2025年浙教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高三数学下册月考试卷98考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为（）A.B.C.5D.92、函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.（，1）B.[0，2]C.（1，2）D.[1，+∞）3、命题“∃x∈[，π]，sinx-cosx＞2”的否定是（）A.∀x∈[，π]，sinx-cosx＜2B.∃x∈[，π]，sinx-cosx≤2C.∀x∈[，π]，sinx-cosx≤2D.∃x∈[，π]，sinx-cosx＜24、等差数列的前项和为若则（）A.12B.10C.8D.65、如图，在正方形ABCD

中，EF

分别是ABBC

的中点，G

是EF

的中点，沿DEEFFD

将正方形折起，使ABC

重合于点P

构成四面体，则在四面体P鈭�DEF

中，给出下列结论：垄脵PD隆脥

平面PEF垄脷PD隆脥EF垄脹DG隆脥

平面PEF垄脺DF隆脥PE垄脻

平面PDE隆脥

平面PDF.

其中正确结论的序号是(

)

A.垄脵垄脷垄脹垄脻

B.垄脷垄脹垄脺垄脻

C.垄脵垄脷垄脺垄脻

D.垄脷垄脺垄脻

6、设abc隆脢R

且c鈮�0

．。x1.53567891427lgx2a+ba+ba鈭�c+1b+ca+2b+c3(c鈭�a)2(a+b)b鈭�a3(a+b)若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a

的值为(

)

A.lg221

B.12lg314

C.12lg37

D.lg67

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、给出下列命题：

①函数f（x）=的定义域为[3；+∞）；

②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；

③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立；则a的取值范围是[1，+∞）；

④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；

⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）-b有两个零点；则a的取值范围是a＜0或a＞1．

其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）8、随机变量X的分布列如表所示，则EX=____．

。X0123p0.10.30.40.29、若两个向量相等，但一个向量在前面，一个向量在后面，不重合，在同一直线上，这两个向量平行．____（判断对错）10、=____．11、观察不等式：，，由此猜测第n个不等式为____．12、【题文】已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_______13、函数的定义域是____．14、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为则过F、O、P三点的圆的方程是______．15、已知函数f(x)=x3鈭�x2鈭�2a

若存在x0隆脢(鈭�隆脼,a]

使f(x0)鈮�0

则实数a

的取值范围为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、已知向量=（sinx，1+cosx），=（cosx；1+sinx）．

（1）若∥；求x的取值集合．

（2）设函数f（x）=•，若对任意的x∈[-，0]，不等式tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立，求θ的取值范围．23、已知直线l1：x+my+8=0与l2：（m-3）x+4y+2m=0，当m为何值时，l1与l2平行．24、双曲线的一条渐近线方程是坐标原点到直线的距离为其中（1）求双曲线的方程；（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点求时，直线的方程.25、【题文】凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？评卷人得分五、作图题(共2题，共4分)26、用平面向量的方法证明：

（1）三角形三条高交于一点；

（2）三角形三条中线交于一点；

（3）三角形三条中垂线交于一点．27、目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出我省高考科目结构图．评卷人得分六、其他(共2题，共8分)28、解下列不等式：

（1）|4x2-10x-3|＜3；

（2）||≤1；

（3）|2x+1|＞|5-x|；

（4）|x-x2-2|＞x2-3x-4；

（5）|x-3|＞|x+5|+7．29、不等式的解集为____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞0，b＞0，且；

则a+2b=（a+2b）=5+≥5+2×=9，当且仅当b=a=3时取等号．

故选：D．2、A【分析】【分析】由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=ax-a=a（x-1）有3个交点，数形结合可得a（3-1）＜2，且a（5-1）＞2，由此求得a的范围．【解析】【解答】解：由f（x+2）=f（x）；可得函数f（x）是周期为2的周期函数．

由方程ax-a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根；

可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=ax-a=a（x-1）（蓝色部分）有3个交点；

如图所示：

故有a（3-1）＜2；且a（5-1）＞2；

求得＜a＜1；

故选：A．3、C【分析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解析】【解答】解：特称命题的否定是全称命题；

∴命题“∃x∈[，π]，sinx-cosx＞2”的否定是∀x∈[；π]，sinx-cosx≤2；

故选C．4、C【分析】试题分析：．考点：等差数列的性质．【解析】【答案】C5、C【分析】解：如图所示；

隆脽PD隆脥PEPF隆脥PDPE隆脡PF=P

隆脿PD隆脥

平面PEF垄脵

正确；

又EF?

