2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册月考试卷679考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.2、设c＞1，记则m；n、p的大小关系是（）

A.m＜p＜n

B.m＜n＜p

C.n＜p＜m

D.p＜m＜n

3、设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是A.若∥则B.若∥则∥C.若∥∥则∥D.若∥则4、函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为（）A.[3，＋∞)B.[0，＋∞)C.[2，＋∞)D.R5、满足条件的的个数是()A．1个B．2个C．无数个D．不存在6、【题文】正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20B.15C.12D.107、在三角形ABC中，若则的值是（）A.B.C.D.8、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为____．10、已知0sin（2x）=则值为____．11、=____．12、函数的单调递减区间为____13、设θ为第二象限角，若tan＝则sinθ＋cosθ＝________．14、【题文】函数的定义域是____.15、已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥则实数a的值为____．16、设不等式3-2x＜0的解集为M，下列关系中正确的有______．

①0∈M；2∈M

②0∉M；2∈M

③0∈M；2∉M

④0∉M，2∉M．17、已知tanα=2且则sinα的值是______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)24、（本小题满分13分）已知函数的图象经过点（2，），其中且（1）求的值；（2）若函数解关于的不等式25、求半径为圆心在直线上，且被直线所截弦的长为的圆的方程.26、已知数列{an}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设=0（i=1；2，3，）是关于x的一组方程：

（1）求所有这些方程的公共根；

（2）设这些方程的另一个根为mi，求证，也成等差数列．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)27、作出下列函数图象：y=28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、计算题(共2题，共6分)29、解不等式组，求x的整数解．30、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为，=由复合函数的单调性，解得，函数的单调递减区间是选A。考点：本题主要考查正切函数的单调性，复合函数的单调性。【解析】【答案】A2、A【分析】

∵=p=

而

∴m＜p＜n．

故选A．

【解析】【答案】利用分子有理化和函数在（0；+∞）上的单调性即可得出．

3、C【分析】【解析】试题分析：当相交时，只要平行与的交线也能得到∥∥所以C不正确.考点：本小题主要考查空间直线、平面间的位置关系.【解析】【答案】C4、A【分析】因为函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的开口向上，对称轴为x=-1，定义域x≥0,因此可知值域为[3，＋∞)，选A.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因为满足条件利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，即可知有两个不等的正根，因此有两解，选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：由图可知对于上底面的每一个顶点，在下底面有两个顶点与其连线可成为五棱柱的对角线，故五棱柱的对角线的条数共有条．

考点：正五棱柱的几何特征．【解析】【答案】D7、A【分析】解答：在三角形ABC中，

由题设得：

即

所以，而所以所以，故选A．

分析：由题根据三角形内角和及有关诱导公式结合所给条件进行变换，进而利用正切的和角公式解决问题.8、B【分析】【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0；

∴

∴AB2﹣AC2=0，即||=||．

△ABC的形状是等腰三角形；

故选B．

【分析】由已知可得即整理可得二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵a，b，c，且a，b；c成等比数列且c=2a

b2=ac=2a2；

b=c=2a

=

故答案为：

【解析】【答案】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=c=2a，结合余弦定理可求。

10、略

【分析】

∵0得2x∈（）

∴由sin（2x）=可得cos（2x）=

sin2x=sin[（2x）+]=+=

∵

∴原式2=2（1+sin2x）==

因此，原式==

故答案为：

【解析】【答案】根据同角三角函数的基本关系，结合两角和的正弦公式算出sin2x=sin[（2x）+]=．利用二倍角余弦公式和余弦的和角公式，将原式化简得原式=结合前面的结论即可得到本题的答案．

11、略

【分析】

=

=2sin2+costan-cos=1+-0=．

故答案为：．

【解析】【答案】分别把变为4π+变为4π+变为2π-变为π+后；利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数的定义域为而内层是二次函数，对称轴为x=1,开口向上，那么可知其增区间为x>2，外层是递减的对数函数，复合函数单调性的判定原则可知，同增异减，得到为故答案为考点：本试题主要考查了复合函数单调性的判定和求解。【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：∵∴tanθ=∵θ为第二象限角，∴则sinθ+cosθ=．故答案为：考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数公式.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】函数的定义域需满足【解析】【答案】15、2【分析】【解答】解：向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥2a=4，解得a=2．

故答案为：2．

【分析】利用利用共线的充要条件列出方程求解即可．16、略

【分析】解：不等式3-2x＜0的解集为{x|x}，即集合M={x|x}；

∵2

∴2∈M；0∉M，故①③④不对．②对．

故答案为：②．

求出不等式的解集可得集合M；在根据元素与集合的关系进行判断即可．

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】②17、略

【分析】解：∵tanα=2且则sinα＜0．

∴=2，sin2α+cos2α=1；

联立解得sinα=-．

故答案为：-．

利用三角函数基本关系式即可得出．

本题考查了三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】-三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵函数的图象经过点（2，0.5）∴即4分（2）因由是偶函数且在上为减函数，在是增函数知，原不等式转化为解得13分（讨论每解2分）考点：指数函数的性质；不等式的解法；幂函数的单调性。【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】试题分析：由圆心在直线上，设出圆心C的坐标为则又圆的半径为2，且被直线所截弦的长为利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离解得到的值，进而确定出圆心C的坐标，由圆心和半径写出圆的方程即可．试题解析：.【解析】

设所求圆的圆心为则圆心到直线的距离根据题意有：解方程组得：所以，所求的圆的方程为：和（或和）（12分）考点：本题考查直线与圆相交的性质、圆的标准方程、点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．【解析】【答案】圆的方程为：和26、略

【分析】

（1）设出公