2024年沪教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册月考试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元）；得到数据如下：

。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0则线性回归方程是（）

A.=24x+8.1

B.y=1.23x+0.08

C.=1.23x+0.82

D.=1.78x+1.02

2、中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（）A.3B.1C.4D.23、把38化成二进制数为A、B、C、D、4、【题文】已知某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.5、【题文】下列判断正确的是（）

A．f（x）=是奇函数。

f（x）=是偶函数。

C．f（x）=是非奇非偶函数。

D．f（x）=1既是奇函数又是偶函数6、若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（0，1）C.（0，+∞）D.∅7、设集合A是实数集R的子集，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的聚点，给出下列集合（其中e为自然对数的底）：①{1+|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1为聚点的集合有（）A.①②B.②③C.③④D.①④8、总体编号为001；002，003，，299，300的300个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3；4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A.080B.263C.140D.280评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（log32+log92）•（log43+log83）=____．10、已知集合则实数a的值范围是____．11、【题文】过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_____.12、【题文】函数在区间上递减，则实数的取值范围是_____13、【题文】如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是____________。14、【题文】函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大则a的值为____.15、对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下结论：

①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；

③＞0

上述结论中正确结论的序号是______．16、（1）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=______．

（2）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么角∠C=______．17、设定义在R

上的函数f(x)

满足：

f(tanx)=1cos2x

则f(12016)+f(12015)++f(12)+f(0)+f(2)++f(2015)+f(2016)=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)18、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．19、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．20、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）21、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．22、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．23、解不等式组，求x的整数解．24、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．25、计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)26、设A={x|x2+px-8=0}，B={x|x2-qx+r=0}，且A≠B，A∪B={-2，4}，A∩B={-2}，求p、q、r的值．

27、已知四个数；前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．30、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由题意知=4；

=5

b==1.23；

a=5-4×1.23=0.08

知线性回归方程是=1.23x+0.08．

故选B．

【解析】【答案】根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b；在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得出线性回归方程．

2、B【分析】所以M:N=1:1.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，这样我们可以利用取余法就可以得到结论为【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本试题主要是考查了运用三视图还原几何体；并求解几何体的体积的运用。

由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1；高为6的圆柱，被截的一部分，如图。

所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．故选B。

解决该试题的关键是本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】A选项定义域为关于原点不对称，所以是非奇非偶函数；B选项定义域为关于原点亦不对称，所以也是非奇非偶函数；D选项显然不对；而C选项是正确的，所以选C【解析】【答案】C．6、A【分析】【解答】①当0＜a＜1时；

易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数；

故最多有一个零点；故不成立；

②当a＞1时，y′=lna•ax﹣1；

故当ax＜时；y′＜0；

当ax＞时；y′＞0；

故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增；

且当x→﹣∞时；y→+∞，当x→+∞时，y→+∞；

且当x=0时；y=1﹣0﹣a＜0；

故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；

故成立；

故选A．

【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．7、D【分析】【解答】解：①{1+|x＞0}中的元素构成以1为极限的数列；故对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a成立，符合题意；

②{2x|x∈N}，y=2x是单调增函数；对任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合题意；

③{x2+x+2|x∈R}，∵x2+x+2≥对任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合题意；

④{lnx|x＞0且x≠e}；lnx≠1，满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，故此集合以1为聚点符合题意；

故选：D．

【分析】由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．8、D【分析】解：从随机数表第1行的第3；4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字小于300的编号依次为：

166；080，263，140，280，198；

则第5个个体的编号为280．

故选：D．

根据随机数表；依次进行选择即可得到结论．

本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

（log32+log92）•（log43+log83）

=（log32+log32）•（log23+log23）

=

=

故答案为：

【解析】【答案】运用对数的运算性质；可以直接得出结果．

10、略

【分析】

集合

因为A∪B=B，所以A⊆B，所以a2+1≤5a+7；解得-1≤a≤6；

故答案为：[-1；6]