平面PEF

隆脿PD隆脥EF垄脷

正确；

若DG隆脥

平面PEF

由PD隆脥

平面PEF

隆脿PD//DG

这与PDDG

相交矛盾；

隆脿DG隆脥

平面PEF

不成立；垄脹

错误；

同理可得：PE隆脥

平面PDF

隆脿PE隆脥DF垄脺

正确；

又PE?

平面PDE

隆脿

平面PDE隆脥

平面PDF垄脻

正确；

综上；正确的命题序号是垄脵垄脷垄脺垄脻

．

故选：C

．

根据AD隆脥AEBE隆脥BFCD隆脥CF

得出PD隆脥PEPE隆脥PFPF隆脥PD

从而判断题目中的命题是否成立．

本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与应用问题，是综合题．【解析】C

6、B【分析】解：根据题意，假设lg3=a+b

正确，则lg9=2(a+b)=2lg3lg27=3(a+b)=3lg3

这三个数值一错则全错；与题意“恰有两个错误”矛盾，故lg3lg9lg27

均正确；

即有lg3=a+b

又lg5=a鈭�c+1?lg2=c鈭�alg6=b+c?lg2=c鈭�alg8=3(c鈭�a)?lg2=c鈭�a

故这三个也都是正确的；

此时lg1.5=lg3鈭�lg2=2a+b鈭�c鈮�2a+b隆脿

表中lg1.5

是错的；

又表中lg7=a+2b+c=lg3+lg6=lg18

显然是错的；

故表中lg14=b鈭�a

正确；

综上知，lg2=c鈭�alg3=a+blg14=b鈭�a

隆脿a=12(lg3鈭�lg14)=12lg314

故选：B

．

根据题意，假设lg3=a+b

正确；求出lg9lg27

的值，结合题意分析可得lg3lg9lg27

均正确，进而可以得到表中lg1.5lg7

是错的，从而lg14

是正确的，进而由lg2lg3lg14

的值，由对数的运算性质，计算可得答案．

本题考查对数的运算性质，关键是利用“表中的对数值恰有两个是错误”这一条件进行推理．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】①根据函数成立的条件进行求解．

②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．

③根据函数恒成立；利用参数分离法进行求解．

④根据凹函数的性质；利用数形结合进行判断．

⑤由g（x）=f（x）-b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解析】【解答】解：①要使函数有意义，则，即；得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确；

②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan；

再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+）；

由kπ-＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ-，2kπ+）；k∈Z，故②错误；

③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0）；

若f（x）＞0在上恒成立，则2ax-1＞0，即a＞；

∵当x≥时，≤=1；则a＞1，即a的取值范围是（1，+∞）；故③错误；

④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若；则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：

