2022年安徽省滁州市石门山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市石门山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.已知f（x）=，则f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

参考答案：B4.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C5.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．6.（3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 直线的倾斜角；直线的斜率．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小．解答： ∵点A（1，1），B（2，），∴直线的斜率kAB==因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C点评： 本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．7.下列等式中一定成立的有()A．0个

B．1个C．2个

D．3个参考答案：A略8.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，从而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性质，可得到结论．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故选C9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B10.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________．参考答案：(1,2]12.在二次函数中，若,，则有最

值（填“大”或“小”），且该值为

．参考答案：大

-313.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为

.

参考答案：14.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．15.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1116.请用“<”号将以下三个数按从小到大的顺序连接起

.参考答案：17.已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为__________．参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1），且的图像经过点,，

……（3分），由图像可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

……（5分）

∴，解得

……（7分）∴

……（9分）（2）要使对都有恒成立，只需即可．

……（12分）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，

……（15分）故所求的实数的取值范围为．

……（18分）19.（本小题满分12分）讨论函数f(x)=在(0,1)上的单调性.参考答案：提示：按“设，算，证，写”等步骤。20.（本题满分14分）如右图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO⊥平面ABC.

参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.………2分 又面VBC，面VBC，………4分∴OD//平面VBC.

………6分

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

………8分

连接，在和中，,∴≌DVOC，………10分∴=DVOC=90°，

∴.

………12分∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.……14分21.（本小题满分16分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；参考答案：（1）当时，，，即在的值域为………5分故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。

……6分（2）由题意知，在上恒成立。………7分，

∴

在上恒成立………9分∴

………11分22.已知命题p：对?x∈R，都有，命题q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命题