2022年安徽省滁州市天长谕兴初级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年安徽省滁州市天长谕兴初级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简向量等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.分层抽样适合的总体是(

)A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．3.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的对称点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围．【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．设，，则两函数的图象有公共点．由得．若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足．所以实数的取值范围是．故选A．【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．5.展开式中的系数为10，则实数a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：D6.若下面的程序框图输出的是，则条件①可为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知点P（t，t），点M是圆O1：x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆O2：（x﹣2）2+y2=上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2参考答案：D【考点】两点间的距离公式．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求PN﹣PM的最大值转化为PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出对应的最大值．【解答】解：如图所示，圆O1：x2+（y﹣1）2=的圆心O1（0，1），圆O2：（x﹣2）2+y2=的圆心O2（2，0），这两个圆的半径都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由图可得，PN最大值为PO2+，PM的最小值为PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，点P（t，t）在直线y=x上，O1（0，1）关于y=x的对称点O1′（1，0），直线O2O1′与y=x的交点为原点O，则PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值为1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值为2．故选D．8.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C9.下列各式中正确的是A、

B、

C、

D、参考答案：C10.设（R,且），则大小关系为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设椭圆和双曲线的公共焦点为,,P是两曲线的一个交点，的值是

。参考答案：12.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．参考答案：0.128

13.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）参考答案：14.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）15.下列说法及计算不正确的是

。

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种．

②在某12人的兴趣小组中，有女生5人，现要从中任意选取6人参加2012年数学奥赛，用x表示这6人中女生人数，则P(X=3)=。

③|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越弱；|r|越接近0，线性相关程度越强．

④.

⑤在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=，那么点A到平面PBD的距离为．参考答案：①③16.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是

。参考答案：略17.已知椭圆C：，则其长轴长为___▲___；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值___▲___.参考答案：

(1).

(2).由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米．

(1)试用x表示a及S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．参考答案：(1)由题图形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分则总面积S＝(－4)·a＋2a(－6)………4分＝a(－16)＝(－16)＝1832－(+)，即S＝1832－(+)(x＞0)．………6分（定义域没写扣一分）

(2)由S＝1832－(+)，得S≤1832－2………8分＝1832－2×240＝1352(平方米)．………9分当且仅当＝，此时，x＝45.………11分即当x为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米．………12分19.（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且?=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．参考答案：20.（12分）求证：

参考答案：21.

已知的内角所对的边分别为a,b,c，