2025年粤教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷39考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设集合则（）A.B.C.D.2、【题文】如果直线与直线平行，则a等于A.0B.C.0或1D.0或3、【题文】对于函数（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算和所得出的正确结果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和44、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（）A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且m⊊β5、已知且则的值是(）A.B.C.D.6、定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]时，f（x）=cosx，则下列大小关系正确的是（）A.f（tan1）＞f（）B.f（cos）＜f（cos）C.f（sin2）＞f（cos2）D.f（cos1）＞f（sin1）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），其中x≥0，则（2，-2）的原象为____．8、若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=____．9、已知函数f（x）=x2-（3a-1）x+a2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为____．10、【题文】如图，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、D1C1的中点，则△AEF在面BB1D1D上的射影的面积为____.11、【题文】、设若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。12、【题文】若函数有三个零点，则正数的范围是____.13、【题文】已知a>0，定义在D上的函数f(x)以及函数g(x)的值域依次是[-(2a+3)p3,a+6]和a2+,p3，若存在x1,x2ÎD，使得|f(x1)-g(x2)|<，则a取值范围为14、【题文】设集合若则实数的取值范围是_______.15、圆心在y

轴上，半径为1

且过点(1,2)

的圆的标准方程是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．17、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．18、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．19、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．20、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)22、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

23、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以

所以即．又因为为整数；而选项A，B，C，D中两个数之和除以2不为整数的是选项D．所以所得出的正确结果一定不可能是D．故应选D．

考点：函数的奇偶性；函数求值．【解析】【答案】D．4、D【分析】【解答】对于A；α⊥β且m⊥β；如果m在α内，得不到m∥α，A不正确．对于B、α∩β=n且m∥n，如果m在α内，得不到m∥α，B不正确．

对于C；m∥n且n∥α；如果m在α内，得不到m∥α，C不正确．

α∥β且m⊊β；正确，能推出m∥α．

故选D．

【分析】对于选项找出反例否定A，找出反例否定B，找出反例否定C，即可推出正确结果．5、C【分析】【解答】因为，且所以，

==故选C。

【分析】典型题，涉及的和积互化问题，一般通过“平方”求解。6、C【分析】解：∵定义在R上的函数满足f（x+2）=f（x）；

∴f（x）是周期为2的周期函数；

∵x∈[1，3]时，f（x）=cosx；

画出函数f（x）的图象；

由图象可知；f（x）在[0，1]是单调递增函数；

因为tan1＜f（cos）=f（cos），cos＞cossin2＞cos2，cos1＜sin1；

所以f（tan1）＜f（），f（cos）＞f（cos）；f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．

故选项C正确．

故选：C．

根据函数的周期性画出函数的图象；求出函数在某个区间的单调性，然后利用单调性加以判断，问题得以解决．

本题主要考查了函数的周期性和单调性和数形结合的思想，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y）；

设（2；-2）的原象是（x，y）

则x+y=2，x2-y=-2

解得：x=0；y=2，或x=-1，y=3（舍去）

故（2；-2）的原象是（0，2）；

故答案为：（0；2）

【解析】【答案】利用待定系数法；设出原象的坐标，再根据对应法则及象的坐标（2，-2），构造出方程组，解方程组即可得到（2，-2）的原象．

8、略

【分析】

由题意A={x|2x-1＞0}={x|x＞}；B={x|-1＜x＜1}；

∴A∩B=（1）

故答案为（1）

【解析】【答案】由题意；可先化简两个集合A，B，再求两个集合的交集得到答案。

9、略

【分析】

由题意知，f（x）=x2-（3a-1）x+a2的对称轴：x==

∵在区间上（2，+∞）单调递增，∴≤2，解得a≤

故答案为：a≤．

【解析】【答案】由解析式先求出对称轴；再使对称轴在区间的左侧列出不等式，求出a的范围．

10、略

【分析】【解析】

取中点为O,取四等分点为G,则点A、F在平面上的射影分别是O、G;所以△AEF在平面上的射影是△OEG.如图，

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：于是函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，函数有三个零点，等价于函数与轴有三个交点，于是又综上：正数的取值范围是：

考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-1,1）14、略

【分析】【解析】

试题分析：由所以当时，满足此时不等式无解，所以当即时，由可知综上可知实数的取值范围是

考点：1.集合的运算；2.分类讨论的思想.【解析】【答案】15、略

【分析】解：设圆心在y

轴上，半径为1

的圆的圆心为(0,b)

因为此圆过点(1,2)

隆脿

半径为1=(1鈭�0)2+(2鈭�b)2

求得b=2

故要求的圆的方程为x2+(y鈭�2)2=1

故答案为：x2+(y鈭�2)2=1

．

由题意可设设圆心为(0,b)

根据半径为1

的圆过点(1,2)

求得b

的值；可得圆的标准方程．

本题主要考查求圆的标准方程的方法，属于基础题．【解析】x2+(y鈭�2)2=1

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．17、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．18、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．19、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．20、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．四、证明题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

当B在E点时；AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此时A的坐标是（-，4），E的坐标是：（；4），此时正方形与抛物线有3个交点．

当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-＜m＜-；

当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线有三个交点，此时：-＜x＜-2；

当B在P点时；有两个交点；

假设当B点在N点时；