第七章 直流电课件

17直流电10-11第七章直流电一、目的要求

掌握电流产生的条件和电路计算的基本规律，掌握电容器充电，放电的基本规律，了解生物电势的产生原理。二、教学内容：

稳恒电流，电源电动势，基尔霍夫(Kirchhoff)定律及其应用，电容器的充电及放电的基本规律。电泳和电渗*27直流电10-11§7-1稳恒电流

经过多年的研究，1800年春，意大利的伏打（CountAlessa－NdroVolta，1745－1827）制成了伏打电池，从而获得持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。37直流电10-1147直流电10-11多高的电压致命？240V？电流57直流电10-11电荷的移动速度将达到一个稳定的平均漂移速率Vp，VnVn：负电荷平均漂移速率

Vp：正电荷平均漂移速率由E跟Scattering决定Vn=μnEVp=μpEμ为迁移率，由Scattering决定67直流电10-11

电流（electricalcurrent):电荷的定向运动形成电流，它是一种能量的传递方式。

一、电流密度

１.产生电流的条件

条件：（１）导体内要有自由移动的载流子（２）必须有电场存在

电流的微观机制：导体内自由电子在电场力作用下在原来不规则的热运动上附加了定向漂移运动.电流方向：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高电势流向低电势。

7直流电10-117

二、电流强度与电流密度

电流强度是标量,它只能描述导体中通过某一截面的整体特征.为反映导体中各处电荷定向运动的情况，需引入电流密度概念.

1.电流强度（currentintensity）：单位时间内通过导体任一横截面的电量.取，则得单位：7直流电10-118

电流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向一致，数值上等于通过该点单位垂直截面的电流强度.

电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。3.电流线：用电流线描述电流场曲线方向：该点电流密度方向；曲线密度：与该点电流密度的大小成正比。4.电流强度和电流密度矢量关系说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。

2.电流密度矢量定义97直流电10-11几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流7直流电10-1110

二、欧姆定律（1826年）

1.欧姆定律（电学的基本定律实验之一）电导的单位为欧姆，称西门子.实验表明电阻率，单位：.电导率，单位：.电阻率是描述材料电学性质的一个物理量，绝缘体,

超导体.7直流电10-1111导体(conductor)、绝缘体(insulator)和半导体(semiconductor)Conductor:Al2.6x10-8Cu1.7x10-8Au2.2x10-8Semiconductor:Graphite:1.5x10-5Ge5x10-1Si3x103Insulator:Glass107-1010Quartz7.5x1017Superconductor:7直流电10-1112人的电阻有多大？基本决定于水。10mA以上的电流即可能致命。7直流电10-1113

上式适用于恒定及非恒定情况，是实验定律的总结。描述了导体中电场和电流分布之间细节关系。注意：此处的dS是垂直电流方向的截面面积。得

2.欧姆定律的微分形式将欧姆定律应用于微圆柱体，有147直流电10-11三、电解质导电

电解质溶液的导电是靠溶液中活动的电荷载流子（正负离子）的漂移来实现的。因此，电解质溶液的导电性能与溶液中带电离子的大小、电荷量、迁移速度等有关。

利用电解质溶液的导电性能可以实现带电离子的分离、分析其特性，比如电泳。假设：在溶液中有两种带电量分别为Ｚ＋ｅ和Ｚ－e的离子，则当在其中加上电场后，其会作加速运动，在速度比较小时，其所受摩擦力与速度成正比。157直流电10-11电解质溶液的电导率与单位体积中的离子数、离子所带的电量和正负离子的迁移率成正比。叫离子迁移率当到达平衡时有：电场力和摩擦力平衡即167直流电10-11非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体

随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。那如何能保持导线中的电流恒定呢？§7-2电源电动势7直流电10-1117

1.电源

电源是不断地将其它形式的能量转换为电能的装置。电源中非静电力的存在是形成恒定电流的根本原因。

一、电源电动势

如图，把从A经导线到达B的正电荷重新送回A，就可以维持A、B间电势差不变。完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。7直流电10-1118197直流电10-11内电路：电源内部正负两极之间的电路。外电路：电源外部正负两极之间的电路。内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。导体内恒定电场的建立电源的电动势7直流电10-1120

2.电源的电动势

设Ek表示作用在单位正电荷上的非静电力，其方向在电源内与电场E的方向相反，量纲、单位相同。在有电场E和非电场力Ek同时存在的电路中（如电源内），一般形式的欧姆定律的微分形式为：LABEkE+-

