人教版七年级数学下册第八章实数教学课件

人教版2024

数学七年级下册8.1平方根(第1课时)

第八章实数（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9

【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性质.

学习目标2.能利用平方与开平方互为逆运算的关系，

求某些非负数的平方根.3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.平方运算探究新知知识点1平方根的概念及性质？分米

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.所以方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？探究新知问题:

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.探究新知3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360探究新知填一填，想一想:

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：探究新知一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.

1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.探究新知3.的平方根是什么？通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.探究新知有没有一个数的平方是负数？探究新知

归纳总结平方根的性质：

1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根是0.

3.负数没有平方根.解：(1)

因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)

因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

探究新知求平方根考点1求下列各数的平方根：(1)64；(2)

；

(3)0.01.

1.判断下列说法是否正确：（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一个平方根;（）（4）0的平方根是0.（）

2.填表：

x

8-8-

62

0.25×

×

√

√

6464+6-6+0.5-0.5巩固练习根号被开方数根指数一般省略合起来，正数a的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号a”.正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”.a叫作被开方数；正数a的负的平方根，可用“

”表示，读作“负根号a”.探究新知知识点2平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：例如：探究新知5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为特别地，0的平方根记为:0的平方根为0.求下列各数的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根

即探究新知利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.考点2有两个平方根

因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即探究新知

解:

由于，

解:

由于，（2）;

求下列各数的平方根：（1）；（2）62；（3）0.49.(2)因为(±6)2=36=62，(3)因为(±0.7)2=0.49，

所以0.49的平方根为±0.7．所以62的平方根为±6．巩固练习即.解：（1）因为所以的平方根是，即.即.求下列各式中x的值：

探究新知利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）

x2=361；（2）

（2x-1）2=25.考点3求下列各式中x的值：巩固练习（1）

x2=25；（2）9x2=4；（3）

（x-1）2=1.

+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.知识点3平方与开方的关系探究新知+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算，叫作开平方.探究新知开平方与平方是什么关系？

a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算探究新知开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根探究新知

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.

（2）因为-5是正数，所以-5没有平方根；

探究新知开平方的有关计算（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.考点4

1.下列各式有意义吗？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.巩固练习（1）;（2）;有意义

有意义

有意义

无意义

探究新知方法点拨

1.

（2024•四川内江中考）16的平方根是（）A．2 B．-4 C．4 D．±42.

若一个数的平方等于5，则这个数等于______．D链接中考1.下列有关平方根的叙述，正确的个数是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a没有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1 B．2 C．3 D．4B基础巩固题课堂检测3.

判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一个平方根；（2）

是6的一个平方根；（3）

的值是±4；正确.正确.不正确，是±4.课堂检测2.下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各数的平方根：（1）289

;（2）0.0625

;

（3）.课堂检测解:（1）;

（2）;

（3）.1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是

，a=

.2.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.-391-11能力提升题课堂检测一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m-9．（1）求x和m的值；

（2）求x+11m的平方根．解：（1）由题意可得3m+2+4m-9=0，解得m=1.

所以x=（3×1+2）2=25；

（2）将x=25，m=1代入x+11m中，得25+11×1=36．

因为36的平方根是±6，所以x+11m的平方根是±6．拓广探索题课堂检测平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课堂小结人教版数学七年级下册

8.1平方根(第2课时)

同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1

(m/s

)而小于第二宇宙速度v2(m/s).V1，v2的大小满足v12=gR,v22=2gR,

其中，g是物理中的一个常数,g≈9.8m/s2

,R是地球半径,R≈6.4×106

m.怎样求v1和v2呢?导入新知1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.学习目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.2.

能正确区分平方根与算术平方根的意义.

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52

=25,探究新知知识点1算术平方根的概念所以这块正方形画布的边长应取5dm.

已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21

填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25探究新知正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？探究新知规定：0的算术平方根是0.0的算数平方根也记为.探究新知正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.

正数a的算术平方根用来表示.算数平方根：a的算术平方根

互为逆运算被开方数读作：根号a（a≥0）(x≥0)1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.探究新知1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：探究新知2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.求下列各数的算术平方根：（1）100

；（2）；（3）0.0001．

解：（1）因为102=100

，

所以100的算术平方根是10

，

即

．探究新知求一个数的算术平方根考点1

解：（2）因为，所以

的算术平方根是

，

即．

探究新知（2）

；

解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01

，

即．探究新知总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.（3）0.0001．

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（1）因为0.32=0.09

，

所以0.09的算术平方根是0.3，

即

．

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（2）因为

，

所以的算术平方根是，即

．

1.求下列各数的算数平方根：（1）0.09；（2）；（3）52

．巩固练习

解：（3）因为（5）2=52

，

所以52的算术平方根是5，即

．2.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）

．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．巩固练习

1.负数有算术平方根吗？

2.是什么数？

3.中的a可以取任何数吗？

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.探究新知知识点2算术平方根的双重非负性

的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；探究新知算术平方根有意义的识别考点21.下列各式是否有意义，为什么？2.下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0，∴x≤0.

