2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为7.7×104，则精确到（）A.万位B.千位C.个位D.十分位2、在△ABC中，AB=1，BC=∠B=60°，则△ABC的面积等于（）

A.

B.

C.

D.

3、若弧度是2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是（）A.sin1B.sin21C.D.4、【题文】

函数的最大值是（）A.B.C.D.5、【题文】设A.aB.aC.cD.b6、已知a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.a＜c＜b7、已知记要得到函数的图象，只需将函数y=f(x)的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8、设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A.f：x→y=|x|B.f：x→y=C.f：x→y=3-xD.f：x→y=log2（1+|x|）9、圆的半径为r

该圆上长为32r

的弧所对的圆心角是(

)

A.23rad

B.32rad

C.23娄脨

D.32娄脨

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、计算：lg25+log327+lg4=____．11、△ABC中，若F依次是线段AB最靠近B的三等分点，则以为基底时，向量=____；函数的奇偶性为____．12、方程的实数解的个数为____．13、函数的值域____．14、已知函数则的值域为.15、一个半径为r的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数为______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)16、解分式方程：．17、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．18、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．19、若x2-6x+1=0，则=____．20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．21、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．22、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．23、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、画出计算1++++的程序框图．26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共1题，共5分)27、已知过点的直线与圆相交于两点，若弦的长为求直线的方程；参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】【解答】解：7.7×104中；小数点后的7在千位上，则精确到了千位．

故选B．2、C【分析】

△ABC的面积S===．

故选C．

【解析】【答案】直接运用三角形面积公式S=求解即可．

3、D【分析】【解析】试题分析：求出扇形的半径；然后利用扇形的面积公式求解即可。【解析】

由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得，该扇形的面积为：故选D考点：扇形的半径、面积【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】考查不等式的比较大小【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：∵a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣cos61°•sin37°+sin61°•cos37°=sin（61°﹣37°）=sin24°；

=sin26°；

=sin25°；

∴由y=sinx在（0°；90°）单调递增，利用单位圆的知识可得：sin24°＜sin25°＜sin26°＜tan26°；

∴a＜c＜b．

故选：D．

【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式化简，进而利用正弦函数的单调性及单位圆即可得解．7、C【分析】【分析】===而==故选择C8、C【分析】解：指数函数的定义域是R；值域是（0，+∞）；

所以f是x→y=3-x．

答案：C

逐一分析答案；找函数的定义域为R，值域为正实数集的映射即可．

考查映射的概念、映射与函数的关系．【解析】【答案】C9、B【分析】解：隆脽

圆的半径为r

弧长为32r

隆脿

圆心角是32rr=32rad

．

故选：B

．

直接利用弧长公式；即可得出结论．

本题的关键是正确利用弧长公式．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由对数的运算性质可得lg25+log327+lg4=（lg25+lg4）+log327=lg100+3=2+3=5；

故答案为5．

【解析】【答案】由对数的运算性质可得要求的式子为（lg25+lg4）+log327=lg100+3；运算求得结果．

11、略

【分析】

△ABC中，====．

函数=sin（2x+）=-cos2x；是个偶函数．

故答案为：偶函数．

【解析】【答案】由题意有可得==化简得出结果；利用诱导公式把函数化为y=-cos2x；

从而得到此函数为偶函数．

12、略

【分析】

方程变为2-x=

令y=2-x与y=

作出两函数的图象如图；

两个函数在（0；+∞）有两个交点；

故方程有两个根．

故应填2．

【解析】【答案】将方程变为2-x=方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2-x与y=的两个函数的交点个数的问题；至此解题方法已明．

13、略

【分析】

先看函数的指数的取值范围；

令m=

则根据幂函数m=知m∈[0；+∞）

根据指数型函数的性质；

∴在x=1时；y取到最大值1；

它的图象在指数大于0时；图象无限接近x轴，当永远不能和x轴相交；

∴y∈（0；1]

故答案为：（0；1]

【解析】【答案】本题考查指数型函数；首先做出指数的范围，是一个根式形式结果不小于0，根据底数小于1时，指数函数图象的变化趋势，得到要求指数型函数的值域，得到结果．

14、略

【分析】试题分析：当x<1时,0<3x<3,故-2<1,故f(x)的值域为(-2,1).考点：函数的值域.【解析】【答案】(-2,1).15、略

【分析】解：设圆心角为θ，半径为r；弧长为l；

由题意得2r+l=πr，解得l=（π-2）r；

可得：圆心角θ==π-2．

故答案为：（π-2）rad．

设圆心角为θ，半径为r；弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角即可．

本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属基础题．【解析】（π-2）rad三、计算题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．17、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．19、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．20、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．22、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．23、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．四、作图题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A