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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷241考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、设f(x)是(-∞;+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(3.5)的值是()
A.0.5
B.-0.5
C.1.5
D.-1.5
2、【题文】若集合则满足条件的实数的个数有()A.1B.2C.3D.43、【题文】已知e是自然对数的底数,函数e的零点为函数
的零点为则下列不等式中成立的是A.B.C.D.4、【题文】已知集合A=B=则有()A.B.C.D.5、在如图的程序框图表示的算法中,输入三个实数a,b;c,要求输出的x是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入()
A.x>cB.c>xC.c>bD.c>a评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)6、定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则方程f(x)=0的实根的个数为____.7、函数f(x)=cos2x+sinx+1,的值域为____.8、233-1除以9以后的余数为____.9、在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有(k为常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:(1)等差比数列的公差比一定不为0;(2)等差数列一定是等差比数列;(3)若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列;(4)若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为________.10、【题文】已知函数f(x)=ln(1-)的定义域是(1,+∞),则实数a的值为________.11、【题文】圆心在轴上,且与直线切于点的圆的方程为____.12、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BC﹣C;有如下四个结论:
①AC⊥BD;②△ABC是等边三角形;
③AB与CD所成的角90°;④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是
其中正确结论是____(写出所有正确结论的序号)13、已知函数f(x)=若直线y=m与函数y=f(x)的三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围是______.14、如图是一几何体的平面展开图;其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD;
其中正确的是______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.16、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.17、作出下列函数图象:y=18、作出函数y=的图象.19、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
20、请画出如图几何体的三视图.
21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.22、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.23、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分四、证明题(共3题,共6分)24、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.25、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.26、求证:(1)周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖.
(2)桌面上放有一丝线做成的线圈,它的周长是2l,不管线圈形状如何,都可以被个半径为的圆纸片所覆盖.评卷人得分五、综合题(共1题,共3分)27、如图;⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、B【分析】
因为f(x+2)=-f(x);
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x);所以函数的周期是4.
f(3.5)=f(3.5-4)=f(-0.5);
因为函数是奇函数;所以f(-0.5)=-f(0.5);
当0≤x≤1时;f(x)=x;
所以-f(0.5)=-0.5;
即f(3.5)=-0.5.
故选B.
【解析】【答案】求出函数的周期;然后利用函数的奇偶性求解f(3.5)的值.
2、C【分析】【解析】
试题分析:由集合的性质,当则满足条件的实数的个数有3个.
考点:集合的性质.【解析】【答案】C.3、A【分析】【解析】
试题分析:函数e的零点可看作函数的交点横坐标;函数的零点可看作交点的横坐标,做出三个函数图像可知是增函数
考点:函数零点与利用函数单调性比较大小。
点评:本题的难点在于通过函数图像找到的零点(两函数图象交点的横坐标)借助图像比较的大小关系,进而结合单调性得到的大小关系【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解:则流程图可知a、b;c中的最大数用变量x表示并输出;
第一个判断框是判断x与b的大小。
∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小;并将最大数赋给变量x
故第二个判断框应填入:c>x
故选B.
【分析】由于该程序的作用输出a、b、c中的最大数,因此在程序中要比较数与数的大小,第一个判断框是判断最大值x与b的大小,故第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小.二、填空题(共9题,共18分)6、略
【分析】
当x>0时,令f(x)=0得,即2010x=-log2010x,
在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2010x,f2(x)=-log2010x的图象;
如右图;可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根;
∵f(x)是定义在R上的奇函数;
∴当x<0时;方程f(x)=0也有一个实根;
又∵f(0)=0;
∴方程f(x)=0的实根的个数为3.
故答案为3.
【解析】【答案】根据f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,当x>0时,函数f1(x)=2010x,f2(x)=-log2010x的图象有一个交点;方程f(x)=0有唯一实数根,由奇函数的性质知,当x<0时;
也有唯一一个根使得f(x)=0;从而得到结论.
7、略
【分析】
由题意可得:y=-sin2x+sinx+2=-(sinx-)2+
又sinx∈[-1]
当sinx=时,函数f(x)取到最大值为
当sinx=-时,函数f(x)取到最小值为
综上函数f(x)的值域是[].
故答案为[].
【解析】【答案】将函数f(x)变为关于sinx的二次函数;再由二次函数的性质求函数的值域.
8、略
【分析】
由于233-1=811-1=(9-1)11-1
=+++++-1;
由于前11项都有因数9,故所给的式子故除以9的余数即为-1=-2除以9的余数;
故所给的式子除以9的余数为7;
故答案为7.