∵x2+1≥0恒成立，∴x为任何数.

×√√√巩固练习（1）；（2）.（1）；（2）；（3）；（4）.解:解:解:

因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以

|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,

所以m+n=1+(-3)=-2.若|m-1|+

=0,求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.探究新知利用非负性求字母的值考点3（3）若

，则a=

；（2）若

（m-7)2=0

，则m=

；（4）若

，则代数式

=___.（1）若|a+3|=0，

则a=

；-375-1巩固练习求下列各式中字母的值.

C链接中考B11.4的算术平方根是()A.±B.

C.±2

D.22.下列说法正确的是

()A.－1的算术平方根是－1B.0没有算术平方根C.－1的相反数没有算术平方根D.(－1)2的算术平方根是1DD课堂检测基础巩固题

3.填空：（看谁算得又对又快）

(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.

(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是

.(3)的算术平方根为

.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1课堂检测4.

求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32.

解：（1）因为

=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即

=_____.（2）因为

=81，所以81的算术平方根是_____，即

=_____.（3）因为

=32

，所以

32

的算术平方根是_____，即

=_____.0.050.050.05999333课堂检测解:设每块地板砖的边长为xm.由题意，得故每块地板砖的边长是0.5

m.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？能力提升题课堂检测求x-3y+4z的值.解：由题意，得解得拓广探索题课堂检测

已知：｜x+2y|+算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用课堂小结人教版数学七年级下册8.1平方根(第3课时)一个面积为2的大正方形，它的边长是多少？?有多大呢？导入新知2.

会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.1.

能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

学习目标3.

能够利用算术平方根比较实数的大小，利用算数平方根解决实际问题和规律问题.探究新知知识点1算数平方根的估算与比较做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？小正方形的对角线的长是多少呢?探究新知如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm,则答:大正方形的边长为dm.x2＝2.

由边长的实际意义可知x=.有多大呢？你是怎样判断出

大于1而小于2的？大于1而小于2

因为

12=1

，22=4

，而

，所以

．探究新知1<2<4你能不能得到

的更精确的范围？有多大呢？

……探究新知因为1.42=1.96,1.52=2.25，而所以.因为1.412=1.9881,1.42=2.0614，而所以.因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以.有多大呢？你以前见过这种数吗？探究新知小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到

小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.

无限不循环小数的概念探究新知是一个无限不循环的小数.估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.探究新知算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.考点11.与最接近的整数是()

A.4

B.5

C.6

D.7C巩固练习2.估算的值(

)

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间C试比较

与0.5

的大小.探究新知利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:考点2

通过估算比较下列各组数的大小：

(1)与1.9；

(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.巩固练习小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x

cm,则宽为2x

cm.根据题意，得探究新知3x·2x=300，x2=50，∴长方形的长为.∵50>49，∴小丽不能裁出符合要求的纸片.算术平方根的实际应用考点3在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：知识点2利用计算器求算术平方根探究新知用计算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精确到0.001）．解：(1)

依次按键3136显示：56．

∴．

(2)

依次按键

2显示：1.414213562．∴．探究新知利用计算器求算数平方根==考点4

用计算器求下列各式的值：(1)=_______；(2)=______；(3)

(

精确到0.01）≈_______.3710.062.24巩固练习…………

利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?探究新知知识点3利用计算器探索规律212125079.060.250.79062.57.90625规律：被开方数的小数点向右每移动

位,它的算术平方根的小数点就向右移动

位;被开方数的小数点向左每移动

位,它的算术平方根的小数点就向左移动

位.计算（精确到0.001）≈________；≈_______；≈_______；根据的值填空：≈_______；你能根据的值得出的值吗？1.7320.173217.32173.2巩固练习答：不能.利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9B链接中考1.式子的结果精确到0.01为()

A.4.9

B.4.87

C.4.88

D.4.892.下列计算结果正确的是()

CB基础巩固题课堂检测A.

B.C.D.3.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）

A.3

B.－3

C.－1

D.14.

