2025年人民版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高三数学下册月考试卷420考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若sinθ•cosθ＞0，且tanθ•cosθ＜0，则角θ的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知集合A={x|x-1＞0}，则下列关系中成立的是（）A.0∈AB.∅∈AC.∅⊆AD.2⊆A3、为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60，70）区间的汽车大约有（）A.20辆B.40辆C.60辆D.80辆4、直角梯形ABCD中，B，C为直角顶点，且AB＜CD，动点P从点B（起点）出发，沿着拆线BCDA向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x），若函数y=f（x）的图象如图所示，则△ABC的面积为（）A.4B.8C.12D.165、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A.2B.C.D.16、频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A.组距B.频率C.组数D.频数7、如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A.B.C.D.8、已知集合0＜＜2则是（）A.2＜x＜4B.C.D.或评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是____．10、如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积____．11、设m；n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：

①若m∥β；m∥α，α∩β=n，则m∥n；

②若α⊥β；m∥α，则m⊥β；

③若α⊥β；m⊥β，则m∥α；

④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．真命题的有____．（填序号）12、已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：。x123f（x）131。x123g（x）321则满足f[g（x）]＜g[f（x）]的x的值____．13、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为1，侧棱长为则这个球的体积是____．14、【题文】当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=____.15、【题文】设令请写出二项式展开式中常数项____.16、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共6分)24、不等式组的解集记为D，有下列四个命题：其中真命题是____．

（1）：∀（x；y）∈D，x+2y≥-2

（2）：∃（x；y）∈D，x+2y≥2

（3）：∀（x；y）∈D，x+2y≤3

（4）：∃（x，y）∈D，x+2y≤-1．25、奇函数f（x）满足：①f（x）在（-∞，-2]内单调递增，在（-2，0]递减；②f（-2）=0，则不等式≥0的解集是____．26、设f（x）=x-4tanx+2，x∈[-1，1]，则关于a的不等式f（a2-1）+f（1-a）＞4的解集为____．评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)28、已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==．将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．

（Ⅰ）求证：A1D⊥EC；

（Ⅱ）求三棱锥E-A1CD的高．29、给出下列四个命题：

①命题“∀x∈R；cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；

②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2-ax-3只有一个零点；

③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；

④对于任意实数x；有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．

其中正确命题的序号是____．（填所有正确命题的序号）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据题意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”进行判断θ终边所在的位置．【解析】【解答】解：∵sinθ•cosθ＞0；∴θ是第一或第三象限角；

∵cosθ•tanθ＜0；∴θ是第三或第四象限角；

则角θ的终边落在第三象限．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据集合A中元素满足的性质x＞1，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＞1}；

A中；0＞1不成立，故A错误；

B中；∅不是A的元素，故B错误；

C中；A非空，∅是A的子集．故C正确；

D中；2＞1成立，但2是元素，元素和集合之间不能是“⊆”关系故D错误；

故选C．3、D【分析】【分析】根据频率分布直方图，求出车速在[60，70）内的频率，根据根据样本频率进行估计即可．【解析】【解答】解：由频率分布直方图；可知车速在[60，70）内的频率为0.04×10=0.4；

∴车速在[60；70）区间的汽车大约有0.4×200=80．

故选：D．4、D【分析】【分析】首先根据图象可以得到BC=4，进而算出CD=5、AD=5．再作出梯形的高DE如图，△ADE中利用勾股定理算出AE=3，从而得到AB=8，最后用三角形面积公式可算出△ABC的面积．【解析】【解答】解：由图象知：当x=4和x=9时，△ABP的面积相等，

∴BC=4；BC+CD=9，解得CD=5；

又知AD=5，因此在直角梯形ABCD中AD=14-9=5，

如图；作DE⊥AB；

∵∠B=90°；

∴DE=BC=4，在Rt△AED中：AE===3，

因此，可得AB=AE+EB=3+5=8，

∴S△ABC=AB•BC=×8×4=16．

故选：D5、D【分析】【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解析】【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE；

∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离；设为h；

在三棱锥E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2×=

在三棱锥A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2

∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=

∴h=1

故选D6、B【分析】【分析】由频率分布直方图的做法，可得正确答案【解析】【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率

故选B7、D【分析】【分析】先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x3-x2-2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论．【解析】【解答】解：由图得：f（x）=x（x+1）（x-2）=x3-x2-2x；

∴f'（x）=3x2-2x-2

∵x1，x2是原函数的极值点。

所以有x1+x2=，；

故x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2==．

故选D．8、D【分析】试题分析：故选D.考点：集合的运算.【解析】【答案】D．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】利用与共线的单位向量=即可得出．【解析】【解答】解：=（2；2）；

∴与共线的单位向量==±=±．

故答案为：±．10、略

【分析】【分析】由题意，可设l的方程为y=x+m，其中-5＜m＜0，与抛物线的方程联立可得△＞0即根与系数的关系，再利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到三角形的面积，再利用基本不等式即可得出其最大值．【解析】【解答】解：由题意；可设l的方程为y=x+m，其中-5＜m＜0；