【解析】【答案】把所给的式子化为(9-1)11-1;按照二项式定理展开,可得它除以9的余数.
9、略
【分析】【解析】
(1)若公差比为0,则an+2-an+1=0,故{an}为常数列,从而an+2-an+1an+1-an=k的分母为0,无意义,所以公差比一定不为零;(2)当等差数列为常数列时,不能满足题意;(3)若an=-3n+2是公差比为3的等差比数列;(4)an=a1•qn-12命题正确,所以,正确命题为(1)(3)(4).故答案为(1)(3)(4)【解析】【答案】(1)(3)(4)10、略
【分析】【解析】由题意得,不等式1->0的解集是(1,+∞),由1->0,可得2x>a,故x>log2a,由log2a=1得a=2.【解析】【答案】211、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】12、①②④【分析】【解答】解:取BD中点E;连结AE,CE,则AE⊥BD,CE⊥BD,∴BD⊥平面ACE,∴AC⊥BD.故①正确.
设折叠前正方形的边长为1,则BD=∴AE=CE=.
∵平面ABD⊥平面BCD,∴AE⊥平面BCD,∴AE⊥CE,∴AC==1.
∴△ABC是等边三角形;故②正确.
取BC中点F;AC中点G,连结EF,FG,EG,则EF∥CD,FG∥AB;
∴∠EFG为异面直线AB,CD所成的角,在△EFG中,EF=CD=FG=AB=EG=AC=
∴△EFG是等边三角形;∴∠EFG=60°,故③错误.
∵AF⊥BC;BC⊥CD,EF∥CD,∴∠AFE为二面角A﹣BC﹣D的平面角.
∵AE⊥EF,∴tan∠AFE==.故④正确.
故答案为:①②④.
【分析】假设正方形边长为1,作出直观图,根据面面垂直的性质和正方形的性质进行判断.13、略
【分析】解:作出函数f(x)的图象;
则当0<x<1时,函数f(x)关于x=对称;
若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3;
则0<m<1;
且x1,x2关于x=对称,则x1+x2=1;
由log2015x=1;得x=2015;
则1<x3<2015;
∵2<x1+x2+x3<2016;
故答案为:(2;2016).
作出函数f(x)的图象;利用函数的对称性以及对数函数的图象,即可得到结论.
本题主要考查分段函数的应用,考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系,利用数形结合是解决本题的关键.属于中档题.【解析】(2,2016)14、略
【分析】解:由展开图恢复原几何体如图所示:
①在△PAD中;由PE=EA,PF=FD,根据三角形的中位线定理可得EF∥AD;
又∵AD∥BC;∴EF∥BC;
因此四边形EFBC是梯形;故直线BE与直线CF不是异面直线,所以①不正确;
②由点A不在平面EFCB内;直线BE不经过点F,根据异面直线的定义可知:直线BE与直线AF异面,所以②正确;
③由①可知:EF∥BC;EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴直线EF∥平面PBC,故③正确;
④如图:假设平面BCEF⊥平面PAD.
过点P作PO⊥EF分别交EF;AD于点O、N;在BC上取一点M,连接PM、OM、MN;
∴PO⊥OM;又PO=ON,∴PM=MN.
若PM≠MN时;必然平面BCEF与平面PAD不垂直.
故④不一定成立.
综上可知:只有②③正确,
故答案为:②③
①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形;直线BE与直线CF共面;
②由异面直线的定义即可得出;
③由线面平行的判定定理即可得出;
④可举出反例。
本题主要考查空间直线的位置关系的判断,正确理解线面、面面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义是解题的关键.【解析】②③三、作图题(共9题,共18分)15、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.16、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.18、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可19、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题目中的程序语言,得出该程序是顺序结构,利用构成程序框的图形符号及其作用,即可画出流程图.20、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.21、解:由题意作示意图如下;
【分析】【分析】由题意作示意图。22、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.23、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.四、证明题(共3题,共6分)24、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.25、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四边形ABCD内接于圆,则∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,联立①②,即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线,等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可连接AX,此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可证得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲证∠MFX=∠NFX,必须先证得∠AFM=∠BFN,可通过相似三角形来实现;首先连接FM、FN,易证得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通过等量代换,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可证得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,进一步可证得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可证得EX是∠MEN的角平分线.【解析】【解答】证明:(1)连接AX;
由图知:∠FDC是△ACD的一个外角;
则有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四边形ABCD是圆的内接四边形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性质知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)连接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可证得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.26、略
【分析】【分析】(1)关键在于
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