贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题

贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={(0,1),(1,A．{0,1} B．{(1,0)} C．2．某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的75%分位数为（）A．110 B．112 C．115 D．1183．已知双曲线C∶y2a2−A．1 B．2 C．22 4．已知数列{an}满足aA．0 B．1 C．3 D．25．若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．16π B．64π3 C．24π D．6．已知P(A)=0.6，P(AB)=0.A．P(B)=0.4 C．P(A|B)=07．已知椭圆C∶x29+y28=1的左右焦点分别为F1A．7 B．9 C．13 D．158．如图，射线l与圆C∶(x−1)2+(y−1)2=1，当射线l从l0开始在平面上按逆时针方向绕着原点O匀速旋转（A，B分别为l0和l上的点，转动角度α=∠AOB不超过π4A．L'(α)=2sin2αC．L'(α)=2cos2α二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z1，z2满足z1=cosα+isinα，A．|z1⋅C．若α=0，则cosβ=0 D．α−β=kπ+10．已知函数f(x)=1−sin2xA．f(x)值域为[0,1] B．f(x)的最小正周期为C．f(x)在[0,π4]11．已知正项数列{an}A．{aB．aC．若0<a1<1D．已知bn=1an+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知命题p∶a=2，命题q：函数f(x)=x(x−a)13．已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，14．已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=3x+sin3x−x，若函数h(x)=2f(x−2024)+cosπ四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．在平面四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD.（1）证明：∠ABC与∠ADC相等或互补；（2）若S△ABC=A16．如图，已知正方体ABCD−A1B1C（1）过D1作出正方体的截面α，使得截面α平行于平面ABE（2）F为线段CC1上一点，且直线D1F与截面α所成角的正弦值为17．一枚质地均匀的小正方体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2，两个面标有数字3.现将此正方体任意抛掷n次，下落后均水平放置于桌面，记n次上底面的数字之和为Xn（1）当n=2时，求X2（2）设Pn表示Xn能被4整除的概率，探索Pn−1(n≥2)与18．已知焦点在x轴的等轴双曲线C的虚轴长为22，直线l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M（1）若直线l过C的右焦点且A，B都在右支，求弦长|AB|的最小值；（2）如图所示，虚线部分为双曲线C与其渐近线之间的区域，点M能否在虚线部分的区域内？请说明理由.19．伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为：当x>−1，a≥1时，(1+x)a≥1+ax，当且仅当a=1或（1）假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.（2）数学上常用i=1nai表示a1，a2，⋯，a（ⅰ）证明：i=1n（ⅱ）已知直线y=f(x)与函数y=ln(x+1)的图象在坐标原点处相切，数列{an}，{bn}满足：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根据题意，集合A={(0,1),(1,0)}，B={(x2．【答案】D【解析】【解答】7次数学成绩从小到大排序为：88，98，106，110，112，118，122，共7个，75%x7=5.25%，

故这名同学七次数学成绩的75%分位数为118.

故答案为：D.

【分析】根据已知条件先排序，结合百分位数的定义，即可求解3．【答案】D【解析】【解答】因为双曲线C∶y2a2−x24=1(a>0)近线方程为y=±2x,4．【答案】A【解析】【解答】因数列an满足an=sinnπ3(n∈N*)，

可得a7+5．【答案】C【解析】【解答】设圆锥的底面半径为r，母线长为由圆锥的侧面展开图为半圆，所以2πr=πl，解得l=2r,

画出圆锥的轴截面，如图所示：

Rt△PAC中,sin∠APC=ACPA=rl=12，所以∠APC=π6，所以△PAB的等边三角形，该圆锥内切球的球心是△PAB的中心，且OC=26．【答案】B【解析】【解答】因为P(A)=0.6，所以P(A)=0.4,P(AB)=0.3,

P(AB)+P(AB)=P(B),P(BA)=P(BA)P(7．【答案】A【解析】【解答】椭圆C∶x29+y28=1的左右焦点分别为F1-1,0，F21,0，设M(m,n),m+n=4，

MF8．【答案】C【解析】【解答】根据题意如图所示：

圆C∶(x−1)2+(y−1)2=1，其圆心为(1,1)，半径r=1，

过点C作CD⊥EF，垂足为D，由于OC=1+1=2,∠COD=π4-α，

则有|CD|=|OC|sin(π49．【答案】A,C,D【解析】【解答】因z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ)，

所以|z1-z2|=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos10．【答案】B,C,D【解析】【解答】f(x)=1−sin2x=sinx-cos2=sinx-cosx=2sinx-π4≤2，故A错误；

因为fx+π2=sinx+π2-cosx+π2=cosx+sinx，

11．【答案】A,B【解析】【解答】数列{an}中，n∈N*,an>0，由an+1=2a2n+4an+1an+2，

得an+1=2an+1an+2，

对于A，an+1=2an+1an+2>2an>an，因此{an}为递增数列，故A正确；

对于B，an+1=2an+1an+2>2an，则an+112．【答案】充要【解析】【解答】因为函数f(x)=x(x−a)2)有极小值点2，所以f'(x)=（x−a)2+2xx-a=x-a3x-a.