则函数为凹函数；满足条件．故④正确；

⑤解：∵g（x）=f（x）-b有两个零点；

∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点；

由x3=x2可得；x=0或x=1

当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b；满足题意，故a＞1满足题意。

当a=1时；由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意。

当0＜a＜1时；函数f（x）单调递增，故不符合题意。

④a=0时；f（x）单调递增，故不符合题意。

⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点。

综上可得；a＜0或a＞1，故⑤正确；

故答案为：①④⑤8、略

【分析】【分析】由随机变量X的分布列的性质能求出EX．【解析】【解答】解：由随机变量X的分布列；得：

EX=0×0.1+1×0.3+2×0.4+3×0.2=1.7．

故答案为：1.7．9、略

【分析】【分析】根据向量平行的定义进行判断．【解析】【解答】解：因为只要向量的方向相同或者相反；这样的向量就是平行向量；

所以两个向量相等；但一个向量在前面，一个向量在后面，不重合，在同一直线上，这两个向量平行．是正确的；

故答案为：正确．10、略

【分析】【分析】利用二倍角公式和两角和公式对原式进行化简整理，约分得到结果．【解析】【解答】解：原式=====2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】由已知不等式的特点和规律，利用归纳推理可以得到第n个不等式的结果．【解析】【解答】解：由已知三个不等式可以看出规律：不等式的左边有两部分构成，前部分为，呈现规律性，所以第n个不等式的前部分为．

后部分为，为连续奇数的倒数和，所以第n个不等式的后部分为．

不等式的右边为：前部分为，为连续奇数的倒数，后部分为；为连续正偶数的倒数和．

故：由归纳推理可得第n个不等式为：．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意作出函数的图象；关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于。

函数有两个不同的公共点；

由图象可知当k∈（0；1）时，满足题意，故答案为：（0，1）

考点：本题考查了函数零点的运用。

点评：本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键【解析】【答案】(0,1)13、（1]【分析】【解答】解：由知，3x﹣2≤1，又因为3x﹣2＞0，所以解得，

函数的定义域为（1]

【分析】偶次开方一定非负，对数函数的真数要保证大于0．14、略

【分析】解：∵抛物线的方程为y2=4x；∴抛物线焦点为F（1，0）

设P（t），则|OP|==4解之得t=4（舍负）；

∴P坐标为（4；4）

设经过F、O、P三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；将O（0，0），F（1，0），P（4，4）代入，得。

解之得D=-1，E=-7，F=0

∴经过F、O、P三点的圆的方程为x2+y2-x-7y=0．

故答案为：x2+y2-x-7y=0

根据抛物线方程，求出焦点F的坐标和满足条件|OP|=4的P点的坐标；再设经过F；O、P三点圆的一般式方程，将O、F、P坐标代入，解关于D、E、F的方程组，即可得到所求圆的方程．

本题给出过抛物线上一点和焦点的圆经过坐标原点，求圆的一般式方程，着重考查了抛物线的标准方程和基本概念、圆的一般式方程等知识，属于基础题．【解析】x2+y2-x-7y=015、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=x3鈭�x2鈭�2a

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭�2x

当x<0

或x>23

时，f隆盲(x)>0

当0<x<23

时，f隆盲(x)<0

故当x=0

时；函数取极大值鈭�2a

若a鈮�0

若存在x0隆脢(鈭�隆脼,a]

使f(x0)鈮�0

则f(a)=a3鈭�a2鈭�2a鈮�0

解得：a隆脢[鈭�1,0]

若a>0

若存在x0隆脢(鈭�隆脼,a]

使f(x0)鈮�0

则f(0)=鈭�2a鈮�0

或f(a)=a3鈭�a2鈭�2a鈮�0

解得：a隆脢[2,+隆脼)

综上可得：a隆脢[鈭�1,0]隆脠[2,+隆脼)

故答案为：[鈭�1,0]隆脠[2,+隆脼)

．

求导可得故当x=0

时；函数取极大值鈭�2a

分类讨论满足存在x0隆脢(鈭�隆脼,a]

使f(x0)鈮�0

的实数a

的取值范围，综合可得答案．

本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，特称命题，难度中档．【解析】[鈭�1,0]隆脠[2,+隆脼)

三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）利用向量平行的坐标表示得到（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）=0；进一步求得sinx=cosx或sinx+cosx=-1．则角x的取值集合可求；

（2）由向量数量积的坐标运算求得f（x），换元求出f（x）的值域，再由不等式tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立求得θ的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵=（sinx，1+cosx），=（cosx；1+sinx）；