估计在()

A.2～3之间

B.3～4之间

C.4～5之间

D.5～6之间BC课堂检测小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米.由题意，得答：每块地砖的边长是0.3米.课堂检测能力提升题∴.1.若

则a的取值(范围)为()A.正数

B.非负数

C.1,0

D.02.有一列数按如下规律排列：则第2016个数是()CC拓广探索题课堂检测A.B.C.D.估算和用计算器求算术平方根使用计算器进行求算术平方根的运算利用计算器探索规律课堂小结算术平方根的估算与比较大小人教版数学七年级下册8.2立方根导入新知

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.学习目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别.探究新知知识点1立方根的概念和性质观察

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个

三阶魔方由几个小立方体构成_______

四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个探究新知探究新知如果一个魔方由8个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x

阶,则x3

=8.因为23

=8,所以

x

=2.

即这个魔方为2阶魔方.什么数的立方等于-8?【想一想】因为2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.因为-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.=-8探究新知23探究新知立方根的定义

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号a其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64数a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：探究新知探究新知

归纳总结立方根的性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，0的立方根是0.注：1.立方根是它本身的数有1,-1,0；2.平方根是它本身的数只有0.(1)27；

(2)-27；

(3)

；

(4)-0.064；

(5)

0.解：(1)∵

，∴27的立方根是3，即

.(2)∵，∴-27的立方根是－3,即.

探究新知求下列各数的立方根：求一个数的立方根考点1(4)∵，

∵03

=0(5)，

3(3)∵，探究新知∴

的立方根是,...1.判断下列说法是否正确,并说明理由.(2)±3是27的立方根；(3)（-1）3的立方根是-1；

(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)-3是-27的立方根；

巩固练习××√√

巩固练习解：(1)∵

，∴-1的立方根是-1，即

.(1)∵

，∴0.008的立方根是-1，即

.

巩固练习解：3(3)∵，∴

的立方根是,.你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数探究新知因为

=

,=所以因为=,=猜一猜:所以,；,.规律：对于任何数a都有规律：对于任何数a都有2-2-3408-827

-270探究新知

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.探究新知知识点2立方根的有关计算立方开立方27－27125－125＋3－3＋5－5求下列各式的值：探究新知立方根的计算

解：

考点2求下列各式的值：巩固练习

（3）.解：

（3）.平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数探究新知用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：

显示：7

所以

2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！知识点3探究新知利用计算器求立方根

2ndF=6859巩固练习

2ndF=68921巩固练习

2ndF=0.028092巩固练习用计算器计算...，，

，，…，你能发现什么规律？用计算器计算精确到结果保留小数点后三位），并利用你发现的规律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.探究新知1.下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B． C． D．2.有理数-8的立方根为（）A.-2

B.2

C.

D.

DA链接中考3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3

B.-3

C.

D.BD2或-2课堂检测基础巩固题2.要使

，k的取值为（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切实数4.比较下列各组数的大小:（1）

与2.5;

（2）

与

.解：因为=9,2.53

=15.625,所以9<15.625.所以<2.5.因为=3,

所以3

<.所以<

.课堂检测（1）（2）将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:

∵600+129=729,729的立方根是9，∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.能力提升题课堂检测若=2，

=4，求

的值.解：∵

=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y

=8+2×4=16

或x

+2y

=8–2×4=0.∴==4

或==0.拓广探索题课堂检测性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结8.3实数及其简单运算(第1课时)

人教版数学七年级下册

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了．

有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是．11导入新知

既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师．

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言．导入新知

希伯斯很不服气．他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去．直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？导入新知1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.学习目标3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？探究新知知识点1实数的概念和分类事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知2.请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？探究新知

无限不循环小数----------叫作无理数.=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…例如：0.1010010001…（两个1之间依次多1个0），－168.3232232223…（两个3之间依次多1个2）.探究新知含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有π的数这些数有什么特点？有理数和无理数统称为实数.无理数有理数实数（1）按定义分：0正有理数负有理数负无理数正无理数探究新知有限小数或无限循环小数无限不循环小数【思考】仿照有理数的分类，据此你能给实数进行分类吗？

负实数

正实数数实正有理数负有理数（2）按性质符号分：0

正无理数

负无理数探究新知0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.

有理数集合

无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内：探究新知π，π，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）无理数：有理数：负实数：正实数：将下列各数分别填入下列相应的括号内：探究新知实数的分类考点10.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0）.0.3232232223…（相邻的两个2之间依次多一个0）…

（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：巩固练习

以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O′，点O′对应的数是多少？-4-201234-1-3O′问题1

无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点2实数与数轴的关系O由此可知，OO′的长就是这个圆的周长π，所以点O′对应的数是π.数轴上的点O

′就表示无理数π.－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？探究新知

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反