2025年华东师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版八年级数学下册月考试卷90考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、数轴上所有的点表示的数是（）A.有理数B.无理数C.正数与负数D.实数2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．A.B.C.D.3、已知3＜x＜5，求的值（）A.2x-8B.2C.-2D.8-2x4、【题文】4的平方根是（）A.±2B.2C.D.5、【题文】分式方程的解是（）A.B.2C.D.6、一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，﹣4，﹣5B.3，﹣4，5C.3，4，5D.3，4，﹣57、甲；乙、丙三人进行飞镖比赛；已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若，则=____．9、（2012秋•大石桥市校级期末）甲；乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶；他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的函数，图象如图所示．根据图象解决下列问题：

（1）出发时____在A地，A、B两地相距____千米．

（2）v甲____千米/时，v乙____千米/时．

（3）分别求出甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式．10、（2007秋•张家港市期末）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如果AC⊥AB，AC=6cm，AB=4cm，则BD=____cm．11、100的平方根是____；____（填“＞”，“＜”或“=”）；0.30862019≈____（保留三位有效数字）12、若分式的值为零，则x的值为______．13、（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为____．14、已知函数y=x+4，它的自变量x的取值范围是-3＜x＜-1，则函数y的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、=-a-b；____．16、2x+1≠0是不等式；____．17、判断：===20（）18、判断：×=2×=（）19、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共16分)20、如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请画出旋转后的△OA′B′，并写出点A′和点B′的坐标．21、如图；作一个角等于已知角的一半。

22、如图；在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）

（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．23、作图题：（不写作法；但要保留痕迹）

（1）作出图1形关于直线l的轴对称图形．

（2）在图2中找出点A；使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

（3）在图3中找到一点M；使它到A；B两点的距离和最小．

评卷人得分五、其他(共2题，共14分)24、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？25、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．评卷人得分六、综合题(共4题，共32分)26、在Rt△ACB和Rt△AEF中；∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．

特殊发现：

如图1；若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．

问题探究：

把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．

（1）如图2；若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3；若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）记=k；当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）

27、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求图中阴影部分的面积．28、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=20cm，∠AOB=60°，求BD的长．29、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时；动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米）；求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系；以图1为例说明理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由于数轴上的点与实数具有一一对应关系，由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：数轴上所有的点表示的数是实数．

故选D．2、C【分析】试题分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．是多项式乘法，不是因式分解，错误；是多项式乘法，不是因式分解，错误；是因式分解，正确；右边不是积的形式，错误．考点：因式分解的定义.【解析】【答案】C．3、B【分析】【分析】已知x的取值范围，所以，本题可运用二次根式的性质，即双重非负性，解答即可．【解析】【解答】解：已知3＜x＜5；所以，根据二次根式的性质；

原式=（x-3）+（5-x）；

=x-3+5-x；

=2；

故选B．4、A【分析】【解析】

试题分析：一个正数有两个平方根；且它们互为相反数.

4的平方根是±2；故选A.

考点：平方根的定义。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：去分母得，解得

经检验，是原方程的解，故选A。【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数；一次项系数、常数项分别是3；﹣4，﹣5．

故选A．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7、B【分析】【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小；数据最稳定；

则三人中成绩最稳定的是乙；

故选B．

【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】首先对所求的根式进行化简，然后代入数值计算即可．【解析】【解答】解：原式==|x-1|；

当x=2-时，原式=1-x=1-（2-）=-1．

故答案是：-1．9、略

【分析】【分析】（1）根据函数的图象可直接得出；出发时甲离A地的距离和乙离A地的距离，即可得出答案；

（2）先设甲的函数关系式为L甲=k1t（k1≠0），乙的函数关系式为L乙=k2t+b（k2≠0）；再把它们经过的点分别代入，求出甲；乙的解析式，再根据两直线的斜率，即可得出甲、乙的速度；

（3）由（2）可直接得出甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式．【解析】【解答】解：（1）∵根据函数的图象可得：