在实际应用中，常用电动势反映电源中非静电力做功的本领。其定义为将单位正电荷从负极经电源内部到正极时非静电力所做的功，即

就是衡量电源转换能量的能力大小的物理量。电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指向正极。217直流电10-11几种常见的电动势（1)接触电动势：不同金属相接触时，在其接触面两端产生的电动势原因：a、两种金属内部自由电子的密度不等b、两种金属自由电子的脱出功不同。（2)温差电动势：由两种不同的金属构成一个闭合回路时，在接触点两端保持不同的温度，则在两接着点之间产生的电动势，相反，会产生温差。应用：温度计、电致冷等.227直流电10-11（4)流动电动势：由于流体流动经过多孔膜时产生的电动势霍尔效应等（3)浓差电动势：由于带电离子的不均匀分布而产生的电动势。应用：一般神经细胞在静息状态下（外为0），为-70~-90mV（静息电位）,当受到刺激后，在短时间（以毫秒计）内可能变为+20~+40mV。7直流电10-1123

二、含源电路的欧姆定律RABC⑴放电RABC⑵充电上式称为一段含源电路的欧姆定律。（放电）（充电）（放电）（充电）此时是电源正、负极间的电势差，称为电源的端电压.若R=0，则有：247直流电10-11一段含多个电源的电路的欧姆定律正负号选取规则：AB凡是电压降就取正，升取负。对于分支电源而言：两种情况！课堂练习1：257直流电10-11例在图所示的电路中，已知电池A电动势

A=24V，内电阻RiA=2Ω，电池B电动势

B=12V

，内电阻RiB=1Ω

，外电阻R=3Ω

。试计算：（1）电路中的电流；（2）电池A的端电压U12；（3）电池B的端电压U34

；（4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻R所产生的热功率。IRB341IIARiBRiA2267直流电10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

求：（1）电路中的电流；（2）电池A的端电压U12；解：（1）应用闭合电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头所示的方向。（2）设所选定的积分路径自1经过电池A

而到2，应用一段含源电路的欧姆定律得IRB341IIARiBRiA2277直流电10-11计算结果表示1处的电势V1高于2处的电势V2

。现在再从1342这一积分路径来计算1、2之间的电势差。所得结果与前相同。IRB341IIARiBRiA2已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

287直流电10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω

，I=2A求：（3）电池B的端电压U34

；IRB341IIARiBRiA2解：（3）设所选定的积分顺序方向自3经过电池B

而到4，仍应用一段含源电路的欧姆定律得：297直流电10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω，I=2A

求：（4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；IRB341IIARiBRiA2解：（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时，电源作功的功率为：电池A所消耗的化学能功率P1=I

A=224=48W，输出功率P2=IU12=220=40W，消耗于内阻的功率P3=I2RiA=42=8W。P3等于P1减去P2。307直流电10-11已知：

A=24V，RiA=2Ω，B=12V，RiB=1Ω，R=3Ω，I=2A

求：（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻R所产生的热功率。IRB341IIARiBRiA2解：（5）输入电池B的功率

P4=IU34=214=28W

，其中变化为化学能的功率

P5=I

B=122=24W

，消耗于内阻的功率

P6=P4-P5=I2RiB=4W。（6）电阻R上的热功率

P7=I2R=43W=12W。

最后应当指出：按能量守恒定律，电池A所消耗的化学能功率，应等于电池B中转变为化学能的功率以及消耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。7直流电10-1131对于多个回路的复杂电路利用欧姆定律已经不能求解，解决这复杂的电路的基本方法之一是利用基尔霍夫定律。基尔霍夫§7-3基尔霍夫定律及应用7直流电10-1132一、基尔霍夫第一定律节点（Node）：三条或三条以上支路的汇合点。基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流进节点的电流和流出节点的电流的代数和等于零。支路（branch）：电路中流过同一电流的分支。337直流电10-11令流出为“+”，有：例流进的电流等于流出的电流7直流电10-1134二、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律：对组成复杂电路的任一闭合电路，其电势降的代数和为零。回路（Loop)：

