2025年鲁人版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学下册月考试卷565考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知曲线y=2x2上两点（1，2）和（1+△x，2+△y），则=（）

A.4

B.4+△

C.3+△

D.4+2△

2、设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=x3-a在（0；+∞）上为减函数”的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充分且必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线的距离是d2，则dl+d2的最小值是（）A.B.C.D.34、在复平面内，复数z=对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、双曲线C拢潞x216鈭�y29=1

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌34x

B.y=隆脌43x

C.y=隆脌916x

D.y=隆脌169x

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、半径为5的球的表面积和体积分别为____、____．7、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中正确结论的序号为____．

①当x=时函数取得极小值；

②f（x）有两个极值点；

③当x=2时函数取得极小值；

④当x=1时函数取得极大值．

8、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是9、【题文】若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<4，则实数a的取值范围是_________.10、【题文】设a,a+1,a+2为钝角三角形的三边，则a的取值范围是__________.11、如图为一物体的轴截面图，则图中R的值是______．

12、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后；方差恒不变；

②回归方程=bx+a必过点（）；

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079；则其两个变量间有关系的可能性是90%．

其中错误的是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、【题文】在△ABC中，角所对的边分别是且

（1）求的值；

（2）若的面积求的值。评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)19、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵f（1+△x）=2（1+△x）2=2（△x）2+4△x+2；f（1）=2；

∴该函数在区间[1，1+△x]上的平均变化率为===4+2△x

故选D．

【解析】【答案】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[1；1+△x]上的平均变化率．

2、B【分析】

设P=“函数f（x）=logax在（0；+∞）上为增函数”；

若P成立；可得实数a的范围是（1，+∞）；

设Q=“函数g（x）=x3-a在（0；+∞）上为减函数”；

若Q成立；可得3-a＜0，解之可得实数a的范围是（3，+∞）

∵由“a∈（3；+∞）”可以推出“a∈（1，+∞）”，反之不能推出。

∴“a∈（3；+∞）”是“a∈（1，+∞）”的充分不必要条件；

而“a∈（1；+∞）”是“a∈（3，+∞）”的必要不充分条件；

综上所述；条件P是条件Q的必要不充分条件；

故选：B

【解析】【答案】若“函数f（x）=logax在（0，+∞）上为增函数”成立，可得a∈（1，+∞）；若“函数g（x）=x3-a在（0；+∞）上为减函数”成立，可得a∈（3，+∞）．由此结合充分必要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：因为P到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离，所以dl+d2就等于点P到焦点的距离加上到直线的距离，所以dl+d2的最小值为焦点（-2,0）到直线的距离，因此选C。考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。【解析】【答案】C4、D【分析】解：∵==

∴复数z在复平面上对应的点位于第四象限．

故选D．

首先进行复数的除法运算；分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．

本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应关系，是一个基础题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：双曲线C拢潞x216鈭�y29=1

的渐近线方程为：y=隆脌34x.

故选：A

．

利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵球的半径为R=5；根据球的表面积和体积得：

S=4πR2=4π×52=100π；

V===

故答案为：100π，．

【解析】【答案】根据已知条件球的半径为5，结合球的表面积和体积公式：S=4πR2，V=即可得出结果．

7、略

【分析】

由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1；0），（2，0），且为开口朝上的抛物线。

故当x∈（-∞；1）时，f′（x）＞0，函数为增函数；

当x∈（1；2）时，f′（x）＜0，函数为减函数；

当x∈（2；+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数；

故f（x）有两个极值点；当x=1时函数取得极大值，当x=2时函数取得极小值。

故正确结论的序号为②③④

故答案为：②③④

【解析】【答案】由已知中导函数y=f′（x）的图象经过点（1；0），（2，0），且为开口朝上的抛物线，分析出函数的单调性，并求出极值点，可得答案．

8、略

【分析】【解析】

因为函数有极大值和极小值，则说明了函数的导函数故解得a<-3或a>6【解析】【答案】a<-3或a>69、略

【分析】【解析】

试题分析：等式|x－a|<3可化为a-3<4是a-3且所以实数a的取值范围是[1，3].

考点：本小题主要考查含绝对值的不等式的求解和充分条件的应用；考查学生的运算求解能力.

点评：解决此类问题要特别注意端点能否取到，而且可以借助数轴辅助解决.【解析】【答案】[1，3]10、略

【分析】【解析】显然a＞0，从而a+2为最大边.

∴

解此不等式组得1＜a＜3.【解析】【答案】1＜a＜311、略

【分析】解：如图所示：

设OC=d；则。

解得：

故答案为：25

根据已知中的物体的轴截面图；设OC=d，结合弦心距，半径，半弦长构造直角三角形满足勾股定理，构造关于d和R的方程，解方程可得答案．

本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据已知结合弦心距，半径，半弦长构造直角三角形满足勾股定理，构造关于d和R的方程，是解答的关键．【解析】2512、略

【分析】解：①；方差反映一组数据的波动大小；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；

②、线性回归方程=x+必过样本中心点；故②正确．

③；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系；故③不正确；

④、有一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079；则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④不正确；

故①正确；②正确．③④不正确．综上可知有两个说法是正确的；

故答案为：③④．

方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程=x+必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，有一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079；则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，选出正确的，得到结果．

本题考查线性回归方程、独立性检验、方差的变化特点、相关关系，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．【解析】③④三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）

（2）

由

考点：余弦定理和诱导公式。

点评：主要是考查了内角和定理以及余弦定理的运用，属于中档题。【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共1题，共9分)19、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共4题，共28分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1