2022年安徽省滁州市示范中学高三数学理月考试卷含解析

2022年安徽省滁州市示范中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，其中都是非零实数，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．参考答案：A2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题；图表型．【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额．【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选

C．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题．在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率．3.（5分）已知集合A=x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩?RB=RD．A?B参考答案：B【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：集合．【分析】：先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断．

解：∵x2﹣x﹣2＜0，∴（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2∴A=（﹣1，2），∵log4x＜0.5=log42，∴0＜x＜2，∴B=（0，2），∴B?A，故选：B【点评】：本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题．4.已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为（

）A．

B．

C．－

D．－参考答案：C5.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则在这20000人中共抽取的人数为(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40参考答案：A略6.若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.“”是“函数在区间内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，复数====﹣i．在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．9.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件；集合的包含关系判断及应用．专题：集合；简易逻辑．分析：通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．解答：解：由题意A?C，则?UC??UA，当B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的条件．故选：C．点评：本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．10.双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求抛物线与直线所围成的平面图像的面积是

.参考答案：18

略12.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：13.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为__________．参考答案：由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.14.的二项展开式中常数项是

（用数字作答）．参考答案：答案：84解析：根据二项式展开式通项公式到展开式中常数项是：,令得,故有:15.函数f(x)=+ln(x+1)的定义域是

。参考答案：16.己知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

寸（单位cm），可得这个几何体的体积是----_________．参考答案：略17.已知向量若则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．19.已知函数y=3x+的图象上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中数列{xn}为等差数列，满足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求点Pn的坐标；（Ⅱ）若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn．参考答案：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．考点：数列的求和；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等差数列{xn}的公差为d，可得d=，利用等差数列的通项公式可得xn，进而得到yn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线Cn的方程为：y=a﹣，由于Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用“裂项求和”即可得出Sn．解答：解：（I）设等差数列{xn}的公差为d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由题意可设以Pn为顶点的抛物线方程为：y=a﹣，∵Cn与y轴的交点为An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn为顶点的抛物线方程为：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴数列前n项的和Sn=+…+==．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质、抛物线的标准方程及其性质、导数的几何意义、抛物线的切线方程、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=mlnx++2x，x∈[2，e]．（Ⅰ）若m=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的m∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≤（n+2）x恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0，得到n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），根据函数的单调性求出n的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：f（x）=﹣lnx++2x，f′（x）=＞0在[2，e]恒成立，故函数f（x）在[2，e]上递增，无递减区间；（Ⅱ）若f（x）≤（n+2）x，则mlnx++2x≤（n+2）x，则mlnx+﹣nx≤0，令g（m）=mlnx+﹣nx，由已知得只需g（1）≤0即lnx+﹣nx≤0，若对任意x∈[2，e]，lnx+﹣nx≤0恒成立，即n≥+，令h（x）=+，（x∈[2，e]），则h′（x）=，设m（x）=x﹣xlnx﹣2，x∈[2，e]，则m′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx＜0，故m（x）在[2，e]递减，m（x）≤m（2）=﹣2ln2＜0，即h′（x）＜0，∴h（x）在[2，e]递减，∴h（x）max=h（2）=+，即n≥+，故实数n的范围是[+，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道中档题．21.已知数列{an}满足：a1=，a2=2且3（an+1﹣2an+an﹣1）=2．（1）令bn=an﹣an﹣1，求证：{bn}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）为使+++…+＞成立的最小的正整数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由3（an+1﹣2an+an﹣1）=2，变形为：an+1﹣an=an﹣an﹣1+．可得bn+1﹣bn=，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：an﹣an﹣1=．利用“累加求和”可得：an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=，可得=3．利用“裂项求和”可得：+++…+=3=＞，解出即可．【解答】（1）证明：∵3（an+1﹣2an+an﹣1）=2，变形为：an+1﹣an=an﹣an﹣1+．∵bn=an﹣an﹣1，∴bn+1﹣bn=，由a2﹣a1=a1﹣a0+，∴=b1+，解得b1=．∴{bn}是等差数列，首项为，公差为．∴bn==．（2）解：由（1）可得：an﹣an﹣1=．∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=+×2++…+=，∴=3．∴+++…+=3+…+=3=＞成立，则n＞5．因此为使+++…+＞成立的最小的正整数n=6．22.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|