在电路中，由支路构成的任何闭合路经网孔

：内部没有支路的回路。357直流电10-11选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4-US1+US4=07直流电10-1136注意事项：（1）如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互独立的节点电流方程。（2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选回路中未曾出现过的。（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。三、基尔霍夫方程组的应用377直流电10-11例：ABCDEF列出所有有效方程.7直流电10-1138（1）惠斯通电桥：用来快速测电阻.其中叫电桥的臂,就叫做桥.397直流电10-11应用第一定律，得节点方程组：节点A节点B节点D应用第二定律，得回路方程组：回路ADCKA：回路ABGDA：回路BCDGB：解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。407直流电10-11实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡，此时D移动至O的位置。代入回路方程得：417直流电10-11实验室通常用的是箱式惠斯通电桥，由仪器上的“比”值或倍“乘”旋钮所指示的值给出。QJ23型箱式惠斯通电桥的面板及其原理电路图如下所示。7直流电10-1142（2）电势差计电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常也叫电位差计或电位计。节点A：回路ABCDA：则平衡时，I=0，则437直流电10-11比较法测量未知电动势接入待测电动势时，平衡时电阻为Rx；在完全不变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，平衡时电阻为RS，则有则有447直流电10-11例下图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻，试求每一电源所供给的电流I1、I2及通过负载的电流I。R1BAR2RI1I2I123

1

2457直流电10-11解：

利用基尔霍夫定律来解这个问题。对节点A：R1BAR2RI1I2I123

1

2对回路B2A3B：对回路B1A2B：对这三个联立方程求解得：467直流电10-11

再以具体的数值来讨论：（1）设已知，

1=220V，

2=200V，

R1=R2

=10

,

R=45

，则算出各电流分别为这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向负载供电。R1BAR2RI1I2I123

1

2477直流电10-11（2）设已知

1=220V，

2=220V

，R1=R2=10

,但R=145

，则算出各电流分别为：R1BAR2RI1I2I123

1

2487直流电10-11一、电容器的放电过程已充电电容器通过用电器如电阻转移电荷，释放电场能的这个过程叫电容器的放电过程（dischargeprocess)。

开始电容两端的电压为ε，则电容两端的电压及电路中电流随时间的变化。由基尔霍夫第二定律有:又由电流的定义式有:RCi＋_uc§7-4电容器的充电及放电过程所以有:497直流电10-11解此微分方程有：则该微分方程的解为：507直流电10-11二、电容器的充电过程电容器充电，使电容器两板带上等量异号电荷，电容器两板间存储上电场能的这个过程叫电容器的充电过程（chargeprocess).开始电容两端的电压为0，则电容两端的电压及电路中电流随时间的变化。CRi+_517直流电10-11CRi+_527直流电10-11三、时间常数例：开关K闭合待电容两端充满电后，断开K，求电路中各支路的电流及电阻上电压随时间的变化。通常把RC称为时间常数。三要素法：X可为任意一支路或电容、电阻上的电流或电压。R为从电容两端看出去的电阻（将电源短接）。KCi电容开路电容短路537直流电10-113K6K1uFiK例：如图求：当Ｋ闭合后(1)通过电容的电流和电压随时间的变化。（２）通过6K电阻上的电流和电压随时间的变化？（3）通过3K电阻上的电流和电压随时间的变化？547直流电10-11一、电泳液体中的带电微粒在外电场的作用下的定向迁移现象称为电泳（electrophoresis)式中的K是与介质特性有关的比例系数，Z为带电粒子所带电量的电荷数，e为基元电量，µ为定向迁移速率，E为导体介质中的电场强度值，该式可以作为测量载流子迁移率的基本公式。§7-5电泳和电渗557直流电10-11由于带电不同的微粒有不同的迁移速度，因而利用该技术可将不同的带电微粒分开，基于该目的的电泳术称为制备电泳术（preparationelectrophoresis)由测定迁移率来确定微粒的不同带电特性，从而推断其另外的特性（生物学、化学的等）技术叫分析电泳术（analyticalelectrophoresis)医学上的应用：细胞电泳术、大分子电泳术、自由电泳、纸上电泳、凝胶电泳等。567直流电10-11二、电渗当固体与液体接触时，固体表面由于某种原因带一种电荷，则因静电引力使其周围液体带有相反电荷，在液-固界面形成双电层，二者之间存在电位差。多孔物质h577直流电10-11在外电场作用下，液体介质通过固定的多孔固定或毛细管束作定向运动的现象叫电渗或电内渗。

当液体两端施加电压时，就会发生液体相对于固体表面的移动，这种