由方程组，消去y，得x2+（2m-4）x+m2=0；①

∵直线l与抛物线有两个不同交点M；N；

∴方程①的判别式△=（2m-4）2-4m2=16（1-m）＞0；解得m＜1，又-5＜m＜0；

∴m的范围为（-5；0）；

设M（x1，y1），N（x2，y2），则；

∴|MN|===，点A到直线的距离为．

∴；

从而；

∴；当且仅当2-2m=5+m，即m=-1时取等号．

故直线l的方程为y=x-1，△AMN的最大面积为．11、①④【分析】【分析】根据题意，依次分析选项，①利用直线与平面的平行的性质与判定可以判断；②用长方体中的线线，线面，面面关系验证；③用长方体中的线线，线面，面面关系验证；④由用长方体中的线线，线面，面面关系验证得到结论．【解析】【解答】解：对于①，过m作平面γ∩α=a，∵m∥α，∴m∥a，同理过m作平面γ′∩β=b，则m∥b，∴a∥b；∴a∥β，∵α∩β=n，∴a∥n，∵m∥a，∴m∥n，故①正确；

对于②，用长方体验证．如图，设A1B1为m，平面AC为α，平面A1B为β，显然有m∥α，α⊥β，但得不到m⊥β，不正确；

对于③，可设A1A为m，平面AC为β，平面A1D或平面B1C为α；满足选项C的条件且得到m∥α或m⊂α，故③不正确；

对于④，可设A1B1为m，平面A1D为α，A1A为n；平面AC为β，满足选项D的条件且得到α⊥β，故④正确；

综上知；真命题有①④

故答案为：①④12、略

【分析】

由题意知；当x=1时，f（x）=1，g（x）=3，f[g（x）]=f（3）=1，g[f（x）]=g（1）=3；

满足f[g（x）]＜g[f（x）]．

当x=2时；f（x）=3，g（x）=2，f[g（x）]=f（2）=3，g[f（x）]=g（3）=1；

不满足f[g（x）]＜g[f（x）]．

当x=3时；f（x）=1，g（x）=1，f[g（x）]=f（1）=1，g[f（x）]=g（1）=3；

满足f[g（x）]＜g[f（x）]．

综上；当x=1时，或当x=3时，满足f[g（x）]＜g[f（x）]．

【解析】【答案】分类讨论；当x=1，2，3时，分别求出f（x）；g（x）的值，进而得到f[g（x）]和g[f（x）]的值；

检验是否满足f[g（x）]＜g[f（x）]．

13、略

【分析】

因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为

所以它的体对角线的长是：2．

所以球的直径是：2；半径为1．

所以这个球的体积是：．

故答案为：．

【解析】【答案】由正四棱柱的底面边长与侧棱长；可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．

14、略

【分析】【解析】y=sinx-cosx=2sin(x-),

∵x∈[0,2π),

∴x-∈[-),

∴当x-=

即x=时,函数值最大为2.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-160_16、略

【分析】解：由题意，底面的半径r=2；

∴该圆椎的侧面积S=π×2×4=8π；

故答案为：8π．

先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r；进而利用侧面积的计算公式计算即可．

熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．【解析】8π三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解析】【解答】解：作出不等式组表示的区域：

由图知；区域D为直线x+y=1与x-2y=4相交的上部角型区域；

显然；区域D在x+2y≥-2区域的上方，故（1）：∀（x，y）∈D，x+2y≥-2成立．

在直线x+2y=2的右上方区域；：∃（x，y）∈D，x+2y≥2；

故（2）∃（x；y）∈D，x+2y≥2正确．

由图知，p3：∀（x；y）∈D，x+2y≤3错误．

x+2y≤-1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方；

故p4：∃（x；y）∈D，x+2y≤-1错误．

综上所述；（1）；（2）正确；

故答案为：（1）（2）．25、略

【分析】【分析】由奇函数的性质可得，f（x）在[0，2）递减，[2，+∞）递增，f（2）=0，不等式≥0即为或，根据单调性和函数值的符号，即可得到解集．【解析】【解答】解：奇函数f（x）满足f（-x）=-f（x）；

由于f（x）在（-∞；-2]内单调递增，在（-2，0]递减；

则f（x）在[0；2）递减，[2，+∞）递增；

且f（2）=f（-2）=0；

不等式≥0即为或；

由于f（x）在（0；2）递减，有f（x）＜0；

则x＞0时；f（x）≥f（2）；

解得；x≥2；

同样；x＜0时，f（x）在（-2，0）递减，有f（x）＞0；

则x＜0时；f（x）≤f（-2）；

解得；x≤-2．

则不等式的解集为（-∞；-2]∪[2，+∞）．

故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．26、{a|0＜a＜1}【分析】【分析】令h（x）=x-4tanx，x∈[-1，1]，不等式可化为h（a2-1）+h（1-a）＞0．再由由h（x）=x-4tanx是奇函数，定义域为[-1，1]，不等式进一步化为h（a2-1）＞h（a-1）．

解不等式组求得a的范围，即为所求．【解析】【解答】解：令h（x）=x-4tanx，x∈[-1，1]，则f（x）=h（x）+2，关于a的不等式f（a2-1）+f（1-a）＞4即h（a2-1）+2+h（1-a）+2＞4；

即h（a2-1）+h（1-a）＞0．

再由h（x）=x-4tanx是奇函数，定义域为[-1，1]，可得不等式即h（a2-1）＞-h（1-a）=h（a-1），即h（a2-1）＞h（a-1）．

∴．

解得0＜a＜1；故不等式的解集为{a|0＜a＜1}；

故答案为{a|0＜a＜1}．五、简答题(共1题，共10分)27、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共2题，共6分)28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）等边△ABC的边长为3，且==，求得AD和AE的值．进而由余弦定理得DE，根据AD2+DE2=AE2，判断AD⊥DE折叠后A1D⊥DE，根据平面A1DE⊥平面BCED，又平面利用线面垂直的判定定理推断出A1D⊥平面BCED，进而可知A1D⊥EC．

（Ⅱ）求出S△DEC，DC，利用等体积，即