【解析】【答案】求出集合A；B，然后利用A∪B=B，得到等价关系A⊆B，求出实数a的值范围．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：若直线的斜率不存在，显然切线方程为若斜率存在，设切线的斜率为则过点的直线方程为即根据点到直线的距离公式得：

解得既得直线方程为综上所求直线的方程为：

或

考点：直线方程、点到直线的距离公式.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

根据题意，由于函数在区间上是减函数，且其对称轴为x=1-a，那么开口向上，可知只要4即可；故可知答案为a≤-3

考点：二次函数的单调性。

点评：主要是考查了二次函数单调性的运用，属于基础题【解析】【答案】a≤-313、略

【分析】【解析】

试题分析：根据所给的展开图；还原成正方体，可以看出四个结论都是正确的.

考点：本小题主要考查立体图形和平面展开图的关系；考查空间直线；平面间的位置关系.

点评：考查空间直线、平面间的位置关系发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.【解析】【答案】①②③④14、略

【分析】【解析】∵函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大

∴①当0<<1时，

②当时，【解析】【答案】0.5或1.515、略

【分析】解：①∵f（x）=lnx；（x＞0）

∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1•lnx2；

∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2）；命题错误；

②∵f（x1•x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2；

f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2；

∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；命题正确；

③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

即＞0；

∴命题正确；

故答案为：②③．

利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1•lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）•f（x2）；

②f（x1•x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；

③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．

本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性定义及应用，考查转化思想，属于基础题．【解析】②③16、略

【分析】解：（1）在△ABC中；A=180°-（B+C）=15°；

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=×-×=

由正弦定理可知：=则a===-

∴a的值为-

（2）∵S△ABC=（a2+b2-c2）=absinc，即sinc=

又根据余弦定理cosc=

∴sinC=cosC；

∴C=-C，即C=

∴C=

故答案为：-．

（1）求得A=15°；利用两角差的正弦公式求得sin15°，利用正弦定理即可求得a的值；

（2）由三角形的面积公式；求得sinC=cosC，即可求得C的值．

本题考查正弦定理的应用，考查两角和正弦公式，三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．【解析】-17、略

【分析】解：隆脽f(tanx)=1cos2x=1+tan2x1鈭�tan2x

隆脿f(x)=1+x21鈭�x2f(1x)=1+(1x)21鈭�(1x)2=1+x2x2鈭�1=鈭�1+x21鈭�x2

隆脿f(x)+f(1x)=0

隆脿f(12016)+f(12015)++f(12)+f(0)+f(2)++f(2015)+f(2016)=f(0)=1

．

故答案为：1

．

由已知中f(tanx)=1cos2x

根据万能公式，可得f(x)

的解析式，进而可得f(x)+f(1x)=0

进而可得答案．

本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据已知求出f(x)

的解析式，以及f(x)+f(1x)=0

是解答的关键．【解析】1

三、计算题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件可以证明△ADC∽△BAC；再利用其对应边成比例即可求出CD的长．

（2）作AD的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）过点B作BE⊥AD，交AD于点E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．20、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．21、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．22、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．23、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．24、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．25、解：==【分析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共2题，共6分)26、略

【分析】

因为A={x|x2+px-8=0}，B={x|x2-qx+r=0}；且A≠B，A∪B={-2，4}，A∩B={-2}；

-2∈A，解得p=-2，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此q=-4，r=4．

所以p=-2，q=-4，r=4．

【解析】【答案】通过集合A，B的交集与并集，直接求出p，然后求出集合A，B，即可求解q，r．

27、略

【分析】

依题意可设这四个数分别为：

4-d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得；

整理得；

d2-12d+28=0；解得d=-2或d=14．

∴这四个数分别为：25；-10，4，18或9，6，4，2．

【解析】【答案】先根据题意设出这四个数；进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得．

五、证明题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．29、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE