2022年安徽省滁州市天河乡中学高二数学文测试题含解析

2022年安徽省滁州市天河乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略4.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．5.参考答案：①③④略6.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A．B．C．

D．参考答案：A7.已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（

）A．为假 B．为假 C．为假 D．为真参考答案：C∵，∴命题p为假命题；∵，∴，由正弦定理易得：，命题q为真命题；∴为假命题故选：C

8.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（

）附：若随机变量，则，.A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．10.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（

）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点M(－2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为__________．参考答案：1经过点、的直线斜率为1，∴，解得：．故答案为：1．12.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略13.观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．14.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：15.若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是．参考答案：﹣3≤b≤1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，可得b的范围．【解答】解：曲线y=即（x﹣2）2+y2=4（y≥0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1，或b=﹣2．当直线过点（4，0）时，b=﹣3，∵曲线y=与直线y=x+b有公共点，∴可得﹣3≤b≤1．故答案为：﹣3≤b≤1．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P．若=4，则椭圆C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设直线l的方程为：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分线为：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，则=，∴椭圆C的离心率，当k=0时，=，也成立，∴椭圆C的离心率．故答案为：．17.用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____

___人.参考答案：900人三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：20.（本小题满分12分）在等比数列中，已知．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）由，得q=2，解得，从而.

（2），∴21.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.22.已知动圆P经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案：（1）（2）7.【分析】（1）由题意可得点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），G（m，0）（﹣2＜m＜2），直线l：y＝k（x﹣m），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标与纵坐标的和与积，再由ω＝|GA|2+|GB|2是与m无关的定值求得k，进一步得到该定值．【详解】解：（1）由题设得：|PM|+|PN|＝4，∴点P的轨迹C是以M、N为焦点的椭圆，∵2a＝4，2