由∥；得sinx（1+sinx）-cosx（1+cosx）=0；

即sinx-cosx+sin2x-cos2x=0；

∴（sinx-cosx）（sinx+cosx+1）=0．

则sinx=cosx或sinx+cosx=-1．

当sinx=cosx时，x=k；

当sinx+cosx=-1时，，；

x+=2kπ，k∈Z或．

∴x=2kπ-π，k∈Z或x=2k．

∴x的取值集合为{x|x=或x=2kπ-π或x=2k}；

（2）f（x）=•=sinxcosx+（1+sinx）（1+cosx）=1+sinx+cosx+2sinxcosx；

令t=sinx+cosx；

∵x∈[-；0]，∴t∈[-1，1]；

由t=sinx+cosx得，2sinxcosx=t2-1；

∴f（x）=1+t+t2-1=t2+t∈[]．

则由tanθ-＜f（x）＜tanθ+2+恒成立；

得，解得：．

∴θ的取值范围是（k，k），k∈Z．23、略

【分析】【分析】由平行关系可得m的方程1×4=m（m-3），解方程验证排除重合可得．【解析】【解答】解：由题意可得1×4=m（m-3）；

解方程可得m=4或m=-1；

经验证m=4时直线重合；应舍去。

故当m=-1时，两直线平行．24、略

【分析】

（1）（2）（3）B（0，-3）B1（0，3）M（x1,y1）N(x2,y2)∴设直线l：y=kx-3∴3x2-(kx-3)2=9(3-k2)x2+6kx-18=0k2=5代入（1）有解【解析】略【解析】【答案】设直线：25、略

【分析】【解析】当为奇数时，存在合乎要求的染法；当为偶数时；不存在所述的染法。

每3个顶点形成一个三角形，三角形的个数为个，而颜色的三三搭配也刚好有种；所以本题相当于要求不同的三角形对应于不同的颜色组合，即形成一一对应．

我们将多边形的边与对角线都称为线段．对于每一种颜色，其余的颜色形成种搭配，所以每种颜色的线段（边或对角线）都应出现在个三角形中，这表明在合乎要求的染法中，各种颜色的线段条数相等．所以每种颜色的线段都应当有条．

当为偶数时，不是整数，所以不可能存在合乎条件的染法．下设为奇数，我们来给出一种染法，并证明它满足题中条件．自某个顶点开始，按顺时针方向将凸边形的各个顶点依次记为．对于按理解顶点．再将种颜色分别记为颜色．

将边染为颜色其中．再对每个都将线段（对角线）染为颜色其中．于是每种颜色的线段都刚好有条．注意，在我们的染色方法之下，线段与同色；当且仅当。

．①

因此，对任何任何线段都不与同色．换言之；如果。

．②

则线段都不与同色．

任取两个三角形和如果它们之间至多只有一条边同色，当然它们不对应相同的颜色组合．如果它们之间有两条边分别同色，我们来证明第3条边必不同颜色．为确定起见，不妨设与同色．

情形1：如果与也同色；则由①知。

将二式相减，得故由②知不与同色．

情形2：如果与也同色；则亦由①知。

将二式相减，亦得亦由②知与不同色．总之，与对应不同的颜色组合．【解析】【答案】见解析五、作图题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）作图，在△ABC中，作高线AH⊥BC，BH⊥AC，连接CH，只要证明CH⊥AB．即证明•=0；

（2）作图；在△ABC中，设D；E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G，证明CG与CF共线即可；

（3）作图，设=，=，=；推出•=0即可．【解析】【解答】证明：（1）如图；在△ABC中；

作高线AH⊥BC；BH⊥AC，连接CH，只要证明CH⊥AB．

∵AH⊥BC；BH⊥AC；

∴=0，•=0；

∴•（+）=0，•（+）=0．

∴•-•=0；

∴•=0；

∴CH⊥AB，

故三角形三条高交于一点；

（2）在如图；在△ABC中，设D；E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AD的交点为G；

设=，=；则=-，=-=-；

设=x，则=-=x-=（-1）+；

∵与共线；

∴=，解得，x=；

∴=-=-；

∴=-=（-）=；

∴CG与CF共线；即G在CF上；

故三角形三条中线交于一点；

（3）如图：设=，=，=；