出发时甲离A地的距离是0千米；乙离A地的距离是150千米；

∴出发时甲在A地；A；B两地相距150千米；

（2）设甲的函数关系式为L甲=k1t（k1≠0），乙的函数关系式为L乙=k2t+b（k2≠0）；

由图象可知40=2k1；

；

解得k1=20，k2=-30；

则V甲=20（千米/小时），V乙=30（千米/小时）；

（3）由（2）可知，甲、乙在行驶过程中s（千米）与t（时）的函数关系式分别是s甲=20t和s乙=-30t+150．

故答案为：甲，150；20，30．10、略

【分析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得到AO=AC，BO=DO=DB，再利用勾股定理BO=求出BO，进而可得到答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AO=CO=AC=3cm，BO=DO=DB；

∵AC⊥AB；

∴∠BAO=90°；

∴BO===5（cm）；

∴BD=2BO=10cm；

故答案为：10．11、略

【分析】【分析】先根据平方根的定义求出100的平方根；再估算出与的值根据负数比较大小的法则即可比较出其大小；根据有效数字的定义即可得出0.30862019保留三位有效数字的值．【解析】【解答】解：∵（±10）2=100；∴100的平方根是±10；

∵≈1.7，≈1.4，|-1.7|=1.7＞|-1.4|，∴-＜；

0.30862019取近似数且保留三个有效数字是：0.309．

故答案为：±10，＜，0.309．12、略

【分析】解：依题意得：2x-1=0；

解得x=．

经检验，当x=时；分母x+2≠0．

则x=符合题意．

故答案是：．

分式的值为零时；分子2x-1=0，据此求得x的值．

本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解析】13、略

【分析】【分析】利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A，B点坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．【解析】【解答】解：连接OC；过点C作CD⊥x轴于点D；

∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C（，）；

∴AO=AC，OD=，DC=；BO=BC；

则tan∠COD==；故∠COD=30°，∠BOC=60°；

∴△BOC是等边三角形；且∠CAD=60°；

则sin60°=，即AC==1；

故A（1；0）；

sin30°===；

则CO=，故BO=，B点坐标为：（0，）；

设直线AB的解析式为：y=kx+b；

则；

解得：；

即直线AB的解析式为：y=-x+．

故答案为：y=-x+．14、略

【分析】【分析】根据k=1＞0得到y随x的增大而增大，求出x=-3和x=-1时所对应的y的值即可求出答案．【解析】【解答】解：∵函数y=x+4中；k=1＞0；

∴y随x的增大而减增大；

又∵当x=-3时；y=1；

当x=-1时；y=3

∴当自变量x的取值范围是-3＜x＜-1时；相应的y的取值范围是1＜y＜3．

故答案为：1＜y＜3．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】利用平方差公式及幂的运算性质进行计算即可判断正误【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正确；

故答案为：√．四、作图题(共4题，共16分)20、略

【分析】【分析】把点A、B两点分别绕点O逆时针旋转90°，得到点A′，B′，顺次连接即可得到所求三角形，进而根据所在象限或坐标轴，求得相关坐标即可．【解析】【解答】解：

如图；△OA′B′为旋转后所得的图形；

A′（0，3）、B′（2，3）．21、解:如图；①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA；OB于M、N；

②分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧；两弧交于一点P；

③画射线OP，∠POB就是∠AOB的一半

【分析】【分析】根据作角平分线的方法画出∠AOB的平分线即可22、略

【分析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；

（2）连接B1C与DE交于点P；则点P即为所求点；

（3）连接A1C与DE交于点Q，则点Q即为所求点．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；

（2）如图所示；点P就是所求作的点；

（3）如图所示，点Q就是所求作的点．23、略

【分析】【分析】（1）找出四边形的四个顶点关于直线l的对称点的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等分别作出∠HOF的平分线和MN的垂直平分线，交点即为A；

（3）根据轴对称确定最短路径问题，作出点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线的交点即为点M．【解析】【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示；

