的切线方程；②当x…0时，求证：f(x)…(x1)2x．（2）若存在x0[0，)，使得f(x0)2ln(x0a)x02成立，求实数a的取值范围．353．已知函数f(x)2x1alnx(aR)．x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点x1，x2，其中x1x2，若g(x1)g(x2)t恒成立，求t的取值范围．4．已知函数f(x)alnx1x2ax(a为常数）有两个极值点．2（2）设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值．5．记max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，．已知函数f(x)max{x21，2lnx}，10}10g(x)max{xlnx，ax2x}．（1）求函数f(x)在[1，2]上的值域；2（2）试探讨是否存在实数a，使得g(x)3x4a对x(1,)恒成立？若存在，求a的取值范围；若2不存在，说明理由．6．已知函数f(x)12x2，g(x)alnx．（1）若曲线yf(x)g(x)在x1处的切线的方程为6x2y50，求实数a的值；（2）设h(x)f(x)g(x)，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有h(x1)h(x2)2恒成立，求实数a的取x1x2值范围．367．已知函数f(x)lnxx2x．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）证明当a…2时，关于x的不等式f(x)(a1)x2ax1恒成立；2x…1（Ⅲ）若正实数x，x满足f(x)f(x)2(x2x2)xx0，证明x5．121212121228．设aZ，已知定义在R上的函数f(x)2x43x33x26xa在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数．（Ⅰ）求g(x)的单调区间；（Ⅱ）设m[1，x0)(x0，2]，函数h(x)g(x)(mx0)f(m)，求证：h(m)h(x0)0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且qp[1，x0)(x0，2]，满足|qpx0|…Aq14．第14讲导数解答题之导数中的函数不等式放缩1．已知f(x)ex1a(x1)(x…1)，g(x)(x1)lnx，其中e为自然对数的底数．（1）若f(x)…0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若在（1）的条件下，当a取最大值时，求证：f(x)…g(x)．2．已知函数f(x)exax2，g(x)xlnxx2(e1)x1，且曲线yf(x)在x1处的切线方程为ybx1．（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)在[0，1]上的最小值：（3）证明：当x0时，g(x)„f(x)．373．已知函数f(x)4ex1ax2，曲线yf(x)在x1处的切线方程为ybx1．（1）求实数a、b的值；（2）x0且x1时，证明：曲线yf(x)的图象恒在切线ybx1的上方；（3）证明不等式：4xex1x23x2lnx…0．4．已知f(x)exax2，曲线yf(x)在(1，f（1）)处的切线方程为ybx1．（1）求a，b的值；（2）求f(x)在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x0时，ex(1e)xxlnx1…0．5．设函数f(x)1x2ax2lnx,aR，已知f(x)在x1处有极值．2（2）当x[1e,e]（其中e是自然对数的底数）时，证明：e(ex)(ex6)4…x4；（3）证明：对任意的n1，nN*，不等式ln2n1n35n231n恒成立．n! 12 8 2438第15讲导数解答题之导数中的卡根思想1．已知函数f(x)lnx12ax2，aR(I)求函数f(x)的单调区间，（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)„(a1)x1恒成立，求整数a的最小值．2．已知函数f(x)x2x，g(x)lnx．（Ⅰ）求函数yxg(x)的单调区间；（Ⅱ）若t[1，1]，求yf[xg(x)t]在x[1，e]上的最小值（结果用t表示）；2a 3（Ⅲ）关于x的不等式g(x)2f(x)„(2a1)x1恒成立，求整数a的最小值．3．已知函数f(x)lnxax2bx，曲线f(x)在(1，f（1）)处的切线方程为y2x1．（1）求实数a，b的值；k（2）如果不等式f(x)ln(x1)1恒成立，求整数k的最大值．4．已知函数f(x)ax2bxxlnx在(1，f（1）)处的切线方程为3xy20．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)f(x)g(x)对任意的x2恒成立，求k的最大值．395．已知函数f(x)lnx，h(x)ax(aR)．（Ⅰ）函数f(x)与h(x)的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的x(12，)，都有函数yf(x)mx的图象在g(下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，e1.6487，[3]e1.3956)．6．已知函数f(x)lnx(1a)x3bx，g(x)xexb(a，bR，e为自然对数的底数），且（e）)处的切线方程为y(11)xe（Ⅱ）求证：f(x)„g(x)7．已知函数f(x)lnx(1a)x3bx，g(x)xexb(a，bR，e为自然对数的底数），且（e）)处的切线方程为y(11)xe（2）求证：f(x)„g(x)

x)ex的图象的x(x)在点(e，f(x)在点(e，f408．已知函数f(x)lnx，h(x)ax(aR)．（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象无公共点，求实数a