2025年鲁教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知命题则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、如图，空间四边形OABC中，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）

A.

B.

C.

D.

3、来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（）种.A.96B.48C.36D.244、【题文】已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列，则等于（）A.B.1C.或1D.5、【题文】等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为()．A.120B.70C.75D.1006、【题文】理）A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的中心，D是AB的中点，动点P满足则点P的轨迹一定过△ABC（）

A.内心B.外心C.垂心D.重心7、已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.8、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是则复数对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、函数f(x)=3x鈭�4x鈭�a

的一个零点在区间(1,2)

内，则实数a

的取值范围(

)

A.(鈭�2,7)

B.(鈭�1,6)

C.(鈭�1,7)

D.(鈭�2,6)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、抛物线的焦点为准线为经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点垂足为则的面积是____11、设若向量且则点的轨迹C的方程为12、在△ABC中，若a=2,则B等于_____________.13、【题文】.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取—个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于____.14、已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=____．15、已知函数f(x)=x+4xg(x)=2x+a

若?x1隆脢[12,3]?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮�g(x2)

则实数a

的取值范围______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

由题意。

=++

=+-+

=-++-

=-++

又===

∴=-++

故选B．

【解析】【答案】由题意，把三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来；即可得到答案，选出正确选项．

3、B【分析】【解析】试题分析：6名裁判平分为3组有满足同一组两人来自不同年级的方案有种，分配到三个场地共有种考点：排列组合问题【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：因为成等差数列，所以显然由等比数列的前项和公式有化简得又所以或（舍），故选A.

考点：等差中项、等比数列前项和公式、一元二次方程的解法.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：因为，等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，所以，其前n项的和Sn=n(n+2)，的前10项的和为75；故选C。

考点：本题主要考查倒靫收莲的通项公式；求和公式。

点评：简单题，注意分析发现实际上是等差数列。【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】∵且∴P、C、D三点共线，∴点P的轨迹一定过△ABC的重心.【解析】【答案】D.7、A【分析】【解答】由题意知，所以又所以所以所以方程为8、B【分析】解：由题意可知z1=-2-i，z2=i．

∴===-1+2i；

复数对应的点位于第二象限．

故选B．

通过向量的表示求出向量对应的复数；利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．

本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由题意可得f(1)f(2)=(3鈭�4鈭�a)(9鈭�2鈭�a)<0

即(a+1)(a鈭�7)<0

解得：鈭�1<a<7

故实数a

的取值范围是(鈭�1,7)

故选：C

．

由题意可得f(1)f(2)=(a+1)(a鈭�7)<0

解不等式求得实数a

的取值范围．

本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：抛物线的焦点为点坐标可由斜率为且过点的直线方程与抛物线方程联立解出，以为底，高为的纵坐标，易得面积为．考点：直线与抛物线相交，抛物线的定义．【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由得.即有动点（x,y）到定点（0，-2），（0,2）的距离等于2（4>2）.所以动点所形成的轨迹是以即的双曲线的一支.即跟根据题意列出等式后上升到我们学过的双曲线方程，不需要去解方程.用椭圆的定义.考点：1.向量坐标形式的模.2.双曲线的定义.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴B=60°或120°考点：本题考查了正弦定理的运用【解析】【答案】60°或120°13、略

【分析】【解析】依题意可得，女生占师生人数的频率为则有解得【解析】【答案】19214、0或1【分析】【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和由斜率之积等于﹣1得：a•=﹣1；

解得a=1．

综上；a=0或a=1．

故答案为0或1．

【分析】当a=0时；其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在；

由斜率之积等于﹣1，可求a．15、略

【分析】解：当x1隆脢[12,3]

时，由f(x)=x+4x

得，f隆盲(x)=x2鈭�4x2

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

令f隆盲(x)<0

解得：x<2

隆脿f(x)

在[12,2]

单调递减；在(2,3]

递增；

隆脿f(12)=8.5

是函数的最大值；

当x2隆脢[2,3]

时；g(x)=2x+a

为增函数；

隆脿g(3)=a+8

是函数的最大值；

又隆脽?x1隆脢[12,3]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮�g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,3]

的最大值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最大值；

即8.5鈮�a+8

解得：a鈮�12

故答案为：a鈮�12

．

由?x1隆脢[12,3]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮�g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,3]

的最大值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最大值；构造关于a

的不等式，可得结论．

本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．【解析】a鈮�12

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共2题，共4分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方