（2）点A如图2所示；

（3）点M如图3所示．

五、其他(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．25、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把两个（或两个以上）的一元一次不等式合在一起；就组成了一个一元一次不等式组．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答．六、综合题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）首先过点P作PM⊥CE于点M，然后根据EF⊥AE，BC⊥AC，可得EF∥MP∥CB，推得；再根据点P是BF的中点，可得EM=MC，据此推得PC=PE即可．

（2）首先过点F作FD⊥AC于点D；过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DAF≌△EAF，即可判断出AD=AE；再判断出△DAP≌△EAP，即可判断出PD=PE；最后根据FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，可得FD∥BC∥PM，再根据点P是BF的中点，推得PC=PD，再根据PD=PE，即可推得PC=PE．

（3）首先根据△CPE总是等边三角形，可得将△AEF绕着点A顺时针旋转180°，△CPE仍是等边三角形；然后根据∠BCF=∠BEF=90°，点P是BF的中点，可得点C、E在以点P为圆心，BF为直径的圆上；最后根据圆周角定理，求出∠CBE的度数，即可求出当△CPE总是等边三角形时，k的值是多少．【解析】【解答】解：（1）如图2；过点P作PM⊥CE于点M；

PC=PE成立；理由如下：

∵EF⊥AE；BC⊥AC；

∴EF∥MP∥CB；

∴；

∵点P是BF的中点；

∴EM=MC；

又∵PM⊥CE；

∴PC=PE．

（2）如图3；过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD；

PC=PE成立；理由如下：

∵∠DAF=∠EAF；∠FDA=∠FEA=90°；

在△DAF和△EAF中；

；

∴△DAF≌△EAF（AAS）；

∴AD=AE；

在△DAP和△EAP中；

；

∴△DAP≌△EAP（SAS）；

∴PD=PE；

∵FD⊥AC；BC⊥AC，PM⊥AC；

∴FD∥BC∥PM；

∴；

∵点P是BF的中点；

∴DM=MC；

又∵PM⊥AC；

∴PC=PD；

又∵PD=PE；

∴PC=PE．

（3）如图4，

∵△CPE总是等边三角形；

∴将△AEF绕着点A顺时针旋转180°；△CPE仍是等边三角形；

∵∠BCF=∠BEF=90°；点P是BF的中点；

∴点C；E在以点P为圆心；BF为直径的圆上；

∵△CPE是等边三角形；

∴∠CPE=60°；

根据圆周角定理；可得。

∠CBE=∠CPE=60°=30°；

即∠ABC=30°；

在Rt△ABC中；

∵=k，=tan30°；

∴k=tan30°=；

∴当k为时，△CPE总是等边三角形．27、略

【分析】【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4-3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4-，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；BC=4；

∴B点纵坐标为4；

∵点B在反比例函数y=的图象上；

∴当y=4时；x=3，即B点坐标为（3，4）；

∴OC=3．

在Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4；

∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．

设AB与y轴交于点D．

∵OD∥BC；

∴=，即=；

解得OD=4-；

∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．28、略

【分析】【分析】由ABCD为矩形，根据矩形的对角线相等且互相平分，得到O到矩形的四个顶点的距离相等即OA=OB=OC=OD，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形得到三角形AOB为等边三角形，由AB的长得到OB的长，根据OB等于BD的一半，即可求出BD的长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形；

∴OA=OB=OC=OD．（2分）

∵∠AOB=60°；

∴△AOB为等边三角形．（3分）

∴OB=AB=20cm．（4分）

∴BD=2OB=40cm．（6分）29、略

【分析】【分析】（1）通过垂直的定义；直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换；可以证得△PBM与△QNM中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；

（2）①若BP=3；根据△PBM∽△QNM的对应边成比例可以求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即点Q的速度；

②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式．注意需要分类讨论：当0＜t＜4时，AP=AB-BP=4-t，AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；当t≥4时，AP=t-4；AQ=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；

（3）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=