所以f'(2)=(2-a)(6-a)=0，解得a-2或a-6，当a=2时，f'(x)=(x-2)(3x-2)，

当x<23或x>2时，f'x>0，当23<x<2时，f'(x)<0'

13．【答案】2【解析】【解答】将平面BB1D1D绕DD1翻折到与平面CC1D1D共面，连接B1C交DD1于点P，

此时PB1+PC取得最小值B1C，又DC=BB1=2，BD=22+22=22，

所以BC=2+22，B1C=22+2+222=24+22.所以PB114．【答案】1【解析】【解答】因为f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=3x+sin3x−x

所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x）则fx+g(x)=3x+sin3x−xf(-x)+g(-x)=fx-gx=3-x-sin3x+x∴fx=3x+3-x2则f(0)=1，

因为f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x-2024)的图象关于x=2024对称，

所以2f(x-2024)的图象也关于x=2024对称，又函数y=cosπ202415．【答案】（1）证明：已知如图所示：

在△ABC中由正弦定理可得，BCsin∠BAC=在△ADC中由正弦定理可得，CDsin∠DAC因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC.又BC=CD，所以sin∠ABC=sin∠ADC，又∠ABC、∠ADC为三角形的内角，所以∠ABC与∠ADC相等或互补（2）解：因为S△ABC所以∠ACB≠π2，所以又sin∠ACB≠0所以BC⋅AC=A即cos∠ACB=AC所以BC2=16【解析】【分析】(1)利用正弦定理结合AC平分∠BAD，BC=CD.即可得证.

(2)利用三角形面积公式、余弦定理，代入S△ABC16．【答案】（1）解：如图所示的平面GHC1D取AA1的中点G，BB1的中点H，连接D1因为E为DD1的中点，所以GH//AB，D1所以GH//D1C1，即G、H、又D1G⊄平面ABE，AE⊂平面ABE，所以D1GH⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，所以GH//平面ABE，又GH∩GD1=G，GH所以平面GHC1D即平面GHC1D1即为过D1的正方体的截面α（2）解：如图建立空间直角坐标系，设AA1=2，CF=a，a∈[0则D1(0,0,2)，A(2,所以AB=(0,2,0)设平面ABE的法向量为n=(x则n⋅AB=2y=0则截面α的法向量为n=(1又直线D1F与截面α所成角的正弦值为所以|cos⟨D1F所以C1F=1，则【解析】【分析】(1)取AA1的中点G，BB1的中点H，连接D1G、GH、HC1，根据线面平行、面面平行判定定理证得平面GHC1D1//平面ABE即可.

(2)建立空间直角坐标系，设A17．【答案】（1）解：依题意，正方体上底面出现数字1、2、3的概率均为13所以X2的可能取值为2、3、4、5、6所以P(X2=2)=P(X2=4)=P(X所以X2X23456P12121所以E(X（2）解：依题意可得P1=0，当n≥2时，n−1次上底面的数字之和能被4整除的概率为所以Pn即Pn=1又P1所以{Pn−14所以Pn−1显然当n=1时Pn所以Pn【解析】【分析】（1）X2的可能取值为2、3、4、5、6，分别求出对应的概率，列表即可得分布列.代入数学期望公式即可.

(2)当n≥2时，n−1次上底面的数字之和能被4整除的概率为Pn−1得Pn=13(1−Pn−118．【答案】（1）解：依题意可得a=b=2，所以c=则双曲线的方程为x2−y2=2又直线l过C的右焦点且A，B都在右支如图所示：

当直线l的斜率不存在时直线的方程为x=2，由x=2x2−y2所以|AB|=22当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x−2)，A(x1,由y=k(x−2)x2−所以Δ=16k则x1+x又x1+x2=所以|AB|=1+所以|AB|=2所以弦长|AB|的最小值为22（2）解：设存在点M(x0,y0则|y0设A(x3,y3)，由x32−当y0=0时点M在当y0≠0时，直线AB的斜率k0=x由y−y0=所以k0≠±1，则Δ=4[(即Δ=4y①与②矛盾，所以不存在点M在如图虚线部分的区域，使得M为线段AB的中点.【解析】【分析】(1)根据焦点在x轴的等轴双曲线C的虚轴长为22，先求出双曲线的方程，对直线l的斜率是否存在进行讨论，当直线l的斜率不存在时，求出A，B两点的坐标，进而可得弦长AB，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程和A，B两点的坐标，将直线l的方程与双曲线方程联立，利用韦达定理和弦长公式即可求解.

19．【答案】（1）依题意，6年后该地区人口的估计值为100×(1+1由伯努利不等式可得100×(1+1所以6年后该地区人口的估计值能超过107万.（2）解：（ⅰ）根据伯努利不等式可知(2n所以i=1>3所以i=1(（ⅱ）由y=ln(x+1)，则y'=1又直